Merhabalar sevgili arkadaşlar, bu derste ki konumuz çemberde kuvvet aynı düzlem üzerinde bir çember ve dışında bir p noktası verilsin.
P noktasından geçen herhangi 2 kesen çemberi a, b, c, d noktalarında kessin.
Yani şunu söylemeye çalışıyorum.
Bakın bir çember dışında bir p noktası var iki tane kesen sırasıyla A, D, B de C ve D ve D'de çemberi kestiler.
Bu durumda şöyle diyoruz p, a çarpı PB eşittir TC çarpı p de bu iki çarpım birbirine eşit olur diyelim.
Hemen bir örnek üzerinde daha iyi anlatmaya çalışacağım şekildeki o merkezli derece çaplı çemberde verilen uzunluk ölçüleri santimetre cinsinden olduğuna göre a kaç santimetre dır diye sorulmuş.
Dışarıda bir p noktamız var, hemen kuvvet uygulayacağım.
Ne diyeceğim bakınız.
İlk uzunluğu omuz a çarpı diyorum.
Burada tamamı yani A artı 4 eşittir diyorum.
İlk uzunluğu omuz 3 çarpı.
Yine buranın tamamı şu şekilde.
Kaç yaptı orası 6 artı 6 12.
Bir de üçümüz var on beş.
Yani bu durumda şurasını oldu arkadaşlar 45 oldu.
A çarpı artı 4 değer 45 x eşitse a ard akare artı şeride atıyorum.
Ay hemen 4 ha eksi 45 eşittir 0 olur.
Buradan 45'in çarpanlar 9 ve 5'tir.
Bu taraf a toplamları artı dördü verecek şekilde 9'un işareti artı 5 işareti eksi seçilirse nasıl ayrılır?
Bu ifade çarpanlar ona düz kontrol edip çapraz ediyorum.
Biliyorsunuz A eksi 5 çarpı a artı 9 eşittir 0 olur.
Şimdi zaten ikinci durumdan ağaçtır.
Eksi 9 gelecek uzunluk biliyorsunuz negatif olamaz.
A Eksi 5 sıfır eş dediğimizde de a eşittir 5 santimetre olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bir sonraki bilgimiz de devam edelim.
Aynı düzlemde bir çember ve dışında bir P noktası verilsin.
Pelte T noktasında çembere teğet ve PC'den geçen bir kesen çemberi A ve B noktalarında kessin.
İşte bakınız bir P noktası A ve B de kesen 2 tane yeteneğimiz var.
Diğer taraftan da teğet.
Bu sefer diyoruz ki PTT'nin karesi eşittir yine ilk parça çarpı tamamı yani b p çarpı a.
P.
Bu şekilde kuvvet uyguluyoruz.
Bu da bir dış kuvvettir.
Ama bir önceki ikisi birden ketenli.
Burada bir tanesi kesen, diğeri teğet ol bu arkadaşlar, hemen bunun da örneğine bakalım.
Şekildeki çember T noktasında atiyye, teğet ve verilen uzunlukları santimetre türünden olduğuna göre ix kaç santimetre?
Diye sormuş.
Ne yapacağım?
Hemen diyeceğim ki altının karesi eşittir.
Bakın 4 çarpı tamamı değil mi?
4 çarpı IX artı 4 burada hemen 36'ya dörde biliyorum 9 ilk sarsılıyor.
Eğer 9 santim ise X eşittir 5 santimetre olarak bulunmuş olur sevgili arkadaşlarım.
Ve geldik bir sonraki notumuz diyor ki P noktası bu sefer çemberin iç bölgesinde bir nokta olsun.
Yani iç kuvvet var arkadaşlar.
P noktasından geçen iki kiriş çemberi ABC'de noktalarında kestin.
Burada diyoruz ki bakın hemen P noktasını aldık araya PDL PC'nin çarpımı AP ile PP'nin çarpım buna eşittir.
Bu da çemberin iç kuvveti.
Bir önceki iki sunumda anlattığımız dış kuvvetli dış kuvvetin iki çeşidiyle ikisi birden kesen de, biri teğet biri kesen de dış kuvvette.
Son olarak geldik içeride artık iç kuvveti yaptık.
Ne yaptık burada aynı doğru üzerinde bulunan iki uzunluğu çarptım.
Diğer iki aynı doğru üzerinde bulunan uzunluğun çarpımı da eşit dedim.
Hemen bunun da bir örneğini verelim.
Şekildeki o merkezli çember de O.C.
9.
O a 12.
Birim olduğuna göre C7 eşitlik kaç birimdir diye soruyor.
Şimdi dikkat ederseniz burada.
Y diyelim isterseniz ve A avuca üçgenine bakalım.
