Sevgili arkadaşlar herkese merhabalar, bu dersimiz de yine çemberde acılar.
Konumuza devam ediyoruz.
Bu sefer konu başlığımız çevreci, bir köşesi çemberin üzerinde olan ve kenarları birer kiriş olan açığa biz bir çemberin çevre açısı diyeceğiz.
Sevgili gençler, bir çember de çevre açının ölçüsü bu açının gördüğü yay ölçüsünün yarısına eşittir.
Ya da şöyle de denir açı al faysal gördü ya iki katı iki alfa şeklinde de ifade edilebilir.
Zaten her ikisi de aynı anlama geliyor diyelim.
Ve bakın şu şekilde göstereyim hemen bir tane şekildeki çember de gördüğünüz A-B-C ya da CHP açısı bir çevre açığıdır arkadaşlar ve nedir biliyor musunuz?
Eğer buradaki beyer açısının ölçüsü alfa ise gördüğü acÄ yayının ölçüsü iki katı yani iki alfa kadar olacaktır.
Ya da şöyle de ifade edilebilir Bakın buraya yazdığım gibi acÄ yayının ölçüsünün yarısı buradaki A-B-C açısının ölçüsüne eşittir.
Yani burada ne demiştik biz?
Aslında merkez açı da açı ne kadarsa gör dünyayı da oydu.
Birbirine eşit oluyordu.
Ama çevre açı da burada 1'e 2'lik bir oran var.
Açı alfa ise ya iki alfa ya da yani iki alfa ise açının kendisi.
Yarısı alfa olur diyoruz ve hemen notumuzu geçiyoruz.
Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Tabii ki burada bunu anlamak çok da güç değil.
Burada mesela CD yayını gören iki tane çevre açı, çevre açı biliyorsunuz bir köşesi çemberin üzerinde olacak, açının kolları da kiriş olacak.
Evet, buradaki C, A, D açısı nedir?
Bir çevre açılır ölçüsü alfa olsun.
Bu durumda görmüş olduğu DC yayının ölçüsünü olur.
Tabii ki iki katı iki alfa olur.
Aynı şekilde CB de açısına bakalım.
O da bir çevre açığıdır.
Bakın bir köşesi çemberin üzerinde ve diğer açının iki tane kolu çemberin kirişi.
Dolayısıyla çevre açı olduğu için kendisi beta iken gördüğü açı.
Ne olması lazım?
Iki beta olması lazım.
Dolayısıyla buradaki gördüğü açın daha doğrusu gördüğü yayın açısının ölçüsü diyelim 2 alfa eşittir iki beta elde etmiş olduk.
İkiler kısa olursa tabii ki neymiş alfa eşittir beta imiş.
Yani aynı rüyayı gören çevre açılarının ölçüleri birbirine eşit miş.
Diyelim bir de önemli sonucunuzu daha var.
O halde diyor çapı gören çevre açının ölçüsü 90 derecedir.
Şimdi bunu hemen açıklamaya çalışalım.
Bu neden öyle?
Şimdi a, b bakınız burada eğer çarpsa biliyorsunuz çemberin bu şekilde tamamının ölçüsü 360 derecedir.
Dolayısıyla şimdi baktığımızda bu çapta çembere tam ortadan ikiye bölüyor du.
Yani şurada mesela AB a b olarak bakalım mesela şu kısımını olur 360'ın yarısı 180 derece olur.
180 derecelik bir yayı görüyor.
Buradaki Ağca'ya B açısına bakın lütfen.
Dolayısıyla kendisi çevre aç olduğu için gördüğü yayın yarısı kadar olacak kendisi.
Şûrası 90 derecedir.
Aynı şekilde adÄ berceste 90 derecedir.
Bakın çapı görmesi yeter.
Nereden görürse görsün.
Sağından, solundan, altından, üstünden.
Mesela buradaki a, b açısına bakın.
O da AB çapını görüyor.
Dolayısıyla hiç artık onu konuşmaya bile gerek yok.
Direkt olarak 90 derecedir diyebiliriz.
Yani diyor ki AB nin ölçüsü hemen şöyle dolduralım.
Dostluklarımız da 180 derece olacağından buradaki tek tek çevre açları yazdık.
Agp adÄ B ve A.
B açları.
Her biri doksanar derecedir diyelim.
Dikkat ederseniz burada yayları gösterirken şu şekilde eğik hafif böyle dalgalı bir üst şapka.
Ama açıları gösterirken üçgen köşesi gibi olduğu için bakın şöyle sivri köşelerde şapkaların ifade ediyoruz diyelim ve ilk önlemimizi geçelim şekildeki o merkezli çemberde AB çatmış.
Sevgili gençler.
