1. Dereceden Eşitsizlikler Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizlikler ile ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek.
A=[-5/2,kök5], B=[-kök2,19/3] için A birleşim B kesişim Z kümesinin eleman sayısı kaçtır?
Şimdi öncelikle kök5in aralığına bakalım.
Kök5, iki ile üç aralığında.
Peki -kök2 ise.
-kök2 ise eksi 2 ile eksi 1 aralığındadır.
Peki şöyle bir sayı doğrusu üzerinde gösterecek olursak, önce A'ya bakalım eksi 5 bölü 2 hangi aralıkta dır?
Eksi üç ile eksi 2 aralığındadır.
Burası eksi 5 bölü iki devam ediyorum.
Kök5 ise 2 ile 3 aralığındadır.
Onu da yazalım iki ile üç aralığında şöyle kök5.
Peki şöyle sarı ile çizdiğim artık A'yı verir A'nın aralığını bulduk.
Sarı ile çizdiğimiz A'nın aralığı devam ediyorum.
Şimdi ise -kök2 ile 19/3 e bakalım.
-kök2, -2 ile -1 aralığındadır.
Şöyle şuraya.
-kök2 diyelim.
Peki devam ediyorum.
19/3 ise 6 ile şöyle 7 aralığındadır.
Peki bunu da işaretledik.
Şöyle 19/3 diye yazalım.
Peki bunu da maviyle gösterecek olursak -kök2 ile 19/3 aralığını maviyle gösterdik.
Peki bu da B'nin aralığı olsun.
O halde bana A birleşim B sormuş.
Yani en uç noktadan diğer uç noktaya bakalım.
En uç noktadaki aldığım aralıklar A birleşim b'yi gösterir bana.
O halde -5/2 ile 19/3 aralığındaki tam sayı değerlerine bakmamız gerekiyor.
-5/2 ile 19/3.
Peki bu aralıkta kesişim tam sayı demiş.
Zaten o yüzden tam sayı bakmamız yeterli.
-5/2 ne yapar, -2,5 küçüktür şöyle inceleyecek olursak bu aralıktaki tam sayıları hesapladım.
Bu da 6 virgül küsürat.
O halde bu aralıktaki tam sayılar nelerdir?
-2,-1,0,1,2,3,4,5,6 yani 9 tane.
Tam sayı değerim vardır.
Örnek, Cemre ve Kerem isimli iki çocuğun okuduğu kitap sayıları ile ilgili şunlar bilinmektedir.
Cemre'nin okuduğu kitap sayısı 20'den az değil, 32'den çok değildir.
Kerem'in okuduğu kitap sayısı Cemre'nin okuduğu kitap sayısının 2 katından 12 fazladır.
Buna göre Kerem'in okuduğu kitap sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Şimdi öncelikle Kerem'in okuduğu kitap sayısı, Cemre'nin okuduğu kitap sayısının 2 katından 12 fazlaymış.
Önce K=2C+12 şeklinde yazalım.
Cemre'nin okuduğu kitap sayısı ise 20'den az değil.
Yani bu ne demek?
20 veya 20'den çok 32'den çok değildir.
O halde 32 veya 32'den az.
O halde Cemre'nin okuduğu kitap sayısının aralığı 20 ile 32 dahil olacak şekilde aralıkta bulunacaktır.
Peki şimdi bana Kerem'in okuduğu kitap sayısını sormuş.
O halde burada her iki tarafı ikiyle çarpacak olursak.
40<=2C<=64 Her tarafı 12 ile toplayacak olursak.
52<=2C+12<=76.
O halde 2C+12'yi zaten K'ya eşit olduğunu bulmuştuk.
O halde K aralığı 52 ile 76 aralığındadır.
Burada 52 ve y76 dahil.
O halde K yani Kerem'in okuduğu kitap sayısı48,49,50,51 olamaz.
52 burada dahil olduğu için doğru cevabımız E şıkkıdır.
Örnek.
Aşağıda bir sayı doğrusu üzerinde bulunan mavi ve kırmızı bölgeler gösterilmiştir.
3a-2 sayısı mavi bölgede ve b+4 sayısı kırmızı bölgededir.
Buna göre a-b ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı vardır?
Şimdi öncelikle 3a-2 sayısının mavi bölgede olduğunu söylemiş.
Burada içi boş olduğu için dahillik yok.
O halde -3 ile 4 aralığında3a-2 sayısı vardır.
Peki burada a'yı yalnız bırakalım, karşıya attık.
-1<3a<6, her tarafı üçe böldüm.
-1/3<a<2.
Peki devam ediyoruz b+4 sayısı kırmızı bölge değmiş.
Bu da 6 ile 11 aralığında.
Yine dahil değil.
6<b+4<11, karşıya attık 2<b<7.
Peki bana a-b nin alabileceği aralığı soruyor.
O halde burada -b olduğu için her tarafı eksi ile çarpalım -7 ve -2 aralığında olacak.
Eksi 7 daha küçük olduğu için başa yazalım.
-7<-b<-2.
Eksi iki.
Peki bu verilen ifadeyi taraf tarafa toplayacak olursak.
-1/3-7<a-b<0.
Peki buradan?
-22/3<a-b<0.
Peki a-b ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır burada?
-22/3, -7 virgül küsürat yapacağın için -7,-6,-5,-4,-3,-2,-1 yani 7 farklı tam sayı değeri vardır.