Çemberin Analitik İncelenmesi Yeni Nesil Sorular

Sevgili konu izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimiz de çemberin analitik incelenmesi konusuyla ilgili örnek sorular çözeceğiz.
Eğer siz de hazırsanız, vakit kaybetmeden ilk sorumuza başlayalım.
Diyor ki Birinci soruda analitik düzlemde grafik verilen çemberin denklemini yazınız.
Biliyorsunuz arkadaşlar merkezi.
A, virgül, B ve.
Yarıçapı.
R birim olan çemberin denklemi.
Ix, x.
A'nın karesi.
Artı.
Y x.
B'nin karesi eşittir.
R kare formülüyle hesaplanır.
Çünkü burada merkez aslında yani merkez koordinatları bize verilmiş eksi 3'e 1 olarak.
Şimdi yarıçapı birlikte bakalım isterseniz.
X 3'ten 1'e kadar.
Şu aradaki mesafe 2 birimdir.
Eksi 3'ten, eksi 1'e kadar.
Şurası ise yine R eder ve bu da aşağıdaki iki birimlik uzunluğa eşittir.
Dolayısıyla yarı çapımızda iki birim olarak eşek üzerinden bulunmuş olur.
O halde ne yapıyorum?
X eksi eksi 3'ün karesi.
Burası eksi artı 3 oldu.
Artı y eksi 1'in karesi eşittir.
R'nin karesi yani ikinin karesi 4 olarak geçen birimizin denklemi yazılmış olur.
Sevgili gençler diyelim hemen bir sonraki soruya geçelim.
Bir şekilde ilk 80'ini A 2 ye 0 ve b 12 0, y ekseni ise C noktasında kesen çemberin denklemini yazınız diyor.
Şimdi arkadaşlar gördüğünüz gibi 2 80'in 2 noktada 2 eksenini tek bir noktada kesmiş bu çember.
Hemen şuralarda bir yerlerde çemberin merkezini işaret diyelim.
Sonrasında buradan aşağıya bir tane dikme indirelim biliyorsunuz.
Şimdi şu kısım tamamı buradan buraya kadar nedir?
10 2'dir.
Değil mi?
Şuradaki 2 birimlik uzunluğu çıkardığımızda 10 birimlik bir uzunluk geriye kalmış olur.
Dolayısıyla 5 birim burasıdır.
Sevgili gençler 5 birimde burasıdır.
Neden çemberin merkezinden indirdiğimiz bu dikme kirişi AB girişini iki eşit parçaya ayırmış oldu?
Şimdi buradan aslında az önce de söylediğimiz gibi biz ne bulmaya çalışıyoruz?
Çemberin merkez koordinatlarını ve yarı çapını, başka türlü denklemi elde edemem.
Hatta şu ortadaki noktanın da isterseniz koordinat ını yazabiliriz.
Ne bu noktanın koordinatı?
İşte tam ikiye böldüğü için şurayı değil mi?
İki artı oniki bölü iki ya da sıfır artı sıfır bölü 2.
Dolayısıyla burası ne oldu?
7'ye Sıfır noktası imiş.
Aslında bu şu demek sevgili arkadaşlar, bu o merkezinin apsesi 7 imiş sevgili arkadaşlar.
Şimdi burada Gordion atını birlikte hesaplaşacağız.
Bakın orası yedi ise aslında 2 artı 5'ten de bunu görebiliriz.
Bu çemberin yarıçapı da 7 olmuş olur.
O halde aile şuradaki merkezi bakın birleştiriyoruz, burası da yedi olmuş olacak.
Şu kısma isterseniz B diyelim.
Hani burası yediye beş ya.
Şimdi beşin karesi artı beş karesi eşittir 7'nin karesi.
Burada Pisagor bağıntısı yazmış olursa girer.
Bekara ne olur?
49.
Eksi 25.
Yani burası 24.
E o da B eşittir 2.
Kök, 6.
Altı ya da eksi aslında değil mi?
Eksik yok.
Altta olabilir ki zaten negatif tarafta olduğunu görüyorsunuz beynin.
O halde bu değil.
Eksi iki kök altı olarak B.
Yi seçmiş olacağız.
Yani aslında çembere merkezinin koordinatları 7'ye eksi 2 kök 6 mış değil mi?
Yarı çapımızda neydi?
2 artı 5'ten 7 idi.
Sevgili arkadaşlar, onu da yazdık.
O halde ilk eksi anın karesi, yani iki seksi 7'nin karesi artı y eksi beğenin karesi eksi kök 6'nın karesi da artı 3 kök 6 yapacak.
Kare eşittir 7'nin karesi yani 49 olarak da yazabiliriz.
Bu şekilde çemberin denklemini elde etmiş olduk sevgili gençler diyelim ve hemen bir sonraki soruya geçmiş olalım.
Diyor ki sıradaki sorumuz da şekilde denkleme yüksekse 3'ün karesi artı eksi 3'ün karesi eşittir 3'ün karesi olan çember IX veya eksenler ne teğet.
Çembere teğet olan doğru ise Y eksenini α 012 12 noktasında kesmektedir.
Buna göre alan a, o ve kaç birim karedir diye sorulmuş.
Evet sevgili gençler, şimdi çemberin merkezini şöyle işaret diyelim ve bu çemberin merkez koordinatları biliyorsunuz.
Yarıçap 3 olduğu için de bu rahatlıkla söylenebilir.
Nedir 3e 3'tür değilmi?
O halde bakın bura 3 devam ediyorum.
Şurası 3 a noktasının koordinatı yani şuranın tamamını da biliyorum.
12.
Dolayısıyla şuradaki uzunluğa ne kalır arkadaşlar.
9 birimlik bir uzunluğun karışımına devam ediyorum.
Burada 9'dur.
Sonrasında bu kısma k diyeyim.
Aynı şekilde burada k olur.
Bunlar neden yaptım?
Bakın A noktasından çembere iki tane teğet çizilmiştir, ikisi de birbirine eşittir.
Aynı şekilde B noktasından çembere iki tane teğet çizilmiştir.
Dışarıdaki bir noktadır bu.
Çünkü bu çizilen iki teğet de yine birbirine eşittir.
Evet, böylelikle bakınız ne oldu?
İşte A o, 12 o, B kartı üç.
Ab'nin şöyle tamamı ise 9 artı K oldu.
Burada A, B üçgeninde Pisagor bağıntısı yazılırsa arkadaşlar kartı 3'ün karesi artı 12'nin karesi eşittir k artı 9'un karesi eşitliğini elde etmiş oluruz.
Buradan bakın kayserinin 6 verirsek 9 12 15 özel üçgeni sağlanacağı için.
Eşitlikle gerçekleşmiş olup dolayısıyla karşıdır.
Altı olarak kısa yoldan bulunmuş olur.
Yine dediğim gibi burası 9 olacak.
Şurası 15 olacak.
Sonrasında bana sorulan şey neydi?
Alan?
A O Bey'di.
Sevgili gençler, burası taban çarpı yükseklik bölü iki.
Yani 9 çarpı 12 bölü dik kenarlar.
Çarpımının yarısı olarak baktık.
Biri taban, biri yükseklik.
Sonuçta onlara şurası altı olduğu 12 ikiye bölüm alt yarı 9'dan 54 birim kare olarak aradığımız üçgenin alanı bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim, bu soruyla birlikte dersimizi bitirmiş olalım.
Umarım sizler için faydalı bir soru çözüm videosu olmuştur.
Bir sonraki videoda görüşmek üzere hoşçakalın.