Evet arkadaşlar, birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin özelliklerine devam ediyoruz.
Şimdi, ax + b = 0 denkleminde: tek elemanlıdır.
Zaten bizim bulduğumuz çözümlerde burada a sıfırdan farklı geliyor ve a sıfırdan farklı olduğu için bakınız bu gitmeyecektir yani x gitmeyecektir, b burada gitse de sorun değil, yani b sıfır olursa da biz ne yaparız?
Buradaki çözüm kümesindeki x'i 0 buluruz.
b burada farklı bir sayıysa karşı tarafa atarız, çarpmalar bölmeler yapılır, bir tane mutlaka biz orada çözüm buluruz.
Burada a sıfırdan farklı ise çözümümüz tek elemanlıdır ve vardır.
Eğer a=0 ve b=0 ise denklemin çözüm kümesi gerçek sayılardır.
Şimdi bunu bir anlatalım.
Şimdi mesela a=0 oldu, o zaman gitti orası.
b de 0 oldu.
0 artı 0 eşittir 0 oldu.
O zaman demek ki 0=0 oldu. O zaman demek ki biz burada şunu söyleriz: x'in yerine ne koyarsak koyalım zaten sağlıyor çünkü burada bir eşitlik var.
Bu eşitlik de kesin, çünkü sıfır sıfıra eşittir.
O zaman demek ki x'in yerine ne koyarsak sağlayacağımız için biz bunun çözüm kümesine gerçek sayılardır deriz.
Peki a 0 ve b 0'dan farklı değilse denklemin çözüm kümesi de bu sefer boş küme olacak.
Çünkü neden?
şimdi a 0 oldu gitti o zaman demek ki b kaldı orada B eşittir bu sefer 0.
Şimdi biz burada diyoruz ki b 0'dan farklı ama burada b=0 diyoruz ve farklı şeyler geldiği için o zaman demek ki burada bir çözüm kümesi olmaz.
O yüzden biz bu çözüm kümesi olmaması durumunda boş kümeyle gösteririz.
Bunları örneklerle çok daha iyi anlayacağımızı düşünüyorum.
Şimdi bakalım örneğimize.
a ve b birer gerçek sayı olmak üzere ax+5=2x+b denklemi için buradaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Şimdi o zaman yerlerine yazarak devam edelim.
a'nın yerine 2 b'nin yerine 5 yazıyorum.
Acaba çözüm kümesi reel sayılar gelecek mi?
Yazdım.
2x+5 oldu, sağ taraf da 2x+5 oldu.
Bakınız bunlar zaten karşılıklı olarak birbirlerini götüreceklerdir. kümesinin reel sayılar olduğunu söylüyorduk. O zaman budur.
Hatta bakınız bunu elde ettikten sonra x'in yerine istediğiniz sayıyı koyun, karşılıklı olarak her şey aynı olduğu için zaten hepsi sağlayacaktır bütün x'ler sağladığı için biz bunun çözüm kümesine reel sayılar deriz.
Peki a eşit değildir 2 ve b eşittir 5 ise çözüm kümesi içinde "0" elemanı var.
Peki yerine yazalım bakalım ne oluyor?
ax+5=2x+5 olmuş oldu. 5'ler karşılıklı götürecek kendilerini ve gelecektir, değil mi?
O zaman şimdi burada şöyle bir şey diyebiliriz: şimdi, a 2'den farklı mesela 3 olsun.
Biz burada bir örnekle devam edelim.
3 koyduğumuzda 3 eksi 2'den burada 1 gelecektir.
O zaman koyalım, bakalım o zaman ne olacak.
5 koyduğumuzda 5 - 2'den burada 3x = 0 olacak x yine 0 geldi burada.
O zaman demek ki biz burada ne demiş oluyoruz?
çözüm kümesinde kesinlikle 0 elemanı vardır diyoruz.
Çünkü a 2 olmadığında bu x gitmeyecektir ve x gitmeyeceği için de çözüm kümesinde 0 elemanı gelecektir.
Peki "a = 2 ve b eşit değildir 5 ise çözüm kümesi boş kümedir" demiş. O zaman onu da bir yazalım bakalım. a'nın yerine 2 yazdım.
2x + 5 eşittir ve 2x + b b'nin yerine 5 yazamıyoruz.