Bu üçgen de Pisagor bağıntısı yazarsak 9'un karesi artı 12'nin karesi eşittir yeğenin karesi olur.
Burada görüyorsunuz 3-4-5 üçgenin üçer katlar değil mi?
Bunlar 9 12 15 özel üçgeninden direk geçti.
15 birim olarak yazılabilir.
Hemen şöyle yazayım bakın burası 15.
Şimdi burada kuvvet yapacağım ama kuvvet yapmak için, iç kuvveti yapabilmek için CD birinci girişimiz var ama ikincisi yok.
O zaman hemen şunu devam ettiriyorum.
Bakınız bunu devam ettirdim ve yarıçapı bunun.
Şimdi ne kadar bunun yarıçapı hemen onu bulmamız lazım değil mi?
A O'dan 12 birim.
Dolayısıyla o da yarıçap hemen C.
3 kaldı.
Diğer taraftan şuura diyelim otelin de 12 olması lazım.
Evet, şimdi biz iki kere işimizi tamamlamış olduk.
C noktasının sağında ve solunda kimler var hemen yazalım.
Ics var.
Sağında solunda onbeş var.
Eşittir diyelim üstteki ve altta yine bakalım.
Üstte C evimiz 3 birim çarpı altta.
Bakalım bu sefer 9 ve 12'nin toplamını bakın.
Tepeye kadar alıyorum.
Cete uzunluğunu alıyorum.
Yani orasını oldu.
21 oldu.
Arkadaşlarımdan gerekli sadeleştirme ler yapalım.
Şunu çav öldüm.
Beş çöp öldüm.
Şu gitti ne geldi isimiz 21.
Bölüğü beş ya da diğer bir ifadeyle isterseniz bunu 2'yle pay paydasının genişlettiğini zan olur.
42.
Ondan isimiz dört virgül iki birim olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bu soruyla birlikte dersimiz de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
P noktasından geçen herhangi 2 kesen çemberi a, b, c, d noktalarında kessin.
Yani şunu söylemeye çalışıyorum.
Bakın bir çember dışında bir p noktası var iki tane kesen sırasıyla A, D, B de C ve D ve D'de çemberi kestiler.
Bu durumda şöyle diyoruz p, a çarpı PB eşittir TC çarpı p de bu iki çarpım birbirine eşit olur diyelim.
Hemen bir örnek üzerinde daha iyi anlatmaya çalışacağım şekildeki o merkezli derece çaplı çemberde verilen uzunluk ölçüleri santimetre cinsinden olduğuna göre a kaç santimetre dır diye sorulmuş.
Dışarıda bir p noktamız var, hemen kuvvet uygulayacağım.
Ne diyeceğim bakınız.
İlk uzunluğu omuz a çarpı diyorum.
Burada tamamı yani A artı 4 eşittir diyorum.
İlk uzunluğu omuz 3 çarpı.
Yine buranın tamamı şu şekilde.
Kaç yaptı orası 6 artı 6 12.
Bir de üçümüz var on beş.
Yani bu durumda şurasını oldu arkadaşlar 45 oldu.
A çarpı artı 4 değer 45 x eşitse a ard akare artı şeride atıyorum.
Ay hemen 4 ha eksi 45 eşittir 0 olur.
Buradan 45'in çarpanlar 9 ve 5'tir.
Bu taraf a toplamları artı dördü verecek şekilde 9'un işareti artı 5 işareti eksi seçilirse nasıl ayrılır?
Bu ifade çarpanlar ona düz kontrol edip çapraz ediyorum.
Biliyorsunuz A eksi 5 çarpı a artı 9 eşittir 0 olur.
Şimdi zaten ikinci durumdan ağaçtır.
Eksi 9 gelecek uzunluk biliyorsunuz negatif olamaz.
A Eksi 5 sıfır eş dediğimizde de a eşittir 5 santimetre olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bir sonraki bilgimiz de devam edelim.
Aynı düzlemde bir çember ve dışında bir P noktası verilsin.
Pelte T noktasında çembere teğet ve PC'den geçen bir kesen çemberi A ve B noktalarında kessin.
İşte bakınız bir P noktası A ve B de kesen 2 tane yeteneğimiz var.
Diğer taraftan da teğet.
Bu sefer diyoruz ki PTT'nin karesi eşittir yine ilk parça çarpı tamamı yani b p çarpı a.
P.
Bu şekilde kuvvet uyguluyoruz.
Bu da bir dış kuvvettir.
Ama bir önceki ikisi birden ketenli.
Burada bir tanesi kesen, diğeri teğet ol bu arkadaşlar, hemen bunun da örneğine bakalım.
Şekildeki çember T noktasında atiyye, teğet ve verilen uzunlukları santimetre türünden olduğuna göre ix kaç santimetre?
