Sevgili arkadaşlar, herkese merhabalar.
Bu dersimizde çemberin temel elemanları ile ilgili farklı tarzda soru çeşitleriyle örnekler çözmeye devam edeceğiz.
İlk sorumuzla başlayalım. "Şekildeki O merkezi çemberde BC 1, AC 7, OC birimdir?
" diye sorulmuş.
Sevgili arkadaşlar, OB'yi birleştirerek çözüme başlamak istiyorum. Şimdi OB'yi birleştirdiğimde biliyorsunuz OB nedir?
Yarıçaptır.
OA da yarıçaptır ve bu ikisi birbirine eşittir.
Bu durumda ne oldu?
AOB üçgen ikizkenar bir üçgenin olmuş oldu.
Biliyorsunuz ikizkenar üçgenin tepe noktasından yani O noktasından taban olan AB'ye indirdiğimiz dikme, eğer ben buraya T noktası dersem AT eşittir TB olacak şekilde, ne yapar?
Tabanı iki eşit parçaya böler, demiştik.
7 artı TB 4 birim olacak.
8'i 2'ye böldüm.
Bu durumda TB 4 iken CB 1 birim TC'ye 3 birimlik bir uzunluk kalmış oldu.
Evet şimdi OC 5 birimdi, OT'ye de x birim diyorum.
İçini boyadım burada, OCT üçgene lütfen dikkat edelim.
Orada ben bir Pisagor bağıntısı yazacağım.
Yani diyeceğim ki 3'ün karesi artı x'nin karesi eşittir OC'nin karesine yani hatırladık zaten.
Direkt olarak 3 - 4 - 5 üçgeni bu.
25 - 9 = 16.
x kare eşittir 16'dan x eşittir 4 birim olarak bulunmuş oldu.
Şimdi x 4 birim ya bu durumda da AOT üçgeninde bakacağım x eşittir 4'ü yerine yazıyorum ama AO'nun r olduğunu, yarıçap olduğunu söylemiştim.
AOT üçgeninde tekrar bir Pisagor bağıntısı yazacağım.
Diyeceğim ki 4'ün karesi artı 4'ün karesi eşittir r'nin karesi.
16, birim olarak çemberimizin yarıçapı bulunmuş olur, sevgili arkadaşlar, diyelim ve zaman kaybetmeden bir sonraki sorumuza geçelim.
Şekildeki O merkezli yarım çemberde DE ve A'nin paralel olduğu bize verilmiş.
DE 24, AC 13 birim olduğuna göre DC kaç birimdir, diye sormuş.
Peki, şimdi yine bir önceki sorunun çözümünde izlediğim yolu kullanacağım.
Yani ne yapacağım?
Aslında OA'yı birleştireceğim, diğer taraftan OE'yi de birleştireceğim.
Bunların her ikisinin de yarıçapı olduğunu biliyorum, birbirine eşitler.
Bu sefer ODE ikizkenar üçgenin tepe noktası olan O noktasından indirdiğimiz, bakın şu dikme OT dikmesi ne yaptı?
DT eşittir TE olacak şekilde tabanı 2 eşit parçaya böldü. arkadaşlar, COTD, bu bir nedir?
Dikdörtgendir, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olacak.
DT 12, OC de 12 birim olmuş oldu ve bana AC'yi 13 birim olarak vermişti.
Dikkat ederseniz r eşittir ne oldu?
25 birim olarak buradaki yarım çemberin yarıçapı bulunmuş oldu.
Son olarak şurada bir dikme var, bakın.
Dolayısıyla ben burada neyi görmüş olacağım?
COD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı yapmam gerektiğini.
Ama tabii ki OD'nin de yarıçap olduğunu, yani 25 birim olduğunu biliyorum.
Bunun dikdörtgen olduğunu nereden biliyoruz?
Bakın bu indirdiğimiz dikme aslında DE ve AB birbirine paralel ya bunların tamamı 90° olmuş olur.
Dolayısıyla yani DC ve AO da dik kesişmiş olur.
Orası 90 derecedir, sevgili gençler.
Pisagorumuzu yazalım.
Nasıl yazacağız?
a'nın karesi artı 12'nin karesi eşittir ederseniz, arkadaşlar.
Orada ben bir Pisagor bağıntısı yazmış oldum.
Buradan a kare eşittir ne olur?
25'in karesi 625 eksi 12'nin karesi 144, bunu karşıya atmış oldum, sevgili arkadaşlar. Buradan ikisinin farkı ne oldu?
481 olarak a kare bulunmuş olduğu, a eşittir kökü içerisinde bulmuş olduk.