O zaman burada şöyle bir şey elde etmiyoruz: x'ler gitti, 5 = b geldi.
Biz b'nin 5 olmadığını söylüyoruz ama burada 5 geldi.
O zaman demek ki böyle bir çözüm yok, yani çözüm kümesi burada boş küme gelecektir.
O zaman bu da doğru olur.
Evet diğer bir örneğimiz burada bir eşitlik var, denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi nedir?
düzenleyelim 4x ile 5x'i topladım, 9x yaptı.
-2 ile -25'i topladım -27 yaptı.
O zaman eşittir dedim, dağıtıyorum bu 3'ü.
9x artı 15 yaptı.
Şimdi bakınız, götürdüğünde -27 kalıyor.
Burada da eşittir 15 kalıyor. Şimdi, -27 ile 15 eşit mi?
Hayır, değil.
O zaman olmadığı için Biz buradaki çözüm kümesine boş küme deriz.
Eşit gelseydi çözüm kümesine reel sayılardır derdik burada.
Diğer bir örneğimiz: Burada bir denklem verilmiş, bir eşitlik var, bu denklemin çözüm kümesi gerçek sayılar olduğuna göre k kaçtır?
yani Şunu demeye çalışıyor: Çözüm kümesi burada reel sayılar, ne koyarsak koyalım sağlar.
O zaman demek ki bizim aslında 0=0 gibi bir şey elde etmemiz lazım orada.
Peki, biraz düzenliyorum ben burayı.
Sol tarafta bir sıkıntı yok k eksi 2 çarpı x artı 5 eşittir, eksiyi dağıtımda 7x artı 5 geliyor.
Bakın zaten 5'ler gitti 7x'i de sol tarafa alalım.
(k-2)x-7x eşittir 0 oldu.
x parantezine aldığımızda da şöyle ediyoruz: k-9, -2 ve -7 işleme sokulursa çarpı x eşittir 0 O zaman bizim ne yapmamız lazım?
Çözüm kümesinin reel sayılar olması için 0 = 0 elde etmemiz lazım.
O zaman demek ki bu sol taraftaki ifade de 0 olması gerekir. O zaman demek ki k-9 da burada
Şimdi, ax + b = 0 denkleminde: tek elemanlıdır.
Zaten bizim bulduğumuz çözümlerde burada a sıfırdan farklı geliyor ve a sıfırdan farklı olduğu için bakınız bu gitmeyecektir yani x gitmeyecektir, b burada gitse de sorun değil, yani b sıfır olursa da biz ne yaparız?
Buradaki çözüm kümesindeki x'i 0 buluruz.
b burada farklı bir sayıysa karşı tarafa atarız, çarpmalar bölmeler yapılır, bir tane mutlaka biz orada çözüm buluruz.
Burada a sıfırdan farklı ise çözümümüz tek elemanlıdır ve vardır.
Eğer a=0 ve b=0 ise denklemin çözüm kümesi gerçek sayılardır.
Şimdi bunu bir anlatalım.
Şimdi mesela a=0 oldu, o zaman gitti orası.
b de 0 oldu.
0 artı 0 eşittir 0 oldu.
O zaman demek ki 0=0 oldu. O zaman demek ki biz burada şunu söyleriz: x'in yerine ne koyarsak koyalım zaten sağlıyor çünkü burada bir eşitlik var.
Bu eşitlik de kesin, çünkü sıfır sıfıra eşittir.
O zaman demek ki x'in yerine ne koyarsak sağlayacağımız için biz bunun çözüm kümesine gerçek sayılardır deriz.
Peki a 0 ve b 0'dan farklı değilse denklemin çözüm kümesi de bu sefer boş küme olacak.
Çünkü neden?
şimdi a 0 oldu gitti o zaman demek ki b kaldı orada B eşittir bu sefer 0.
Şimdi biz burada diyoruz ki b 0'dan farklı ama burada b=0 diyoruz ve farklı şeyler geldiği için o zaman demek ki burada bir çözüm kümesi olmaz.
O yüzden biz bu çözüm kümesi olmaması durumunda boş kümeyle gösteririz.
Bunları örneklerle çok daha iyi anlayacağımızı düşünüyorum.
Şimdi bakalım örneğimize.
a ve b birer gerçek sayı olmak üzere ax+5=2x+b denklemi için buradaki ifadelerden hangileri doğrudur?