Eeee Ağca yayının ölçüsü yani şu kısım 4 IX derece yazdım hemen.
Diğer taraftan Beyce nin ölçüsü 5 IX derece imiş.
Onda hemen şöyle işaret diyeyim ve bana diyor ki c.
A, B açısı kaç derecedir peki?
Hemen hesaplamaya çalışalım.
Şimdi şunu söyleyebilirim.
Sevgili arkadaşlar şunu söyleyebiliriz.
Bu arada AB çapını gördüğü için CE çevir açısı kesinlikle 90 derecedir.
Yani buradaki A-B-C üçgenine bakarsanız eğer şuradaki A açısı artı B açısı bunların toplamları.
Buradaki Che 90 ile beraber 180'i verecek, dolayısıyla toplamı da kaç olmuş olacak 90 derece olmuş olacak.
İsterseniz önce bunları yaylalardan çevre açının iç tarafına, üçgenin içine alayım.
Yani diyelim ki buradaki bir artısı 4x derecelik yayı gördüğü için kendisi 2 ikisidir.
Aynı şekilde açısı da 5x derecelik yayı gördüğü için kendisi nedir?
5x bölü 2'dir.
O halde az önce de ifade ettiğimiz gibi beşik isbirligiyle.
İkisinin toplamı 90 derece olacak.
Niye 90 derece?
Çünkü üçgenin iç açılar toplamı 180, c'est zaten 90, diğer iki açıya da 90 derece kalmış oldu.
Fay değiştiriyorum iki kere, iki, dört, beş daha dokuz İKSV'ye like.
Sevgili gençler, eğer 90 dereceye ise ben şunları kısaltıyor, burası on derece olsun içler dışlar, çarpımı yaptım.
Higgs eşittir 20 derece olarak bulunmuş olsun.
Benden istediği şey ne?
C, a, b gerçekten bakıyorum cevabı.
Biz neyle ifade etmişiz?
C, A, B açısında biz 5 x 2 demişiz arkadaşlar 5 x 2.
Dolayısıyla ilk seçtirdi 20 yazarsak eğer 5 çarpı 20 derece iki yirmi ikiye böldü, on beş de çarptım elli derece olarak bizden istediği açıyı bulmuş oluruz.
Sevgili gençler diyelim hemen bir sonraki örneğimizde geçtim şekildeki o merkezdi.
Çember ve acÄ açısı 50 derece olduğuna göre a, b, o eşittir İKSV'ye ağaç c, o eşittir Y açılarının toplamı kaç derecedir?
Diye sormuş.
Evet, şimdi hemen bakınız.
Hızlıca şöyle yapalım.
Bildiğimiz açı burada 50 derece var ve kendisi bir çevre açı.
Hangi yiye görüyor?
Bbc yayını dolayısıyla gördüğü ya kendisinin iki katından arkadaşlar yüz derece olur mu?
Kesinlikle olur.
Ve burada biz aslında aşçılara giriş kısmında da bunu gösteriyoruz.
Burada bir bumerang var değil mi?
Şurada oluşan B açısı.
Bakınız bu açı.
Ben nasıl buluyorum?
Dışarıdaki üçünün toplamı hani ya da isterseniz şöyle de yapabilirsiniz hocayı uzatırsa sınız işte.
Şu açı nedir?
2 Hiçbir dış açısıyla 50 derecenin toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açığa yani şuraya y artı 50'ye eşittir.
Son olarak bir kere daha burası 50 derece arkadaşlar 60 gibi gözüktü ama ben onu biraz daha belirginleşti miyim ben?
Şurası elle küçük yazdığım için öyle oldu.
2 iç bir dıştan IX artı ve artı elliden yani.
Son olarak şûrası IX artıya artı elli olmuş olacak.
Dolayısıyla B O.C açısı burada bir merkez açı olduğu merkez açısı neydi gördüğü yayın ölçüsüne eşit.
Dolayısıyla x artı y artı toplamını görmüş oldukları, böylece yayının ölçüsüne yani eğer siz yüz dereceye derseniz bunlar hemen derece yazalım.
Buradan IX artı Y toplamı 50 derece olarak bulunmuş olur sevgili arkadaşlar ve bu sorunumuza birlikte bu dersimizi de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Konumuza devam ediyoruz.
Bu sefer konu başlığımız çevreci, bir köşesi çemberin üzerinde olan ve kenarları birer kiriş olan açığa biz bir çemberin çevre açısı diyeceğiz.
Sevgili gençler, bir çember de çevre açının ölçüsü bu açının gördüğü yay ölçüsünün yarısına eşittir.
Ya da şöyle de denir açı al faysal gördü ya iki katı iki alfa şeklinde de ifade edilebilir.
