1. Dereceden Denklemler Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni örneklerle devam edelim.
x+y/x+y-3 - x+y+5/x+y-8 = 0 ise x+y kaçtır?
Şimdi verilen bu denklemi daha kolay çözebilmek için x+y+5/x+y-8 i karşıya atalım.
x+y/x+y-3 = x+y+5/x+y-8.
Burada bu verilen denklem de ortak ifade x+y dir.
O halde x+y'ye ben a diyecek olursam işlemi daha kolaylaştırmış oluruz.
a/a-3=a+5/a-8.
Buradan İçler dışlar yapacak olursak a kare -8a eşittir a kare +5a-3a-15.
a kareler birbirini götürdü.
15=10a.
Peki her tarafı 10'a böldük.
Buradan a=15/10.
Peki beşe böldük buradan üç beşe böldüm iki, neye a demiştik x+y'ye zaten soru bana x+y'yi sormuştu.
O halde bizim cevabımız 3/2'dir.
Örnek.
a, b ve c birbirinden farklı tam sayılar olmak üzere aşağıdaki toplama tablosu oluşturuluyor.
Buna göre a+b+c toplamı kaçtır?
Şimdi verilen tabloya göre denklemleri oluşturalım.
a+b=c.b+c=a+4.
a+c=7b.
Şimdi burada verilen ifadede a+b=c.
O halde burada c gördüğüm yere ben a+b yazarsam eşittir a+4.
Buradan a'lar birbirini götürdü.
2b=4 ise b'si buradan 2 gelmiş oldu.
Peki devam ediyorum, aynı zamanda c=a+b ise burada da a+c gördüğüm yere a+c yazacağım.
a+a+b=7b.
Buradan a=3b.
Peki b buradan 2 idi.
O halde üç kere iki altı a'sı buradan altı gelmiş oldu.
Peki a'yı 6 bulduk.
b'yi iki bulduk.
Bunların ikisini toplarsak c'yi bulmuş oluruz.
c 8 gelmiş olduğu soru bana a artı b artı c'yi sormuş.
16 gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek aşağıdaki dört öğrencinin her biri birer doğal sayı söylemiştir.
Bu öğrencilerden Esra hariç diğer öğrencilerin söylediği sayılar kendisinin hemen sağındaki kişinin söylediği sayının dört katından üç fazla olup Akın'ın söylediği sayı Sibel'in söylediği sayıdan 120 fazladır.
Buna göre Cem ve Esra'nın söylediği sayıların toplamı kaçtır?
Şimdi burada Esra'ya biz x diyecek olursak hemen Sibel'in sağında Esra olduğu için sağında ikinin dört katından üç fazlaymış.
O halde Sibel'in söylediği sayı 4x+3 olacaktır.
Cem'in söylediği ise Sibel'in söylediği sayının 4 katından yine 3 fazla olacaktır.
O halde 4 çarpı 4x, artı üç artı üçten.
Buradan dört kere dört on 16x+15 gelmiş oluyor Cem'in söylediği sayı.
Akın'ın söylediği sayı ise Cem'in söylediği sayının dört katından üç fazla.
O halde şöyle diyelim dört çarpı 16x artı on beş artı üçten.
Buradan 64x+63 gelmiş oluyor Akın'ın söylediği sayı.
Bana soru Akın'ın söylediği sayı, Sibel'in söylediği sayıdan 120 fazlaymış.
O halde Akın 64x+63 eşitmiş Sibel'in söylediği sayı 4x+3'ten 120 fazlaymış.
Buradan karşıya atacak olursak 60x=60, x=1.
Cem ve Esra'nın söylediği sayı Esra x söylemişti.
Cem de 16x+15 söylemişti.
Yani 17x+15 i soruyor soru bana.
x'i buradan 1 bulduk.
17 artı 15'ten.
Cevabımız bizim buradan 32 gelmiş oluyor.