Dairenin Alanı Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Değerli konuğumuz izleyenleri herkese merhabalar.
Bu dersimizi de dairede alan konusuyla ilgili örnek sorular çözmeye devam edeceğiz.
Hazırsanız ilk sorumuza başlayalım.
Şekildeki o merkezi dairenin maviye boyalı bölümü kesilip içe katlanıyor.
Dairenin yarıçapı dört santim olduğuna göre, yeşile boyalı bölümün alanını bulunuz demiş.
Şimdi şöyle bakınız bu mavi buradan kesilip üçe katlandı.
Arkası siyah bir şekilde buraya yapıştırıldı.
Sonra kalan şuradaki yeşil bölümün alanı soruluyor bize.
Dolayısıyla yarıçap 4 ve C.
Kaka birbirine eşit olacağı için buralar 2'şer santim olmuş olacak.
Hatta burada yarıçapı da göstermiş olalım.
Şöyle önce yarıçap çizmiş olalım.
Yine buranın dört olduğunu ve buraların ikişer olduğunu biliyoruz.
Sonrasında sevgili arkadaşlar, bakın burada oluşan bir aslında özel üçgen de var.
Kim o?
Bakın 30 derecenin karşısında iki var.
İşte 90'ın karşısında iki katı dört var.
Demek ki burası da 60 derece imiş.
Evet, şimdi bakın buradaki yeşile boyalı kısmın.
Alanını nasıl bulacağız?
Buradaki daire diliminden gitmeye çalışalım.
Şimdi oradaki daire dilimine hemen konuşalım birlikte.
Mesela Maviler den bir tanesini A diyelim.
Bu a'yı bulabilirsek bakın.
Aslında yeşile boyalı bölüm demek.
Dairenin alanından pi çarpı büyük daireden bahsediyorum.
Dördün karesi bundan.
Bu ağdan dört tane var.
Bakın bir iki burada yanında bir de bunlar içerik atladık ya üç dört.
Eeee, o dört ayı çıkarabilir isek, aradığımız şey bulmuş oluruz.
Yeşile boyalı bölümün alanı bu.
Şimdi o ayı bulmak mesele.
O ayı da şöyle bulacağım ben hemen Ay'ı hesaplıyor isterseniz.
Ay nedir biliyor musunuz?
60 derecelik daire dilimine bakın lütfen.
Pi çarpı re kare çarpı alfa böl 360.
Bunlar tabii ki derecedir arkadaşlar.
Evet eksi buradan daire diliminden şu 30 atmış 93 Kenan vardı ya, onun alanını çıkarmamız lazım.
Hani 30'un karşısı ikisi atmış çıkarsa iki çökmüştü zaten.
Dolayısıyla iki çarpı.
İki kök, üç bölü iki oradaki dik üçgenin çıkarırsanız bir tane ayı bulmuş olursunuz.
Götürüp bunu yukarıda yerine yazacağız.
Evet.
Hemen bakalım.
Şu ilkeleri sat, eleştirelim.
Bakın burasını oldu altı.
Yine saz eleştirisi ikiye böldü.
Üç.
Dördün karesi on.
Altı.
Dikey bölüm sekiz.
Sevgili gençler.
Ana geldi.
Dikkat edin lütfen.
8 p böl 3 eksi 2 kök 3 met böyle geldi.
Şimdi bunun hemen yukarıda yerini yazıyorum.
Burası ne taraflı bölge, yeşile boyalı bölge orası.
On altı phi eksi A'nın dört katını yazalım hemen 4'e çarpım şurayı ne olur?
30 32 pi bölü 3 başında eksi var.
Eksi dağıtıyorum.
Xx artı olsun.
Şurayı da 4'e çarpmaya unutmuyorum.
Nedir orayı 4'le çarparsa ne olur?
8 kök 3 olur arkadaşlar.
Evet hemen şurayı faydasını diyelim.
Eee.
Üç kere 16 48.
48.
Eksi 32.
On altı phi dönüş yaptı.
Yanında bir dene var.
Artı 8 kök.
3 var tabi ki arkadaşlar.
Eeee santimetrekare olarak alan birimimizde yazmış olduğum süre şöyle ayrım işlem karışmasın.
Yukarıdan itibaren yazıp devam ettirdiğimiz yeşile boyalı bölümün alanı diyelim ve bir sonraki sorumuza geçelim.
Bir aracın diyor.
30 santim uzunluğundaki mavi renk silecek karla kaplı camı sildiğini ve bir yarım daire oluşmuş.
Bakın burada beyaza boyalı bir bölüm var.
Aracın ön camı 30 santim uzunluğunda bir silecek.
Kesilince şurada yarım daire şeklinde bir kara karla kaplı bölüm temizlemiş.
Nokta noktalı yer.
Gidip geldiği yerler ok yönünde gitmiş.
Buna göre sinden bölgenin alanı kaç santimetrekare?
Yani şu da aslında re eşittir 30 santim.
Burada ne yapmış yarım daire bize alanın soruyor.
Yani Pi çarpı r'nin karesi.
Tabii ki bu tamamı.
Bir de bunu 2'ye öleceğiz.
Ne yapar 901 2'ye gördüğümüzde.
450 pi santimetrekare olarak buradaki yarım dairenin alanı bulunmuş olur.
Sevgili arkadaşlar, diyelim sıradaki sorumuza geçerim şekilde o yarım çemberin merkezi imiş.
Biz 12 birim olarak verilmiş koyu renkli bölgenin alanı kaç birim karedir diye soruluyor.
Evet.
Şimdi arkadaşlar hemen ne yapalım, buradaki küçük olan beyaz boyalı o merkezinden T noktasına bir yarıçap çizelim.
O aslında dik olur.
