Sevgili gençler, herkese merhabalar.
Bu dersimizde çemberin temel elemanları ile ilgili örnekler çözmeye başlıyoruz.
İlk örneğimizle başlayalım hemen dersimize.
Diyor ki, yarıçap uzunluğu Buna göre, aşağıdaki boşlukları uygun biçimde doldurunuz.
Evet, hemen bakalım.
Çemberin merkezi nokta noktadır diyor.
Bakalım çemberin merkezi neresi?
Şimdi burada LK'yi görüyorsunuz, M'den geçmiş ve LM, MK birbirine eşit olmuş.
Sadece bunu bulmak aslında yetmez ama bunlara eşit olan bir 3.
uzunluk daha var ve MS.
Gördüğünüz gibi şu üçlü birbirine eşit olduğu için kesinlikle ve kesinlikle burada nedir?
Merkezimiz M noktasıdır. Yarıçap da bakın, hem MK hem LM hem MS yarıçap oldukları her biri 2 birimdir diyebiliriz ve bir sonraki aslında soruyu da cevaplamış olduk.
MS uzunluğu 2 birimdir.
LK uzunluğu nedir?
Gördüğünüz gibi 2 artı 2'den 4 birimdir.
Yani MS yarıçaptır, LK ise çaptır sevgili arkadaşlar.
Evet, RN en çok kaç olabilir?
Şimdi RN'yi görüyorsunuz orada bir kiriş o ama merkezden geçmediği için çap olamayacak bir kiriş.
Yani nedir arkadaşlar?
Bizim RN dediğimiz uzunluk her zaman çaptan yani en büyük değer 3'tür, tam sayı olarak tabii ki sorduğumuz şey.
d doğrusu nedir?
Bakalım hemen d doğrusu yeşille gösterilmiş.
A ve B'de çemberi kesmiş ama bakın ne diyorum?
Kesmiş, devam etmiş yoluna.
Dolayısıyla d doğrusu bir kesen doğrudur.
L doğrusuna bakalım hemen.
L doğrusunun çemberle yalnızca bir tane ortak noktası var o da T.
Dolayısıyla L doğrusuna biz hemen ne diyoruz?
Teğet doğrusu diyoruz.
T noktası neydi?
O doğrunun çemberle bir tane ortak noktası vardı.
O doğrunun, o noktanın ismine de biz ne diyorduk?
Teğet değme noktası diyorduk sevgili arkadaşlar diyelim ve bir sonraki örneğimizle hızlıca devam edelim.
Şekildeki O merkezli çeyrek çemberde OC ve CB birbirine eşitmiş ve AC yarıçapı ne kadardır, diye soruyor.
BC ve OC birbirine eşit oldukları için onlara a dedim.
Gördüğünüz gibi OB yarıçaptır.
2a oldu.
OA da yarıçap olduğu için o da 2a'dır. Dolayısıyla şu üçgende hızlı bir Pisagor yapacağım.
Dik kenarlar arasında bire iki oran var yine.
Kısa olanın kök 5 katı hipotenüse eşittir. Siz buradan a² artı 2a'nın karesi yani 4a², kök içerisinde 5a² yaptı.
a² dışarıya a diye çıkar, a kök 5.
Bu şekilde de bulabilirdiniz.
Hızlı bir şekilde kök 5'e bölelim.
15 bölü kök 5, eşlenikle çarparsam 15 kök 5 bölü 5 yani a ifadesi buradan çemberin yarıçapını yani r'yi soruyordu.
r dediğimiz şey 2a'dır arkadaşlar.
Hemen şurayı yarıçapı hesaplanmış olur diyelim ve sıradaki sorumuza geçelim.
Şekildeki O merkezli çemberin yarıçapı 4 birim, BH uzunluğunu görüyoruz hemen. Şurası da 1 birimmiş arkadaşlar.
Dolayısıyla yarıçapın 4 birim olduğunu biliyorum.
OH uzunluğu birleştirelim.
Şöyle birleştiriyorum.
Yarıçapım ne kadardı?
OB 4 birim, OC de 4 birim olacak. CH uzunluğu istenmiş benden, x diyeyim hemen oraya.
