Dik Koordinat Sistemi

Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu  dersteki konumuz noktanın analitiği.
Şimdi,   analitik düzlem diye başlık attım.
Alt başlığımız  da dik koordinat sistemi.
Şimdi koordinat sistemi   nedir?
Aslında biz matematikte ilk olarak bir  sayı doğrusu gördük, işte sıfırdan başlattık   üzerinde tam sayıları işaretledik sonra aralarda  rasyonel sayılarda varmış onları gördük.
Zamanla   o kısım bize yetmedi, sıfırın sağ tarafı  o sonsuza kadar, artı sonsuza kadar gitti.   Sonra birde sol tarafı olduğunu gördük meğer eksi  sayılar da yani negatif sayılar da varmış, orası da   eksi sonsuza kadar gitti.
Bu tek sayı doğrusu  da bize zamanla yetmemeye başladı arkadaşlar.   Mesela konum bildirirken biz, coğrafi yerimizi  bildirirken iki bileşenli yerler iki bileşenli   noktalar kullanmak istedik yani böyle kartezyen  çarpımdaki gibi dolayısıyla bir tane sayı doğrusu   daha bulduk ve bu iki sayı doğrusunun başlangıç  noktalarından dik kesişecek şekilde üst üste   koyduk.
Birine x ekseni dedik apsisler ekseni,  diğerine y ekseni dedik ordinatlar ekseni.
İşte,   bunların ikisinin birlikte oluşturduğu  sisteme de dik koordinat sistemi dedik.   Az önce ifade ettiğim gibi başlangıç noktasında  yani orijinde sıfıra sıfır iki nokta yazılırken   önce apsis sonra ordinat yazılır sıralı  ikililerde, sıfıra sıfır başlangıç noktalı   ve bu başlangıç noktasında birbirine dik olan iki  sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme, gördüğünüz   gibi burada dik koordinat sistemi denir.
X'e yani  yatay eksen apsisler ekseni y'ye yani düşey eksen,   ordinatlar ekseni denir ve eksenlerin üzerinde  gördüğünüz gibi yazdık.
O noktasına başlangıç   noktası yani sıfıra sıfır koordinatları, bu "O"  harfi arkadaşlar şunlar da sayı olan yani rakam   olan (0,0) iki gösterim ve dik koordinat  düzleminin belirttiği düzleme de analitik   düzlem veya koordinat düzlemi denir.
Gördüğünüz  gibi düzlemi 4 bölgeye ayırır bu iki eksen, şu   sağ üsttekine birinci bölge olarak isim verelim,  sonrasında saatin dönme yönünün tersine doğru 2,   İşaretleri hızlıca söylemek gerekirse,   şimdi bir x ekseni yani o sayı doğrusu sağ tarafı  artı sonsuz sol tarafı eksi sonsuzdu, aynı mantık   y de öyle üst tarafı artı sonsuz alt tarafı eksi  sonsuzdur.
Dolayısıyla yani bunun hani çok da   ezberde tutulacak zorlanacak bir şey yok.
Mesela  şurda bir nokta seçiyorum bakın, önce x yazılıyor   ya düşürdüm bunu x eksenine, pozitif tarafında  mıyım negatif tarafında mıyım?
Sağ tarafta olduğum   için pozitif taraftayım.
Dolayısıyla x'ler  artıymış y'ye düşürürüm bunu, üst taraftayım  o da artı dolayısıyla birinci bölgede artıya artı.  Aynı mantık devam ederseniz ikinci bölgede eksiye   artı, üçüncü bölgede her ikisi birden apsis ve  ordinat eksi, dördüncü bölgeye geldik x'ler artı   y'ler eksi şeklinde bölge işaretlerinde burada  hemen söylemiş olalım.
Ve gelelim bir tane örnek,   koordinatları A(-2,3), B(0,2), C(-1,0) ve D(4,-3)  olan noktaları analitik düzlemde gösteriniz demiş.   Hemen aşağıda bakın bir tane analitik düzlem de  verilmiş.
(-2,3)'ü gösteriyorum önce x'i bakın -1,   -2 işaretledim şöyle.
Y'yi pozitif taraftan  gibi hemen A noktasını burada işaretlemiş olduk.  Gelelim B'ye, evet x'in 0, y'nin 2 olduğu yer.   Arkadaşlar x eğer sıfırsa, bu nokta nedir?