Şimdi o zaman yerlerine yazarak devam edelim.
a'nın yerine 2 b'nin yerine 5 yazıyorum.
Acaba çözüm kümesi reel sayılar gelecek mi?
Yazdım.
2x+5 oldu, sağ taraf da 2x+5 oldu.
Bakınız bunlar zaten karşılıklı olarak birbirlerini götüreceklerdir. kümesinin reel sayılar olduğunu söylüyorduk. O zaman budur.
Hatta bakınız bunu elde ettikten sonra x'in yerine istediğiniz sayıyı koyun, karşılıklı olarak her şey aynı olduğu için zaten hepsi sağlayacaktır bütün x'ler sağladığı için biz bunun çözüm kümesine reel sayılar deriz.
Peki a eşit değildir 2 ve b eşittir 5 ise çözüm kümesi içinde "0" elemanı var.
Peki yerine yazalım bakalım ne oluyor?
ax+5=2x+5 olmuş oldu. 5'ler karşılıklı götürecek kendilerini ve gelecektir, değil mi?
O zaman şimdi burada şöyle bir şey diyebiliriz: şimdi, a 2'den farklı mesela 3 olsun.
Biz burada bir örnekle devam edelim.
3 koyduğumuzda 3 eksi 2'den burada 1 gelecektir.
O zaman koyalım, bakalım o zaman ne olacak.
5 koyduğumuzda 5 - 2'den burada 3x = 0 olacak x yine 0 geldi burada.
O zaman demek ki biz burada ne demiş oluyoruz?
çözüm kümesinde kesinlikle 0 elemanı vardır diyoruz.
Çünkü a 2 olmadığında bu x gitmeyecektir ve x gitmeyeceği için de çözüm kümesinde 0 elemanı gelecektir.
Peki "a = 2 ve b eşit değildir 5 ise çözüm kümesi boş kümedir" demiş. O zaman onu da bir yazalım bakalım. a'nın yerine 2 yazdım.
2x + 5 eşittir ve 2x + b b'nin yerine 5 yazamıyoruz.
O zaman burada şöyle bir şey elde etmiyoruz: x'ler gitti, 5 = b geldi.
Biz b'nin 5 olmadığını söylüyoruz ama burada 5 geldi.
O zaman demek ki böyle bir çözüm yok, yani çözüm kümesi burada boş küme gelecektir.
O zaman bu da doğru olur.
Evet diğer bir örneğimiz burada bir eşitlik var, denklemin gerçek sayılardaki çözüm kümesi nedir?
düzenleyelim 4x ile 5x'i topladım, 9x yaptı.
-2 ile -25'i topladım -27 yaptı.
O zaman eşittir dedim, dağıtıyorum bu 3'ü.
9x artı 15 yaptı.
Şimdi bakınız, götürdüğünde -27 kalıyor.
Burada da eşittir 15 kalıyor. Şimdi, -27 ile 15 eşit mi?
Hayır, değil.
O zaman olmadığı için Biz buradaki çözüm kümesine boş küme deriz.
Eşit gelseydi çözüm kümesine reel sayılardır derdik burada.
Diğer bir örneğimiz: Burada bir denklem verilmiş, bir eşitlik var, bu denklemin çözüm kümesi gerçek sayılar olduğuna göre k kaçtır?
yani Şunu demeye çalışıyor: Çözüm kümesi burada reel sayılar, ne koyarsak koyalım sağlar.
O zaman demek ki bizim aslında 0=0 gibi bir şey elde etmemiz lazım orada.
Peki, biraz düzenliyorum ben burayı.
Sol tarafta bir sıkıntı yok k eksi 2 çarpı x artı 5 eşittir, eksiyi dağıtımda 7x artı 5 geliyor.
Bakın zaten 5'ler gitti 7x'i de sol tarafa alalım.
(k-2)x-7x eşittir 0 oldu.
x parantezine aldığımızda da şöyle ediyoruz: k-9, -2 ve -7 işleme sokulursa çarpı x eşittir 0 O zaman bizim ne yapmamız lazım?
Çözüm kümesinin reel sayılar olması için 0 = 0 elde etmemiz lazım.
O zaman demek ki bu sol taraftaki ifade de 0 olması gerekir. O zaman demek ki k-9 da burada