Hızlıca içini boyadığımız üçgende Pisagor bağıntısı yazalım.
x'in karesi artı 3'ün karesi eşittir 4'ün karesi.
Buradan 16 eksi 9 ne yapar?
birim olarak bulunmuş olur sevgili arkadaşlar.
CH uzunluğunu hesaplamış olduk diyelim, bir sonraki sorumuza geldik.
Şekildeki O merkezli, AB çaplı yarım çember içine OCDE karesi çizilmiştir ve bu karenin alanını bana 50 birim kare olarak vermiş.
Bu durumda AB uzunluğu kaç birimdir, diye soruyor.
Şimdi şöyle yapacağız hemen, burada karenin bir kenarına x birim olsun diyelim.
Alanı nasıl buluyoruz?
x², dolayısıyla bana x² eşittir yani 5 kök 2 birimdir.
Bu nedir?
Karenin bir kenarının uzunluğudur.
Şimdi dikkat ederseniz burada AB soruluyor ama ben mesela OD'yi birleştirebilirim değil mi?
OD'yi birleştirirsem ne olur?
Şimdi bu hem karenin köşegeni x, x, x kök 2 olacak burası.
Neden?
İşte karenin köşegeni hem açıortay oluyordu.
Şuralar 45 derece oluyordu. x, x, x kök 2.
x 5 kök 2'ydi.
90'ın karşısı 5 kök 2'nin de kök 2 katı.
O da ne yapar?
10 yapar, köşegenimiz.
Şimdi bu köşegen 10 ama o aynı zamanda OD'yi birleştirdiği için nedir bizim için?
Yarıçaptır.
Bana sorulan AB nedir sevgili gençler?
Bana sorulan AB çaptır, AO ve OB'nin birleşimi. Dolayısıyla 5 kök 2'nin kök 2 katını 10 bulmuştuk, yarıçapı.
Hemen onu yerine yazıyorum 2r de 2 kere sevgili gençler diyelim.
Bu sorumuzla birlikte dersimizin de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.
Bu dersimizde çemberin temel elemanları ile ilgili örnekler çözmeye başlıyoruz.
İlk örneğimizle başlayalım hemen dersimize.
Diyor ki, yarıçap uzunluğu Buna göre, aşağıdaki boşlukları uygun biçimde doldurunuz.
Evet, hemen bakalım.
Çemberin merkezi nokta noktadır diyor.
Bakalım çemberin merkezi neresi?
Şimdi burada LK'yi görüyorsunuz, M'den geçmiş ve LM, MK birbirine eşit olmuş.
Sadece bunu bulmak aslında yetmez ama bunlara eşit olan bir 3.
uzunluk daha var ve MS.
Gördüğünüz gibi şu üçlü birbirine eşit olduğu için kesinlikle ve kesinlikle burada nedir?
Merkezimiz M noktasıdır. Yarıçap da bakın, hem MK hem LM hem MS yarıçap oldukları her biri 2 birimdir diyebiliriz ve bir sonraki aslında soruyu da cevaplamış olduk.
MS uzunluğu 2 birimdir.
LK uzunluğu nedir?
Gördüğünüz gibi 2 artı 2'den 4 birimdir.
Yani MS yarıçaptır, LK ise çaptır sevgili arkadaşlar.
Evet, RN en çok kaç olabilir?
Şimdi RN'yi görüyorsunuz orada bir kiriş o ama merkezden geçmediği için çap olamayacak bir kiriş.
Yani nedir arkadaşlar?
Bizim RN dediğimiz uzunluk her zaman çaptan yani en büyük değer 3'tür, tam sayı olarak tabii ki sorduğumuz şey.
d doğrusu nedir?
Bakalım hemen d doğrusu yeşille gösterilmiş.
A ve B'de çemberi kesmiş ama bakın ne diyorum?
Kesmiş, devam etmiş yoluna.
Dolayısıyla d doğrusu bir kesen doğrudur.
L doğrusuna bakalım hemen.
L doğrusunun çemberle yalnızca bir tane ortak noktası var o da T.
Dolayısıyla L doğrusuna biz hemen ne diyoruz?