Y  ekseninin üzerindedir.
Tersine de eğer işte y   sıfır olsaydı nokta x ekseninin üzerinde olurdu.  Dolayısıyla (0,2) noktası x'in 0, y'nin 2 olduğu   yer şurası gördüğünüz gibi şurası iki olduğu  için hemen buraya B diyebilirim.
Eksi (1,0)   az önce de ifade ettiğimiz gibi x, -1 ama y'si  olmadığı için x ekseni üstünde olacak noktamız,   şurası da -1 ya hemen şu noktayı C olarak  isimlendirelim.
Son olarak gelelim D noktasına   nedir?
X'i 4'müş 1, 2, 3, 4 şuradan y'si -3'müş,  -1, -2, -3 negatif tarafa doğru indim hemen ve   şu ikisini şöyle bakınız birleştiriyorum ve hemen  bu noktaya da D noktası deyip sorumu tamamlamış   oluyorum ve bir sonraki örneğe geçtim.
Analitik  düzlemde A(-3,2) noktasının x eksenine uzaklığı   a birim, şimdi arkadaşlar bunu isterseniz  bir koordinat ekseninde göstereyim ben size.   X'in -3 olduğu yer 1, 2, 3 şurası x ekseni  burası.
Y'nin 2 olduğu yeri de göstereyim 1,   a noktasının x eksenine uzaklığı deyince   şurayı alacağım.
Yani aslında ordinatının mutlak  değerce büyüklüğüdür.
A birim diyor ya ordinatı   iki bunun.
2'nin mutlak değerce büyüklüğü  bunun x eksenine uzaklığını verir.
B neymiş,   b de y eksenine uzaklığı, y eksenine uzaklığı  da şurası o da apsisini yani x tarafının mutlak   değerce büyüklüğüdür, aslında yani bunları  ezberlemek gerekirse bize x eksenine uzaklığını   sorarsa ordinatının mutlak değerce büyüklüğüne  bakıyoruz, y eksenine uzaklığını sorarsa apsisinin   mutlak değerce büyüklüğüne bakıyoruz ve bana  sorduğu şey neymiş a artı b'ymiş.
3 artı 2'den   ve geldik bir sonraki soru.
Analitik düzlemde   K(p-2, p+6) noktasını ikinci bölgede olduğuna  göre, p'nin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri   vardır?
diye sordu.
Şimdi arkadaşlar ikinci  bölgede, analitik düzlemde ikinci bölgedeki   işaretler neydi, biliyorsunuz x'ler eksi y'ler  artıydı.
Dolayısıyla buradaki p-2 ifadesinin   sıfırdan küçük ve p+6 ifadesinin de sıfırdan büyük  olması gerekir.
Bu durumda -2'yi karşıya attım   p'ler 2'den küçükmüş.
Diğer taraftan da eksi 6'dan  da büyükmüş arkadaşlar.
Kaç tane değer vardır diye   soruyor, -6'dan büyük ne var -5, -4, bla bla bla  şöyle, -1, 0 ve 1 var gördüğünüz gibi şurada beş   tane negatif var, iki daha toplamda yedi tane  alabileceği tamsayı değeri vardır, diyebiliriz.   Ve geldik bir başka sorumuza K(a-3,  a+4) noktası x ekseninin üzerinde,   bu durumda neydi x ekseninin üzerindeyse y'si  y ekseninin üzerinde bu durumda x'i 0 yani apsisi  a artı b artı c toplamı kaçtır?
diye soruyor.   Zaten soruyu okurken çözmüş olduk  a artı 4'ü eğer 0'a eşitlerseniz,   a'mız -4'tür.
Geldim b+5'i 0'a eşitlerseniz,  b'miz -5'tir.
Diğer taraftan her ikisini birden   sıfıra eşitleyeceğim ama birini eşitlemek yetiyor  zaten.
Birini sıfırlayan diğerini de sıfırlar,   bu durumda nedir A arkadaşlar?
C'miz de   artı b artı c, şurası a artı b -9 yapar,   olur.
Sevgili gençler, bu soru ile birlikte   dersimizin de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki  ders görüşmek üzere, Kendinize çok iyi bakın.