Bölme ve Bölünebilme Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar.
Bölme, bölünebilme konusu ile ilgili yeni soru çeşitleriyle konumuza başlayalım.
Örnek aşağıdaki sayı makinesinde K sıfırdan farklı olmak üzere K,L ve M birer doğal sayıdır.
Bu sayı makinesinde X bölünen, K bölen L bölüm M de kalan ve K aynı zamanda M'den büyük olarak verilmiş.
Buna göre .
gördüğüm yeri iki yüz kırk yapmış M'nin alabileceği en büyük değer nedir diye soruyor.
O halde başlayalım şimdi öncelikle X gördüğümüz yere biz burada 240 yazacak olursak 240 bölü yine bana burayı böleni K bölümü L, kalanı da M olarak vermiş ve aynı zamanda K'nın M'den büyük olduğunu biliyoruz.
O halde bölüneni nasıl buluyorduk, bölenle bölümü çarp ve kalanı topla.
Peki bana M'nin en büyük değerini soruyorum.
Şimdi 240'ı ben ikiye bölecek olursam, K,L ve M'yi birbirine yakın seçmeliyiz ki, benden alabileceğim büyük değeri bulayım.
O halde 120'ye 120 alacak olursak K'sı 120 L'si bir kabul edelim.
Toplarsak yine bana 240'ı verir.
Fakat bana bir şart vermiş.
K'sı M'den büyük olacak.
Yani K'yı biz 120, M'yi de 120 aldık.
Fakat büyük olmasını istiyorum.
O halde bu şartı sağlamayacak.
Peki K'yı ben 1 arttırayım, M'den 1 azaltalım ki M'nin en büyük değerini bulayım.
O halde burası 121 çarpı 1 olduğu bir artırırsam 120'den bir çıkardım119 yine toplarsam 240'ı elde ederim.
Peki artık K'sı m'den ne olmuş oluyor?
Büyük olmuş oluyor şartı da sağladı.
Demek ki M'nin alabileceği en büyük değer burada 119 gelmiş oluyor.
Örnek.
Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre m pozitif tam sayısının rakamları toplamı kaçtır?
Şimdi verilen bölme işlemlerinde bölüm belli değil.
O halde bir tanesine a, diğerine b diyecek olursak, bölündüğünü nasıl buluyorduk?
m eşittir bölen de bölüm açar.
Kalanı toplam 5 çarpı a artı 2.
Aynı şekilde 29 da burada bölünen 29 eşiittir bölenle bölümü çarpı m çarpı 5 artı kalan.
Bir de şöyle bir kural daha vardı.
Her zaman kalan bölenden küçük olmak zorunda.
2 küçüktür 5.
Aynı şekilde 5'in M den küçük olması gerekiyor.
Bunu da bir kenara yazalım.
Devam ediyorum.
Artı beşi karşıya attım.
Yirmi dört eşittir m çarpı b peki.
Burada m 24'ün böleni olmak zorunda.
Çünkü m aynı zamanda pozitif, tam sayı.
O halde 24'ün pozitif tam bölümlerine bakacak olursak m 1 olabilir.
İki, üç, dört, altı, sekiz, on iki ve yirmi dört değerlerini alabilir.
Fakat burada beşten büyük olmak durumunda bölme kuralından dolayı o halde 4 3 2 1 değerlerini m alamaz.
6, 8, 12 ve 24 değerlerini alabilirim.
Fakat burada da 1 bölme işlemi vardı.
Burada m değeri 5'in katı artı 2 yani 5'i bölümünden, kalanı iki olacak.
O halde 6, 8, 12 ve 24 değerlerine bakacak olursak, beşe bölümünden kalan iki veren değerler nedir?
Beşe bölüm kalanın bir beşe bölüm.
Kalanın üç, beşe bölüm kalanım iki.
Peki beşe bölüm kalanım dört.
Demek ki m burada 12 değerini alacaktır.
Örnek bir çiftçiye 2 bin 297 litre zeytinyağının tamamını 100 litre 50 litre 25 litre 5 litre ve bir litre ağırlığında olacak şekilde bidonlara tam doldurularak satmak istemektedir.
Buna göre bu iş için kullanılacak bidon sayısı en az kaçtır?
Şimdi öncelikle bidon sayısının en az olmasını istediği için ve tam doldurulduğunu istiyor.
O halde kesinlikle 100 litrelik, 50 litrelik, 25 litrelik, 5 litrelik ve bir litreyi kullanmak durumundayım.
2 bin 297.
Öncelikle ben 100'e böyleyim.
Kaç tane 100 litrelik bidon kullanacağım?
Yirmi ikiyle çarpacak olursak, iki bin ikiyüz, yani yirmi iki tane ben 100 litrelik bidon kullanmış oluyorum.
Kalanı burada doksan yedi.
97 bu sefer elliye bölüyorum.
Kaç tane var?
Bir kere, bir kere elliye elli.
Kalanı çıkardık.
Kırk yedi.
Yani bir tane de elli litrelik bidon kullanıyorum.
Kırk yedi litrem kaldı.
Bunu da 25 litreleri paylaşacak olursak bir tane yirmi beş litre kullandım.
Kalanı ney.
Yirmi iki, bir tane yirmi beş litre kullandım.
Geriye beş litrelik bir, bir litrelik altı beşe biliyorum.
Dört kere beş yirmi.
Kalanım iki, dört tane beş litrelik bidon kullandım, iki tane de bir litrelik kullanmış oldum.
Toplamda 22 artı bir artı bir artı 4 artı 2'den 22, 23, 24, 28, otuz.
Yani otuz tane en az sayıda bidon kullanmış oluyorum.