Böylelikle geldik bir sonraki soruya.
Şekildeki O merkezli çemberde OCA açısı 60 derece olarak verilmiş.
CB 3, AC 7 birim olduğuna göre bana bu sefer çemberin çapı kaç birimdir, diye soruyor.
Peki şimdi yine aynı şey geçerli bakın.
AO'yu birleştiriyorum.
Diğer taraftan OB'yi birleştiriyorum.
İkisi de yarıçap olduğu için nedir?
Birbirine eşittir.
AOB üçgen ikizkenar üçgendir.
Biliyorsunuz ki ikizkenar üçgenin tepesinden yani O noktasında tabana indirdiğimiz dikme, tabanı iki eşit parçaya bile buraya T noktası diyorum 7 artı 3'den 10 birimdir.
AB'yi Diğer taraftan TB'nin de 5 olması için şuraya şimdi burada Ne oldu?
30-60-90 üçgeni oluştu.
Yani TOC üçgeni 30-60- 90 oldu.
Ayrıca TOC açısı da karşısında 2 varsa ne demiştik biz?
60 derecenin karşısında sevgili arkadaşlar 2 kök 3 olur.
Şimdi böylelikle OT'yi buldum.
AO'ya da r diyeyim ve orada bir Pisagor bağıntısı yazalım.
Hangi üçgen?
AOT üçgeninde bakın lütfen.
Diyelim ki r'nin karesi eşittir 5'in karesi artı 2 kök 3'ün karesi, devam ediyorum işlemime.
5'in karesi 25 yazdım onu.
2 kök 3'ün karesi 2'nin karesi 4 kök 3'ün karesi 3 oldu 4 kere 3'ten 12.
Dolayısı ile bu toplama işleminin sonucunu 37 olur.
r kare eşit 37 ise r eşittir kök içerisinde 37 birim olarak bulunmuş olur çemberin yarıçapı.
Yalnız bana ne sorulmuş sevgili arkadaşlarım, çapı.
Biliyorsunuz o da 2r'dir.
E yerine yazarsam 2 kök 37 birim olarak çemberinin çapı bulunmuş olur diyelim ve bu sorumuzla birlikte dersimizi bitirmiş olalım.
Bir sonraki derste görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın
Bu dersimizde çemberin temel elemanları ile ilgili farklı tarzda soru çeşitleriyle örnekler çözmeye devam edeceğiz.
İlk sorumuzla başlayalım. "Şekildeki O merkezi çemberde BC 1, AC 7, OC birimdir?
" diye sorulmuş.
Sevgili arkadaşlar, OB'yi birleştirerek çözüme başlamak istiyorum. Şimdi OB'yi birleştirdiğimde biliyorsunuz OB nedir?
Yarıçaptır.
OA da yarıçaptır ve bu ikisi birbirine eşittir.
Bu durumda ne oldu?
AOB üçgen ikizkenar bir üçgenin olmuş oldu.
Biliyorsunuz ikizkenar üçgenin tepe noktasından yani O noktasından taban olan AB'ye indirdiğimiz dikme, eğer ben buraya T noktası dersem AT eşittir TB olacak şekilde, ne yapar?
Tabanı iki eşit parçaya böler, demiştik.
7 artı TB 4 birim olacak.
8'i 2'ye böldüm.
Bu durumda TB 4 iken CB 1 birim TC'ye 3 birimlik bir uzunluk kalmış oldu.
Evet şimdi OC 5 birimdi, OT'ye de x birim diyorum.
İçini boyadım burada, OCT üçgene lütfen dikkat edelim.
Orada ben bir Pisagor bağıntısı yazacağım.
Yani diyeceğim ki 3'ün karesi artı x'nin karesi eşittir OC'nin karesine yani hatırladık zaten.
Direkt olarak 3 - 4 - 5 üçgeni bu.
25 - 9 = 16.
x kare eşittir 16'dan x eşittir 4 birim olarak bulunmuş oldu.
Şimdi x 4 birim ya bu durumda da AOT üçgeninde bakacağım x eşittir 4'ü yerine yazıyorum ama AO'nun r olduğunu, yarıçap olduğunu söylemiştim.
AOT üçgeninde tekrar bir Pisagor bağıntısı yazacağım.
Diyeceğim ki 4'ün karesi artı 4'ün karesi eşittir r'nin karesi.
16, birim olarak çemberimizin yarıçapı bulunmuş olur, sevgili arkadaşlar, diyelim ve zaman kaybetmeden bir sonraki sorumuza geçelim.
