Merhabalar arkadaşlar.
Şimdi denklemlerle alakalı birkaç örnek çözelim burada.
3x-5 = 7x+3 denkleminin N ve Z'deki çözüm kümelerini bulunuz.
Yani doğal sayılar ve tam sayılardaki çözüm kümelerine bakacağız şimdi burada.
İlk olarak buradaki denklemde x'leri yalnız bırakmak istiyoruz.
Yani aslında yapacağımız şey ilk baş burada değişkenleri tarafta sabit sayıları bir tarafta toplamak.
O zaman ilk olarak 3x'i biz sağ tarafa alalım ve buradaki 3'ü de sol tarafa alalım.
O zaman en son şunu elde etmiş oluyoruz: -5 -3 = 7x - 3x ' i elde etmiş oluyoruz.
Buradan -8 geliyor buradan da 4x geliyor her taraf da tam sayılardaki çözüm kümesi budur, yani -2 olur.
-2'yi biz burada yazabiliriz.
Ama doğal sayılardaki çözüm kümesinde olmaz çünkü -2 bir doğal sayı olmadığı için bunun doğal sayılardaki çözüm kümesine biz boş küme deriz. Şuraya Z yazalım, buraya da N yazacak olursak buradaki çözüm kümesi ise boş kümedir bu şekilde gösterebiliriz biz bunu.
Peki ikinci örneğimiz, burada bir eşitlik var ona bakacağız.
".. denkleminin reel sayılar ve tam sayılardaki çözüm kümelerini bulunuz" demiş.
Şimdi tamam, bir dağıtalım yani ilk önce bir düzenleyelim. Dağıttığımızda 2x+2, daha sonra bunu dağıtıyorum -3x+3 olacak, eşittir 3x-1.
Tamam, sol tarafı bir düzenlemek istiyorum.
-x+5 geldi.
Sağ tarafı da -3x-1 olarak yaz.
O zaman -x'i sağ tarafa, -1'i de sol tarafa aldık.
1+5 oldu, sağ taraf da Her taraf 4'e bölündüğü takdirde x yalnız kalır. O zaman x=6/4 gelir burada.
Hatta onu bir kere de sadeleştirelim, daha düzgün olsun, 3/2 olsun. Şimdi tamam, x=3/2, yani 3/2 tam sayı değil.
O zaman demek ki biz bunun reel sayılardaki çözüm kümesine burada 3/2'yi yazabiliriz, bir sıkıntı çıkmaz.
Ama tam sayılardaki bunun çözüm kümesi yoktur.
Yoktur diyorsak o zaman biz buna boş küme demek durumundayız.
Peki diğer bir örneğimiz bulunuz.
Şimdi bu şekilde kesirli olduktan sonra biz burada içler dışlar yapabiliriz ama en son bir şey dikkat etmek gerekecek onu söyleyeceğim zaten.
Şimdi burada içler dışlar yapalım yani şu şekilde yazmak istiyorum ben onu: üç çarpı 2x artı 5.
Şimdi dağıtıyorum artık.
16x-28 = 6x +15 gelecek.
O zaman 6x'i sol tarafa, -28'i de sağ tarafa aldığımızda burada 10x kalacak.
Sağ tarafta da 28'e 15 eklediğimiz takdirde ne oluyor?
böldüğümüzde x eşittir burada ne olmuş olur?
43/10 gelir bu şekilde farklı sayılar da gelebilir, bundan yana bir sıkıntımız yok.
O zaman demek ki biz bunun çözüm kümesini şöyle diyebiliriz.
Çözüm kümesi burada 43/10 gelecektir.
Burada neye dikkat etmemiz lazım?
Şuna, içler dışlar yaparız, sıkıntı yok.
Ama şimdi şurası 2x+5 olarak paydada, şimdi paydanın biz sıfır olmasını istemiyoruz değil mi?
O zaman demek ki en son burayı sıfır yapmayan bir değer geliyorsa sıkıntı yok.