Diye sormuş.
Ne yapacağım?
Hemen diyeceğim ki altının karesi eşittir.
Bakın 4 çarpı tamamı değil mi?
4 çarpı IX artı 4 burada hemen 36'ya dörde biliyorum 9 ilk sarsılıyor.
Eğer 9 santim ise X eşittir 5 santimetre olarak bulunmuş olur sevgili arkadaşlarım.
Ve geldik bir sonraki notumuz diyor ki P noktası bu sefer çemberin iç bölgesinde bir nokta olsun.
Yani iç kuvvet var arkadaşlar.
P noktasından geçen iki kiriş çemberi ABC'de noktalarında kestin.
Burada diyoruz ki bakın hemen P noktasını aldık araya PDL PC'nin çarpımı AP ile PP'nin çarpım buna eşittir.
Bu da çemberin iç kuvveti.
Bir önceki iki sunumda anlattığımız dış kuvvetli dış kuvvetin iki çeşidiyle ikisi birden kesen de, biri teğet biri kesen de dış kuvvette.
Son olarak geldik içeride artık iç kuvveti yaptık.
Ne yaptık burada aynı doğru üzerinde bulunan iki uzunluğu çarptım.
Diğer iki aynı doğru üzerinde bulunan uzunluğun çarpımı da eşit dedim.
Hemen bunun da bir örneğini verelim.
Şekildeki o merkezli çember de O.C.
9.
O a 12.
Birim olduğuna göre C7 eşitlik kaç birimdir diye soruyor.
Şimdi dikkat ederseniz burada.
Y diyelim isterseniz ve A avuca üçgenine bakalım.
Bu üçgen de Pisagor bağıntısı yazarsak 9'un karesi artı 12'nin karesi eşittir yeğenin karesi olur.
Burada görüyorsunuz 3-4-5 üçgenin üçer katlar değil mi?
Bunlar 9 12 15 özel üçgeninden direk geçti.
15 birim olarak yazılabilir.
Hemen şöyle yazayım bakın burası 15.
Şimdi burada kuvvet yapacağım ama kuvvet yapmak için, iç kuvveti yapabilmek için CD birinci girişimiz var ama ikincisi yok.
O zaman hemen şunu devam ettiriyorum.
Bakınız bunu devam ettirdim ve yarıçapı bunun.
Şimdi ne kadar bunun yarıçapı hemen onu bulmamız lazım değil mi?
A O'dan 12 birim.
Dolayısıyla o da yarıçap hemen C.
3 kaldı.
Diğer taraftan şuura diyelim otelin de 12 olması lazım.
Evet, şimdi biz iki kere işimizi tamamlamış olduk.
C noktasının sağında ve solunda kimler var hemen yazalım.
Ics var.
Sağında solunda onbeş var.
Eşittir diyelim üstteki ve altta yine bakalım.
Üstte C evimiz 3 birim çarpı altta.
Bakalım bu sefer 9 ve 12'nin toplamını bakın.
Tepeye kadar alıyorum.
Cete uzunluğunu alıyorum.
Yani orasını oldu.
21 oldu.
Arkadaşlarımdan gerekli sadeleştirme ler yapalım.
Şunu çav öldüm.
Beş çöp öldüm.
Şu gitti ne geldi isimiz 21.
Bölüğü beş ya da diğer bir ifadeyle isterseniz bunu 2'yle pay paydasının genişlettiğini zan olur.
42.
Ondan isimiz dört virgül iki birim olarak bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim ve bu soruyla birlikte dersimiz de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.
Sıkça Sorulan Sorular
Çemberin dışındaki bir noktanın çembere göre kuvveti nasıl bulunur?
Şekilde P’den çıkan doğru, çemberi iki farklı noktada keser. P noktasından çıkan iki farklı kol için, yakın noktaya ve uzak noktaya olan mesafesinin çarpımları eşittir.
|PA|.|PB| = |PC|.|PD| olur.
P’den çıkan doğru çemberde teğet de oluşturabilir. Bu durumda kuvvet almak için |PT|’yi iki kez çarpıyoruz gibi düşünebilirsin. Bu mesafenin karesi, kiriş oluşturan doğru için yakın noktaya ve uzak noktaya olan mesafesinin çarpımına eşittir.
|PT|2 = |PA|.|PB| olur.
Çemberin içindeki bir noktanın çembere göre kuvveti nasıl bulunur?
Çemberin içindeki bir nokta, üzerinden iki kiriş geçtiğinde dört farklı doğru parçası oluşturabilir. Aynı kirişe ait iki doğru parçasının çarpımı birbirine eşittir.
Buna göre, |PA|.|PB| = |PC|.|PD| olur.
