Dairenin Alanı Yeni Nesil Sorular Bölüm 1

Değerli kunduz izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimizi dairede alan konusuyla ilgili örnek sorular çözeceğiz.
Hazırsanız ilk sorumuza başlayalım.
Şekildeki ABC'de dikdörtgen nin köşelerinden geçen daire gösterilmiştir.
Ab 8 BC 6 birim olduğuna göre taraflı bölgelerin alanlar toplamı kaç birim karedir diye bize sorulmuş.
Sevgili gençler, hemen burada dikdörtgen köşegen, aynı zamanda dairenin de çapını şöyle bakın çizmiş olalım.
Bu çizgiyi az önce de ifade ettiğim gibi dikdörtgen köşe yenidir.
Dolayısıyla şimdi şu uzunlukları biliyorsunuz 6.
Ve 8.
Olarak bize verilmişti.
Bu ortalama şöyle bir yerde çemberin merkezi olsun.
6, 8 10 özel üçgeninde şu kısım ağacı 10 birim olacaktır.
Yani 6'nın karesi artı 8'in karesi eşittir.
A C'nin karesi yazarsanız her şeyi 10 olarak bulmuş olursunuz.
Tabii ki bu re re edene olur 2 re olur.
Yani 2 reyi 10 birim bulmuş olursunuz.
Dolayısıyla re eşittir 5 birimdir.
Bizim dairemiz yarıçapı sonrasında.
Şimdi dikkat edin lütfen.
Taraflı bölge aslında.
Bu çizdiğimiz çapın üst bölümüne bakalım.
Yarım daireden oradaki dik üçgenin çıkarılmış halidir.
O taraflı bölge o zaman nasıl ifade edilir?
Pi çarpı r kare biliyorsunuz.
R 5 alınırsa pi çarpı r kare dairenin alanıydı.
Ama bu yarım olduğu için 2'ye ölüyorum.
Eksi kimi çıkaracağım dedim.
Buradaki AB'ye dik üçgenin çıkaracağız.
Yani 6 çarpı 8 böl, 2 diken alırım çarpımının yarısıdır.
Bunu çıkardığımızda yarım daireden paralı bölgeler kalmış olacak.
Burası ne olur arkadaşlar?
25 pi eksi alt kere 8 48 olacak.
Ortak paydada yazarsak şöyle bölü iki birim kara olarak ifade edilir.
Taraflı bölge ne derin alanlar toplamı.
Sevgili arkadaşlar diyelim bir sonraki sorumuza geçmiş olalım şekilde o merkezli 4 birim yarıçaplı şu şekilde bir çeyrek daire varmış.
Demek ki burası da 90 derece demiş arkadaşlar.
İki taraflı bölgelerin oranları birbirine eşit.
Yani bakın şuraya ben A dersem burası da aşmış.
Cd ne kadar diye soruyor.
Cd X diyelim.
Bu durumda C4 eksik olsun.
Şu bölgede beklediğim bakın şuradaki komple şu alan var ya buraya da b diyelim.
Şimdi dikkat ederseniz a, b, c o dikdörtgen inin alanı a artı bedir arkadaşlar o dikdörtgen alanı.
Artı Bedir şimdi tabi ki o a da 4 bunu biliyoruz.
Oradaki dairenin yarıçap olduğu için şimdi dolayısıyla o c b ah dikdörtgen alanı kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımı şeklinde bulunabilir.
Bu A artı b eşittir.
Şimdi alanı a artı b olan 1 de daire var burada.
Ama çeyrek daire dikkat ederseniz A o d'den itibaren bakarsanız buradaki çeyrek dairede artı B olarak ifade edilir.
Çeyrek dairenin alanı nasıl bu Murphy çarpı R'nin karesine dört alınırsa.
Eeee bu tamam mıydı?
Bunu dörde öderseniz eğer ııı, aradığımız oradaki çeyrek daireyi bulmuş oluruz, ikisi de artı olduğu için bunlar birbirine işledim.
Evet, şimdi buradaki dört kere dört on altı, şu on altı götürmüş oldu.
Dolayısıyla arkadaşlar dört eksi pi olarak birim aradığımız X uzunluğu yani C'de biz buna X demiştik.