Zaten her ikisi de aynı anlama geliyor diyelim.
Ve bakın şu şekilde göstereyim hemen bir tane şekildeki çember de gördüğünüz A-B-C ya da CHP açısı bir çevre açığıdır arkadaşlar ve nedir biliyor musunuz?
Eğer buradaki beyer açısının ölçüsü alfa ise gördüğü acÄ yayının ölçüsü iki katı yani iki alfa kadar olacaktır.
Ya da şöyle de ifade edilebilir Bakın buraya yazdığım gibi acÄ yayının ölçüsünün yarısı buradaki A-B-C açısının ölçüsüne eşittir.
Yani burada ne demiştik biz?
Aslında merkez açı da açı ne kadarsa gör dünyayı da oydu.
Birbirine eşit oluyordu.
Ama çevre açı da burada 1'e 2'lik bir oran var.
Açı alfa ise ya iki alfa ya da yani iki alfa ise açının kendisi.
Yarısı alfa olur diyoruz ve hemen notumuzu geçiyoruz.
Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Tabii ki burada bunu anlamak çok da güç değil.
Burada mesela CD yayını gören iki tane çevre açı, çevre açı biliyorsunuz bir köşesi çemberin üzerinde olacak, açının kolları da kiriş olacak.
Evet, buradaki C, A, D açısı nedir?
Bir çevre açılır ölçüsü alfa olsun.
Bu durumda görmüş olduğu DC yayının ölçüsünü olur.
Tabii ki iki katı iki alfa olur.
Aynı şekilde CB de açısına bakalım.
O da bir çevre açığıdır.
Bakın bir köşesi çemberin üzerinde ve diğer açının iki tane kolu çemberin kirişi.
Dolayısıyla çevre açı olduğu için kendisi beta iken gördüğü açı.
Ne olması lazım?
Iki beta olması lazım.
Dolayısıyla buradaki gördüğü açın daha doğrusu gördüğü yayın açısının ölçüsü diyelim 2 alfa eşittir iki beta elde etmiş olduk.
İkiler kısa olursa tabii ki neymiş alfa eşittir beta imiş.
Yani aynı rüyayı gören çevre açılarının ölçüleri birbirine eşit miş.
Diyelim bir de önemli sonucunuzu daha var.
O halde diyor çapı gören çevre açının ölçüsü 90 derecedir.
Şimdi bunu hemen açıklamaya çalışalım.
Bu neden öyle?
Şimdi a, b bakınız burada eğer çarpsa biliyorsunuz çemberin bu şekilde tamamının ölçüsü 360 derecedir.
Dolayısıyla şimdi baktığımızda bu çapta çembere tam ortadan ikiye bölüyor du.
Yani şurada mesela AB a b olarak bakalım mesela şu kısımını olur 360'ın yarısı 180 derece olur.
180 derecelik bir yayı görüyor.
Buradaki Ağca'ya B açısına bakın lütfen.
Dolayısıyla kendisi çevre aç olduğu için gördüğü yayın yarısı kadar olacak kendisi.
Şûrası 90 derecedir.
Aynı şekilde adÄ berceste 90 derecedir.
Bakın çapı görmesi yeter.
Nereden görürse görsün.
Sağından, solundan, altından, üstünden.
Mesela buradaki a, b açısına bakın.
O da AB çapını görüyor.
Dolayısıyla hiç artık onu konuşmaya bile gerek yok.
Direkt olarak 90 derecedir diyebiliriz.
Yani diyor ki AB nin ölçüsü hemen şöyle dolduralım.
Dostluklarımız da 180 derece olacağından buradaki tek tek çevre açları yazdık.
Agp adÄ B ve A.
B açları.
Her biri doksanar derecedir diyelim.
Dikkat ederseniz burada yayları gösterirken şu şekilde eğik hafif böyle dalgalı bir üst şapka.
Ama açıları gösterirken üçgen köşesi gibi olduğu için bakın şöyle sivri köşelerde şapkaların ifade ediyoruz diyelim ve ilk önlemimizi geçelim şekildeki o merkezli çemberde AB çatmış.
Sevgili gençler.
Eeee Ağca yayının ölçüsü yani şu kısım 4 IX derece yazdım hemen.
Diğer taraftan Beyce nin ölçüsü 5 IX derece imiş.
Onda hemen şöyle işaret diyeyim ve bana diyor ki c.
A, B açısı kaç derecedir peki?
Hemen hesaplamaya çalışalım.
Şimdi şunu söyleyebilirim.
Sevgili arkadaşlar şunu söyleyebiliriz.
Bu arada AB çapını gördüğü için CE çevir açısı kesinlikle 90 derecedir.