Şekildeki O merkezli yarım çemberde DE ve A'nin paralel olduğu bize verilmiş.
DE 24, AC 13 birim olduğuna göre DC kaç birimdir, diye sormuş.
Peki, şimdi yine bir önceki sorunun çözümünde izlediğim yolu kullanacağım.
Yani ne yapacağım?
Aslında OA'yı birleştireceğim, diğer taraftan OE'yi de birleştireceğim.
Bunların her ikisinin de yarıçapı olduğunu biliyorum, birbirine eşitler.
Bu sefer ODE ikizkenar üçgenin tepe noktası olan O noktasından indirdiğimiz, bakın şu dikme OT dikmesi ne yaptı?
DT eşittir TE olacak şekilde tabanı 2 eşit parçaya böldü. arkadaşlar, COTD, bu bir nedir?
Dikdörtgendir, karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşit olacak.
DT 12, OC de 12 birim olmuş oldu ve bana AC'yi 13 birim olarak vermişti.
Dikkat ederseniz r eşittir ne oldu?
25 birim olarak buradaki yarım çemberin yarıçapı bulunmuş oldu.
Son olarak şurada bir dikme var, bakın.
Dolayısıyla ben burada neyi görmüş olacağım?
COD dik üçgeninde Pisagor bağıntısı yapmam gerektiğini.
Ama tabii ki OD'nin de yarıçap olduğunu, yani 25 birim olduğunu biliyorum.
Bunun dikdörtgen olduğunu nereden biliyoruz?
Bakın bu indirdiğimiz dikme aslında DE ve AB birbirine paralel ya bunların tamamı 90° olmuş olur.
Dolayısıyla yani DC ve AO da dik kesişmiş olur.
Orası 90 derecedir, sevgili gençler.
Pisagorumuzu yazalım.
Nasıl yazacağız?
a'nın karesi artı 12'nin karesi eşittir ederseniz, arkadaşlar.
Orada ben bir Pisagor bağıntısı yazmış oldum.
Buradan a kare eşittir ne olur?
25'in karesi 625 eksi 12'nin karesi 144, bunu karşıya atmış oldum, sevgili arkadaşlar. Buradan ikisinin farkı ne oldu?
481 olarak a kare bulunmuş olduğu, a eşittir kökü içerisinde bulmuş olduk.
Böylelikle geldik bir sonraki soruya.
Şekildeki O merkezli çemberde OCA açısı 60 derece olarak verilmiş.
CB 3, AC 7 birim olduğuna göre bana bu sefer çemberin çapı kaç birimdir, diye soruyor.
Peki şimdi yine aynı şey geçerli bakın.
AO'yu birleştiriyorum.
Diğer taraftan OB'yi birleştiriyorum.
İkisi de yarıçap olduğu için nedir?
Birbirine eşittir.
AOB üçgen ikizkenar üçgendir.
Biliyorsunuz ki ikizkenar üçgenin tepesinden yani O noktasında tabana indirdiğimiz dikme, tabanı iki eşit parçaya bile buraya T noktası diyorum 7 artı 3'den 10 birimdir.
AB'yi Diğer taraftan TB'nin de 5 olması için şuraya şimdi burada Ne oldu?
30-60-90 üçgeni oluştu.
Yani TOC üçgeni 30-60- 90 oldu.
Ayrıca TOC açısı da karşısında 2 varsa ne demiştik biz?
60 derecenin karşısında sevgili arkadaşlar 2 kök 3 olur.
Şimdi böylelikle OT'yi buldum.
AO'ya da r diyeyim ve orada bir Pisagor bağıntısı yazalım.
Hangi üçgen?
AOT üçgeninde bakın lütfen.
Diyelim ki r'nin karesi eşittir 5'in karesi artı 2 kök 3'ün karesi, devam ediyorum işlemime.
5'in karesi 25 yazdım onu.
2 kök 3'ün karesi 2'nin karesi 4 kök 3'ün karesi 3 oldu 4 kere 3'ten 12.
Dolayısı ile bu toplama işleminin sonucunu 37 olur.
r kare eşit 37 ise r eşittir kök içerisinde 37 birim olarak bulunmuş olur çemberin yarıçapı.
Yalnız bana ne sorulmuş sevgili arkadaşlarım, çapı.
Biliyorsunuz o da 2r'dir.
E yerine yazarsam 2 kök 37 birim olarak çemberinin çapı bulunmuş olur diyelim ve bu sorumuzla birlikte dersimizi bitirmiş olalım.
Bir sonraki derste görüşmek üzere.
Kendinize çok iyi bakın