Yani C'de uzunluğu bulunmuş oldu.
Sevgili gençler Pi cinsinden tabi ki.
Ve bir sonraki soruya geçmiş olalım şekilde altı birim yarıçaplı yarım daire verilmiştir.
C'de altı küçük birim olduğuna göre yeşille boyanan alan kaç birim karedir diye sorulmuş.
Şimdi yarı çapımızda altı birim CD'de alt kök birim burada tabii ki tanıdık bir üçgen oluşturalım, bilmemiz gerekiyor.
Ab çapı üzerinde buradaki dairenin ortalama bir merkezin işaret diyelim.
Bu merkezi hemen C ve del noktalarıyla şöyle birleştiriyoruz.
Bakın ııı ne dedik?
Şurası merkez olsun.
Evet şimdi altı kök, iki y buralar arkadaşlar.
Yarıçap da altı altı yedi.
Bu n üçgeni re re re kök iki olmuş ya da işte sağ kök iki diye düşünebilirsiniz.
Kırk beş, kırk beş 90 üçgen değil mi?
Yani şurası 90 derece imiş, hatta buralarda kırk beşer derecedir.
Sevgili gençler, evet, şimdi yine o yeşille boyanan bölümü bulabilmek için buradaki 90 derecelik daire dilimini komple bulalım.
Yani o dereceye bakın, buradaki dahil edilme neydi?
O Pi rekora tamam mıydı?
Çarpı alfa bölü 360 merkez açığımız 90 derece 360'a veriyorum.
Yani tamamını buluyorum.
360'a bölerek bir dereceye ne kadarlık alan düşmüş oldu onu buluyorum.
Sonra bunu 90 dereceler çarptım.
Daire dilimin tamamını buldum ama istemediğimiz bir siyah bölge var.
Yani bakın şurası bura istemiyorum, o da dik üçgen.
Altı çarpı altı bölü iki olarak da hemen o alanı çıkartmış olalım.
Şimdi bakalım şurası ne oldu?
Dört 36.
Böyle dört.
Aslında onu şöyle yapalım.
18 bölü iki yapayım isterseniz.
Kaygılarımız ortak oldu.
18 pi.
Eksi altı kiralık.
36 bölü iki.
Şu şekilde gösterilir.
Birim kara olarak taraflı bölge ifade edilmiş oldu.
Sevgili gençler diyelim sıradaki sorumuza gelelim şu şekilde diyor Bir kenarı yirmi birim olan ABC'de karesi varmış.
Bakın şurası 25 içine dört tane beş birbirlerine ve karenin kenarlarını teğet olacak şekilde daireler çizilmiş.
Buna göre beyaza boyalı bölgenin alanı kaç birim karedir diye sorulmuş.
Şimdi tabii şuraya bakın, dikkat ederseniz burası işte şu da ortalama yarıçapı olsun r diye tamamı 2 dedir.
Aynı şekilde 2 r de burada.
4 r eşittir 20 imiş.
Bunlar özdeş yan içerideki daireler.
Dolayısıyla bunların yarı çatılarını red dediğimizde 4 re eşittir 20'den re eşittir 5 birim olarak bulunmuş olur.
Şimdi sevgili arkadaşlar, karenin alanını bulalım.
Karenin alanı nedir?
20'nin karesi yani 400.
Buradan daireleri çıkarırsak beyaz bölge beyaza boyalı bölgenin alanı bulunmuş olur.
Dairenin alanını edi pi çarpı r kare.
Beşin karesi ama bundan kaç tane var arkadaşlar?
1.
2.
3.
4.
Dolayısıyla bir de bunu ne yapıyorsunuz?
4'le çarpıyor sunuz?
Ne demiştik?
Şurası 4 yüzdü, eksi 25 oldu.
Beşin karesi.
Siz bunu 4'e çıkardığınızda 100 ppi olmuş olacak.
İşte 400 eksi 100 pi birim kara olarak oradaki beyaza boyalı bölümün alanı bulunmuş olur.
Sevgili gençler diyelim, bu soruyla birlikte dersimizi bitirmiş olalım.
Bir sonraki ders devam ederiz.
Arkadaşlar kendinize çok iyi bakın.
Sonraki videoda görüşmek üzere hoşçakalın.