Yani buradaki A-B-C üçgenine bakarsanız eğer şuradaki A açısı artı B açısı bunların toplamları.
Buradaki Che 90 ile beraber 180'i verecek, dolayısıyla toplamı da kaç olmuş olacak 90 derece olmuş olacak.
İsterseniz önce bunları yaylalardan çevre açının iç tarafına, üçgenin içine alayım.
Yani diyelim ki buradaki bir artısı 4x derecelik yayı gördüğü için kendisi 2 ikisidir.
Aynı şekilde açısı da 5x derecelik yayı gördüğü için kendisi nedir?
5x bölü 2'dir.
O halde az önce de ifade ettiğimiz gibi beşik isbirligiyle.
İkisinin toplamı 90 derece olacak.
Niye 90 derece?
Çünkü üçgenin iç açılar toplamı 180, c'est zaten 90, diğer iki açıya da 90 derece kalmış oldu.
Fay değiştiriyorum iki kere, iki, dört, beş daha dokuz İKSV'ye like.
Sevgili gençler, eğer 90 dereceye ise ben şunları kısaltıyor, burası on derece olsun içler dışlar, çarpımı yaptım.
Higgs eşittir 20 derece olarak bulunmuş olsun.
Benden istediği şey ne?
C, a, b gerçekten bakıyorum cevabı.
Biz neyle ifade etmişiz?
C, A, B açısında biz 5 x 2 demişiz arkadaşlar 5 x 2.
Dolayısıyla ilk seçtirdi 20 yazarsak eğer 5 çarpı 20 derece iki yirmi ikiye böldü, on beş de çarptım elli derece olarak bizden istediği açıyı bulmuş oluruz.
Sevgili gençler diyelim hemen bir sonraki örneğimizde geçtim şekildeki o merkezdi.
Çember ve acÄ açısı 50 derece olduğuna göre a, b, o eşittir İKSV'ye ağaç c, o eşittir Y açılarının toplamı kaç derecedir?
Diye sormuş.
Evet, şimdi hemen bakınız.
Hızlıca şöyle yapalım.
Bildiğimiz açı burada 50 derece var ve kendisi bir çevre açı.
Hangi yiye görüyor?
Bbc yayını dolayısıyla gördüğü ya kendisinin iki katından arkadaşlar yüz derece olur mu?
Kesinlikle olur.
Ve burada biz aslında aşçılara giriş kısmında da bunu gösteriyoruz.
Burada bir bumerang var değil mi?
Şurada oluşan B açısı.
Bakınız bu açı.
Ben nasıl buluyorum?
Dışarıdaki üçünün toplamı hani ya da isterseniz şöyle de yapabilirsiniz hocayı uzatırsa sınız işte.
Şu açı nedir?
2 Hiçbir dış açısıyla 50 derecenin toplamı kendilerine komşu olmayan bir dış açığa yani şuraya y artı 50'ye eşittir.
Son olarak bir kere daha burası 50 derece arkadaşlar 60 gibi gözüktü ama ben onu biraz daha belirginleşti miyim ben?
Şurası elle küçük yazdığım için öyle oldu.
2 iç bir dıştan IX artı ve artı elliden yani.
Son olarak şûrası IX artıya artı elli olmuş olacak.
Dolayısıyla B O.C açısı burada bir merkez açı olduğu merkez açısı neydi gördüğü yayın ölçüsüne eşit.
Dolayısıyla x artı y artı toplamını görmüş oldukları, böylece yayının ölçüsüne yani eğer siz yüz dereceye derseniz bunlar hemen derece yazalım.
Buradan IX artı Y toplamı 50 derece olarak bulunmuş olur sevgili arkadaşlar ve bu sorunumuza birlikte bu dersimizi de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Sıkça Sorulan Sorular
Çevre açı nedir?
Köşesi çemberin üzerinde olan ve kenarları birer kiriş olan açıya çemberin çevre açısı denir.
Çemberde açı özellikleri nelerdir?
Çember ve daire 10. sınıf konuları için önemli olan çember kurallarını maddeler halinde bu yazımızdan okuyabilirsin.
Bir çemberde çevre açının ölçüsü, bu açının gördüğü yay ölçüsünün yarısına eşit olur.
Şekildeki çemberde α açısı çevre açıdır. AC yayının ölçüsü, bu açının ölçüsünün iki katıdır.
Aynı yayı gören çevre açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Şekildeki çemberde DKC yayını gören α ve β çevre açılarının ölçüleri birbirine eşit olur.
α = β,
Çapı gören çevre açı ölçüsü 90 derecedir.
Şekildeki çemberde AB yayı 180 derece olduğundan, çevre açı da bu yay ölçüsünün yarısı olarak tanımlandığı için 90 derecedir.