Teğet doğrusu diyoruz.
T noktası neydi?
O doğrunun çemberle bir tane ortak noktası vardı.
O doğrunun, o noktanın ismine de biz ne diyorduk?
Teğet değme noktası diyorduk sevgili arkadaşlar diyelim ve bir sonraki örneğimizle hızlıca devam edelim.
Şekildeki O merkezli çeyrek çemberde OC ve CB birbirine eşitmiş ve AC yarıçapı ne kadardır, diye soruyor.
BC ve OC birbirine eşit oldukları için onlara a dedim.
Gördüğünüz gibi OB yarıçaptır.
2a oldu.
OA da yarıçap olduğu için o da 2a'dır. Dolayısıyla şu üçgende hızlı bir Pisagor yapacağım.
Dik kenarlar arasında bire iki oran var yine.
Kısa olanın kök 5 katı hipotenüse eşittir. Siz buradan a² artı 2a'nın karesi yani 4a², kök içerisinde 5a² yaptı.
a² dışarıya a diye çıkar, a kök 5.
Bu şekilde de bulabilirdiniz.
Hızlı bir şekilde kök 5'e bölelim.
15 bölü kök 5, eşlenikle çarparsam 15 kök 5 bölü 5 yani a ifadesi buradan çemberin yarıçapını yani r'yi soruyordu.
r dediğimiz şey 2a'dır arkadaşlar.
Hemen şurayı yarıçapı hesaplanmış olur diyelim ve sıradaki sorumuza geçelim.
Şekildeki O merkezli çemberin yarıçapı 4 birim, BH uzunluğunu görüyoruz hemen. Şurası da 1 birimmiş arkadaşlar.
Dolayısıyla yarıçapın 4 birim olduğunu biliyorum.
OH uzunluğu birleştirelim.
Şöyle birleştiriyorum.
Yarıçapım ne kadardı?
OB 4 birim, OC de 4 birim olacak. CH uzunluğu istenmiş benden, x diyeyim hemen oraya.
Hızlıca içini boyadığımız üçgende Pisagor bağıntısı yazalım.
x'in karesi artı 3'ün karesi eşittir 4'ün karesi.
Buradan 16 eksi 9 ne yapar?
birim olarak bulunmuş olur sevgili arkadaşlar.
CH uzunluğunu hesaplamış olduk diyelim, bir sonraki sorumuza geldik.
Şekildeki O merkezli, AB çaplı yarım çember içine OCDE karesi çizilmiştir ve bu karenin alanını bana 50 birim kare olarak vermiş.
Bu durumda AB uzunluğu kaç birimdir, diye soruyor.
Şimdi şöyle yapacağız hemen, burada karenin bir kenarına x birim olsun diyelim.
Alanı nasıl buluyoruz?
x², dolayısıyla bana x² eşittir yani 5 kök 2 birimdir.
Bu nedir?
Karenin bir kenarının uzunluğudur.
Şimdi dikkat ederseniz burada AB soruluyor ama ben mesela OD'yi birleştirebilirim değil mi?
OD'yi birleştirirsem ne olur?
Şimdi bu hem karenin köşegeni x, x, x kök 2 olacak burası.
Neden?
İşte karenin köşegeni hem açıortay oluyordu.
Şuralar 45 derece oluyordu. x, x, x kök 2.
x 5 kök 2'ydi.
90'ın karşısı 5 kök 2'nin de kök 2 katı.
O da ne yapar?
10 yapar, köşegenimiz.
Şimdi bu köşegen 10 ama o aynı zamanda OD'yi birleştirdiği için nedir bizim için?
Yarıçaptır.
Bana sorulan AB nedir sevgili gençler?
Bana sorulan AB çaptır, AO ve OB'nin birleşimi. Dolayısıyla 5 kök 2'nin kök 2 katını 10 bulmuştuk, yarıçapı.
Hemen onu yerine yazıyorum 2r de 2 kere sevgili gençler diyelim.
Bu sorumuzla birlikte dersimizin de sonuna gelmiş olduk.
Bir sonraki ders görüşmek üzere, kendinize çok iyi bakın.