Ama eğer sıfır yapan bir değer varsa onu çözüm kümesine dâhil edemeyiz. Çünkü 2x+5'in biz sıfır olmamasını istiyoruz. Çünkü payda sıfır olmaz kesirlerde, tanımsız olur.
5'i sağ tarafa aldık, 2x'in -5 olmamasını istiyoruz.
Her tarafı da 2'ye böldüğümüzde x'in de -5/2 olmamasını istiyoruz.
Bunu da sağ tarafa normalde denklemleri çözerken not almak gerekir. Çünkü eğer -5/2 gelseydi buradaki çözümde, biz onu çözüm kümesine dâhil edemeyecektik.
Peki buradayız şimdi, burada karışık bir ifade var.
"Bu denklemi sağlayan x değeri kaçtır?
" diyor.
Şimdi ilk önce bizim bunu bir düzenlememiz lazım x'i bulmamız lazım ama a da var burada.
Şimdi birazcık incelediğimizde şu ikisinin paydasının aynı olduğunu görüyoruz, o zaman üstleri toplanabilir. a+5 ile 5'i topladığımızda a+10 geliyor.
Alt tarafta da a+10 var.
O zaman demek ki güzel. Artı burada 5x-2 / 4 = 3.
a+10 / a+10 aynı olduğu için biz bunları sadeleştirdiğimizde buradan 1 gelecektir.
Daha sonra artı diyorum, 5x-2 / 4, buraya bir şey yapamıyoruz.
O zaman yazdım onu, eşittir 3 diyorum.
Şimdi biri karşı tarafa aldım, o zaman şöyle oldu: 5x-2 / 4 = 2 oldu.
4'ü de karşı tarafa çarpma olarak atıyorum ve şuradan devam etmek istiyorum.
O zaman ne oldu?
5x-2 =8 , -2'yi de sağ tarafa aldığımızda 5x=10 olur. Her taraf da 5'e bölündüğünde x=2 gelir.
X değeri budur, çözüm kümesi olarak da yazalım biz.
O zaman çözüm kümesini de bu şekilde yazmış olacağız.
Şimdi denklemlerle alakalı birkaç örnek çözelim burada.
3x-5 = 7x+3 denkleminin N ve Z'deki çözüm kümelerini bulunuz.
Yani doğal sayılar ve tam sayılardaki çözüm kümelerine bakacağız şimdi burada.
İlk olarak buradaki denklemde x'leri yalnız bırakmak istiyoruz.
Yani aslında yapacağımız şey ilk baş burada değişkenleri tarafta sabit sayıları bir tarafta toplamak.
O zaman ilk olarak 3x'i biz sağ tarafa alalım ve buradaki 3'ü de sol tarafa alalım.
O zaman en son şunu elde etmiş oluyoruz: -5 -3 = 7x - 3x ' i elde etmiş oluyoruz.
Buradan -8 geliyor buradan da 4x geliyor her taraf da tam sayılardaki çözüm kümesi budur, yani -2 olur.
-2'yi biz burada yazabiliriz.
Ama doğal sayılardaki çözüm kümesinde olmaz çünkü -2 bir doğal sayı olmadığı için bunun doğal sayılardaki çözüm kümesine biz boş küme deriz. Şuraya Z yazalım, buraya da N yazacak olursak buradaki çözüm kümesi ise boş kümedir bu şekilde gösterebiliriz biz bunu.
Peki ikinci örneğimiz, burada bir eşitlik var ona bakacağız.
".. denkleminin reel sayılar ve tam sayılardaki çözüm kümelerini bulunuz" demiş.
Şimdi tamam, bir dağıtalım yani ilk önce bir düzenleyelim. Dağıttığımızda 2x+2, daha sonra bunu dağıtıyorum -3x+3 olacak, eşittir 3x-1.
Tamam, sol tarafı bir düzenlemek istiyorum.
-x+5 geldi.
Sağ tarafı da -3x-1 olarak yaz.
O zaman -x'i sağ tarafa, -1'i de sol tarafa aldık.