Aynı şekilde buna paralel.
D noktasından da yine E noktasına bir dikme indirelim.
Paralel olduğunu nasıl anladım.
Ikisi de aynı doğruya dik çarpar.
Neden ikincisi dik oldu?
Büyük çembere bakan oradaki yarım daireye bakın orada çapı görüyor.
Adet çapını gördüğü için o da 90 derecedir.
Şimdi aslında burada o eğdi, birleştirelim ikisi kenara da onu görün diye.
Bakın a on tekrar üstünden gidiyorum şöyle yani aslında şimdi şuna da yazın, burası da sandı, şuraya da 90 demiştik.
A o biliyorsunuz.
Nedir yarıçap, o da aynı şekilde yarıçap dır yani.
Aslında burada bir daki de söz konusu.
Yani A o üçgende dikkat ederseniz a o eşittir o ikisi kenar bir üçgen.
A Bana 12 verilmişti merkezden indiğimiz.
Eee dikme kirişi iki eşit parçaya böler atv'de.
Alt birim olur arkadaşlar.
Sonrasında bu beyaz olan küçük daire o r bir diyeyim yarı çapına şu büyükdere R2 diyelim.
Bakın o t üçgenine bakalım ve o birin karesi artı 6'nın karesi eşittir.
R ekinin karesi yazılırsa şunda karşı atıyorum 36 eşittir.
R 2'nin karesi eksi ve birin karesi.
Böyle bir eşitlik yakalamış olduk.
Peki bu bizim ne işimize yarayacak?
Oradaki koyu bölge aslında şunu yapmak demek.
Büyük daireden beyaz onun çıkarmak demek.
Yani pi çarpı r ikinin karesinden ıı.
Pi çarpı veya birin karesini hatta pi parantezine alayım onu bunu çıkarmak demek.
Ama dikkat edin lütfen ikisi de yarım.
Bunları tabii ikiye bölmek gerekecek.
Sonra şimdi zaten R2 nin karesi ekstra evinin kast beli değil mi?
Otuz altı.
Bunu yerine yazıyorum.
Pi çarpı otuz altı bölü iki aradığımız paralı, koyu renkli, taraflı bölgenin alanı 36 bölü ikiden 18 pi birim kara olarak hesaplanmış olur.
Sevgili gençler, evet diyelim hemen vakit kaybetmeden sıradaki sorumuza geçelim.
Aşağıdaki şekilde 4 metre uzunluğunda, kenar uzunlukları ona sahip kare şeklindeki bir bahçenin etrafı çitlerle çevrilmiş, B köşesine 9 metre uzunluğunda bir iple koyun bağlanmıştır.
Koyun bahçenin içine girmeden, oradaki kare şeklindeki bahçenin içine girmeden etrafında kaç metrelik alanda dolaşabilir diye bize sorulmuş.
Evet, şimdi hemen bunu şuradaki 9 metre uzunluğundaki ipi gergin eleştirerek karenin etrafında gezdirmeye çalışalım.
Bakın şimdi karar neydi?
4 Eeee, bizim b kabir dediğimiz o koyunun ilk bağlı olduğu yer olsun en gergin hali oldu.
9 metre uzunluğundaydı.
Şimdi tabi ki burada B.
Kabir dönerek BBC'ye takıl bana kadar dönebilir.
Arkadaşlar bakın şöyle.
Sonra BBC'ye takıldıktan sonra O kırmızı bölge kısalır, yine aynı şekilde döner diye kadar gider ama orada diye de ufak bir takılma olur.
Takıldıktan sonra Dakka 3 orada küçücük bir artı yarı var.
Yine arkada takılan kırmızı bölgeden sonra kalan o küçücük yerde tekrar bir daha dönebilir.
Eee koyunu muz yani.
Şimdi aslında ne yaptık?
Şöyle üstüne de yazalım isterseniz.
4 metreyi düşüyorlar.
Şu an tamamı 9 metreydi.
4 metre takıldı.
Burası 5 oldu.
Yine 4 metrelik derece karenin kenarına takılıp tamamı 5 ya şuraya 1 metrelik bir, yine aynı şekilde burası da bir metrelik bir mesafe kaldı.
Şimdi gördüğünüz gibi bunların aslında kabirden kaykay gelinceye kadar şurada ilk dolaştığı bölümde ne var arkadaşlar?
Pi çarpı R'nin karesi yani aslında 9'un karesi ama dörtte bir değil mi?
Evet.
Bu şekilde bir daire bölümünde ııı dolaşabilir.
Aynı şekilde bakın burada da 5.
Yani Pi çarpı 5'in karesi yine dörtte bir bakın.
Çeyrek olduğu için isterseniz merkez açısı çarpı 90 ve 360 da yapabilirsiniz.
Aynı şey tekabül eder zaten.
Son olarak arkadaşlar burada da.
Eee pi çarpı birin karesi bölü dört.
Yine ııı.
Alanda dolaşabilir yani her seferinde karenin bir kenarına takılıyor ya.
Takılan kenarları kırmızıyla gösterdik orada dört metrelik bölüme takılıp işte kalanını aldık, kalanını aldık.
En son şöyle bir parça kaldı.
Evet, buradaki alanlar toplamını bizden istiyor.
Aslında orayı da Pi 54 parantezinde yazabiliriz.
9'un karesi 81, 5'in karesi 25.
Ve son olarak bir de birimiz var arkadaşlar.
Evet, şurasını yapar 106.
Bir daha 107.
Yani 107.
Pi bölü dört metrekarelik alanda koyun dolaşabilir.
Sevgili gençler diyelim.
Bu soruyla birlikte de dersimizi bitirmiş olalım.
Bir sonraki videoda görüşmek üzere kendinize çok iyi bakın.