1. Dereceden Denklemler Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Konumuz birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler.
Şimdi bu konumuzla ilgili yeni soru çeşitleriyle başlayalım.
Örnek.
Aşağıda düzgün çokgen ile bir bağıntı üretilmiştir.
Üçgen verilmiş, içindeki sayı ile kenar sayısını çarpıp kenar sayısının karesini çıkarmış.
Bu bir üçgen 3a-9.
Aynı şekilde burada kenar sayım 4 o halde 4 ile a'yı çarpmış karesini çıkartmış.
Bu bir beşgen beşle a'yı çarpmış karesini çıkartmış.
Buna göre bu bir altıgen altıgen artı sekizgeni toplamış 50 bulmuş.
Buna göre a kaçtır diye sormuş.
O halde verilen bağıntıya göre soruda bana altıgenin içerisinde a-1 demiş.
Yani kenar sayım benim nedir?
Burada 6.
6 çarpı a-1 kenar sayısıyla içindekini çarptım karesini çıkarttım.
Aynı şekilde artı diyorum.
Bu bir sekizgen kenar sayısı çarpı içindeki a+2 eksi kenar sayısını karesi 64 eşittir elli.
Şimdi buradan yola çıkarak 6a-6-36+8a+16-64=50. Buradan 14a Buradan +10 gelmiş oldu.
Şöyle-36-64, -100+10=50.
Buradan -90 gelmiş oldu.
Karşıya attım.
14a=140.
a buradan 10 gelmiş oldu.
Soru bana zaten a'yı soruyor.
Örnek.
a bir reel sayı olmak üzere 2(x+4)+3(4x-1)=33 denkleminin çözüm kümesi ile 2x+5/x-a=3/5 denkleminin çözüm kümesi eşit kümelerdir.
Buna göre a kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen birinci denklemde x'i bulalım, yani çözüm kümesini bulalım, içeriye dağıtalım 2'yi 2x+8 artı üçü dağıtalım.
Dört kere üç 12x eksi üç eşittir otuz üç 12x eksi topladım 14x, 8x 3'ten artı beş eşittir otuz üç karşıya attık.
14x=28, x buradan 2 gelmiş oldu.
Yani verilen bu denklemin çözüm kümesi iki gelmiş oldu.
Bu çözüm kümesi, yani iki değeri verilen ikinci denklemi de sağlıyor.
O halde x gördüğüm yere burada ne yazmalıyım, iki yazmalıyım, başlayalım 4+5/2-a=3/5.
Burası ne gelmiş oldu artık burası dokuz gelmiş oldu.
Şöyle içler dışlar yapacak olursak, dokuz kere beş, kırk beş eşittir üç çarpı iki, altı eksi 3a.
Peki bunu bu tarafa, bunu bu tarafa atacak olursak, yani 3a=6-45'ten 3a=-39.
O halde a buradan ne gelmiş oldu?
Her tarafı üçe bölecek olursak -13 olmuş oldu cevabımız.
Örnek yandaki şekildea, b, c, d 0'dan farklı birer gerçek sayıdır.
x=a/b+d/c biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre c kaçtır diye sormuş.
Şimdi verilen şekilde x'in nasıl bulunacağını vermiş.
Yani a'yı b'ye bölmüş.
Artı d'yi, c'ye bölmüş.
O halde verilen bu bağıntıdan yola çıkarak cevabı bulalım.
x dediğim burada nedir?
1/2=2/3*1/5+7/c.
Şimdi bunu karşı yatalım.
Şöyle devam edelim.
1/2-2/15=7/c..
Buradan 15-4/30=7/c.
İçler dışlar.
210=11c.
c buradan 210/11 gelmiş oldu.