Fonksiyonlarda Uygulamalar
Konu Anlatımı Yazıları
Matematik
Uncategorized
YKS

Fonksiyonların Dönüşümleri Konu Anlatımı ve Soru Çözümü

Fonksiyonların Dönüşümleri konu anlatımı ve soru çözümü Kunduz eğitmenimiz tarafından hazırlandı! Öteleme, Yansıma hakkında bilmen gerekenler burada!

3 dakikalık okuma
Kunduz Eğitmen tarafından yazıldı, 15.04.2022
Fonksiyonların Dönüşümleri Konu Anlatımı ve Soru Çözümü

Hesap Oluştur

Ücretsiz kaydol, sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan!

ÜCRETSİZ KAYDOL

 

Fonksiyonların Dönüşümleri Öteleme ve Yansıma, AYT Matematik dersinin konularından biri. Parabol konusu ile birlikte, denklemlerin yorumlanması ve grafiklerinin anlaşılmasını içeriyor. Dönüşüm Geometrisi içinde yer alan bu konuda bilmen gereken birkaç tanım, formül ve grafik çizmek için uygulaman gereken ipuçlarından bahsedeceğiz. Dönüşüm Geometrisi AYT konuları içerisinde yer alan konulardan biridir. Şimdi Fonksiyonların Dönüşümleri konusunu birlikte ele alacağız!

Fonksiyonların Dönüşümleri

Fonksiyon dönüşümleri, birkaç farklı şekilde gerçekleşebilir:

  • Öteleme
  • Yansıma

Öteleme

Fonksiyonun şeklini bozmadan, koordinat sisteminde hareket ettiririz.

x Ekseninde Öteleme

Birlikte düşünelim: Bir fonksiyonu x ekseninde 3 birim sağa nasıl öteleriz? Fonksiyonu istediğin şekilde hayal et. Belki doğrusal, belki bir parabol, belki daha karmaşık bir fonksiyon. Bu grafiği x ekseninde 3 birim sağa ötelemek demek, aynı y değerini artık fonksiyondaki x değeri yerine x+3 değeri alsın demek. Yine aynı y değerine ulaşsak da, x ile değil, x+3 ile buna ulaşacağız. Peki, diyelim ki orijinal fonksiyonda x=3 dediğimizde y=4 sonucuna ulaşıyoruz. Şimdi biz, x=6 dediğimizde y=4 sonucuna ulaşmak istiyoruz. x=6 ile başlayıp, f(3)=4’e ulaşabilmek için, fonksiyonu f(x-3)=y şeklinde düzenlemeliyiz. Bu sayede, x=6 dediğimizde, fonksiyonda f(6-3)=f(3)’e ulaşırız. Orijinal fonksiyonda f(3)=4 olduğunu biliyorduk. x=6 yazarak, x=3 ile ulaşabildiğimiz sonuca ulaşabilmiş olduk. Yani fonksiyonu 3 birim sağa öteledik. Özetlemek gerekirse:

  • x ekseninde a birim sağa öteliyorsak, f(x-a)=y kullanırız.
  • x ekseninde a birim sola öteliyorsak f(x+a)=y kullanırız.

y Ekseninde Öteleme

Birlikte düşünelim: Bir fonksiyonu y ekseninde 3 birim yukarı nasıl öteleriz? Fonksiyonu istediğin şekilde hayal et. Belki doğrusal, belki bir parabol, belki daha karmaşık bir fonksiyon. Bu grafiği y ekseninde 3 birim yukarı ötelemek demek, aynı x değeri, artık y yerine y+3 karşılığını alsın demek. Peki, diyelim ki orijinal fonksiyonda x=3 dediğimizde y=4 sonucuna ulaşıyoruz. Şimdi biz, x=3 dediğimizde y=4 yerine y=7 sonucuna ulaşmak istiyoruz. Yani, f(x)=y iken, aynı değeri için f(x)=y+3 bulmak istiyoruz. Böylece, baştaki x=3 ve y=4 bilgisini kullanarak, x=3 iken f(x)=y+3=4+3 sonucuna ulaşıyoruz. Yani fonksiyonu 3 birim yukarı öteledik. Özetlemek gerekirse:

  • y ekseninde a birim yukarı öteliyorsak, f(x)=y+3 kullanırız.
  • y ekseninde a birim aşağı öteliyorsak f(x)=y-3 kullanırız.

Yansıma

Belli bir doğruyu, noktayı vb baz alarak, her bir fonksiyon değerinin bu bölgeye göre simetriğini alırız.

x Eksenine Göre Yansıma

Bir fonksiyonu x eksenine göre yansımasını bulurken, f(x)=y’teki her x değeri için, y yerine -y değerini kullanırız. Yani, f(x)=-y diyerek, x eksenine göre yansıma bulabiliriz. X eksenine göre simetri alma bu işlemle yapılıyor.

y Eksenine Göre Yansıma

Bir fonksiyonu y eksenine göre yansımasını bulurken, f(x)=y’teki her y değeri için, x değil de -x o değeri versin isteriz. Yani, f(-x)=y diyerek, y eksenine göre yansıma bulabiliriz. Y eksenine göre simetri alma bu işlemle yapılıyor.

x eksenine göre yansıma y eksenine göre yansıma

 

Orijine Göre Yansıma

Bir fonksiyonu hem x eksenine hem de y eksenine göre yansıtırsak orjine göre simetri almış oluruz. Yukarıda bahsettiğimiz iki adımı birleştirelim: f(x)=y ile x eksenine göre simetri aldık. f(x)=-y ile de y eksenine göre simetri almış oluyoruz.

Fonksiyonların Dönüşümleri Konu Anlatımını Tamamladık!

Bu konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çünkü konseptleri ve formülleri iyice kavrayıp öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekiyor. Konu anlatımı yazılarımıza göz attıktan sonra, kendi kaynaklarına ek olarak MEB Kaynaklarını da incelemen faydalı olabilir.

☀️☀️☀️

Sınava hazırlık uzun bir maraton. Kunduz ekibi olarak bu yolculukta yanında olmayı çok isteriz! Alanında uzman Profesyonel eğitmenler tarafından hazırlanan Soru Çözümü, binlerce soru ve çözümden oluşan Soru Bankası hizmetlerimizden faydalanabilirsin. Uygulamada senin için hazırlanmış , tüm konuları öğrenebileceğin premium içerik ders videolarını incelemeyi unutma!

Sınava hazırlanmanın en kolay yolu

Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan

ÜCRETSİZ KAYDOL