1+5 oldu, sağ taraf da Her taraf 4'e bölündüğü takdirde x yalnız kalır. O zaman x=6/4 gelir burada.
Hatta onu bir kere de sadeleştirelim, daha düzgün olsun, 3/2 olsun. Şimdi tamam, x=3/2, yani 3/2 tam sayı değil.
O zaman demek ki biz bunun reel sayılardaki çözüm kümesine burada 3/2'yi yazabiliriz, bir sıkıntı çıkmaz.
Ama tam sayılardaki bunun çözüm kümesi yoktur.
Yoktur diyorsak o zaman biz buna boş küme demek durumundayız.
Peki diğer bir örneğimiz bulunuz.
Şimdi bu şekilde kesirli olduktan sonra biz burada içler dışlar yapabiliriz ama en son bir şey dikkat etmek gerekecek onu söyleyeceğim zaten.
Şimdi burada içler dışlar yapalım yani şu şekilde yazmak istiyorum ben onu: üç çarpı 2x artı 5.
Şimdi dağıtıyorum artık.
16x-28 = 6x +15 gelecek.
O zaman 6x'i sol tarafa, -28'i de sağ tarafa aldığımızda burada 10x kalacak.
Sağ tarafta da 28'e 15 eklediğimiz takdirde ne oluyor?
böldüğümüzde x eşittir burada ne olmuş olur?
43/10 gelir bu şekilde farklı sayılar da gelebilir, bundan yana bir sıkıntımız yok.
O zaman demek ki biz bunun çözüm kümesini şöyle diyebiliriz.
Çözüm kümesi burada 43/10 gelecektir.
Burada neye dikkat etmemiz lazım?
Şuna, içler dışlar yaparız, sıkıntı yok.
Ama şimdi şurası 2x+5 olarak paydada, şimdi paydanın biz sıfır olmasını istemiyoruz değil mi?
O zaman demek ki en son burayı sıfır yapmayan bir değer geliyorsa sıkıntı yok.
Ama eğer sıfır yapan bir değer varsa onu çözüm kümesine dâhil edemeyiz. Çünkü 2x+5'in biz sıfır olmamasını istiyoruz. Çünkü payda sıfır olmaz kesirlerde, tanımsız olur.
5'i sağ tarafa aldık, 2x'in -5 olmamasını istiyoruz.
Her tarafı da 2'ye böldüğümüzde x'in de -5/2 olmamasını istiyoruz.
Bunu da sağ tarafa normalde denklemleri çözerken not almak gerekir. Çünkü eğer -5/2 gelseydi buradaki çözümde, biz onu çözüm kümesine dâhil edemeyecektik.
Peki buradayız şimdi, burada karışık bir ifade var.
"Bu denklemi sağlayan x değeri kaçtır?
" diyor.
Şimdi ilk önce bizim bunu bir düzenlememiz lazım x'i bulmamız lazım ama a da var burada.
Şimdi birazcık incelediğimizde şu ikisinin paydasının aynı olduğunu görüyoruz, o zaman üstleri toplanabilir. a+5 ile 5'i topladığımızda a+10 geliyor.
Alt tarafta da a+10 var.
O zaman demek ki güzel. Artı burada 5x-2 / 4 = 3.
a+10 / a+10 aynı olduğu için biz bunları sadeleştirdiğimizde buradan 1 gelecektir.
Daha sonra artı diyorum, 5x-2 / 4, buraya bir şey yapamıyoruz.
O zaman yazdım onu, eşittir 3 diyorum.
Şimdi biri karşı tarafa aldım, o zaman şöyle oldu: 5x-2 / 4 = 2 oldu.
4'ü de karşı tarafa çarpma olarak atıyorum ve şuradan devam etmek istiyorum.
O zaman ne oldu?
5x-2 =8 , -2'yi de sağ tarafa aldığımızda 5x=10 olur. Her taraf da 5'e bölündüğünde x=2 gelir.
X değeri budur, çözüm kümesi olarak da yazalım biz.
O zaman çözüm kümesini de bu şekilde yazmış olacağız.
