Merhaba sevgili gençler.
Diziler konusuyla videolar ımıza devam ediyoruz.
Yandaş eksenleri A ve B noktalarında kesen, daha doğrusu ve dev doğrusuna ağın noktasını teğet olan K merkezli çember verilmiştir.
Al 8 05 08.
Kal 9'a K ve çemberin yarıçapı kök iki birimdir.
Bu çember a, b doğru parçası boyunca B'ye doğru en son B noktasında duracak şekilde 8 eşit hamle ile iletiliyor.
Her hamle sonunda çemberin merkez koordinatları toplanıp bu sayılar bir dizinin terimleri olarak yazılıyor.
Buna göre bu 8 terimleri sonlu dizi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Evet arkadaşlar A'nın apsesi 8 verildi.
Bize beyninde koordinatı 8 verildi.
Yani buradaki protein yüzümüz 8 kök iki birimdir.
K'nın koordinatlarını bulalım.
Tepsisini 9 verdi zaten bize şurası dokuz birim.
Eeee, şöyle teğet de gelen doğru diktir ve yarı çapın kök iki olduğu verilmiş.
Buradaki yatay parça bir birim olduğu için ilk 80'e indiğimiz şu doğru da bir birimdir.
Yani K'nın koordinatları dokuza 1 olmalıdır.
Arkadaşlar şimdi biz bunu her seferinde kök iki birim yukarıya doğru beye doğru öteleme miz gerekiyormuş.
Kök iki birim bu tarafa doğru gitmek ne demektir arkadaşlar?
Bir birim sola, bir birim yukarıya ilerlemek demektir.
Yani alp sesimiz bir azalırken koordinatı mız bir artacak.
O zaman ilk terimi biz k1 diyelim buna sekize iki olmalıdır, ikinci k iki derseniz yediye üç olur, k üç altıya dört olmalıdır.
Bu şekilde hepsini yazmayalım.
En son beye geldiğimizde yine burası kök iki dir arkadaşlar.
Yani bir birim bir birim olmalı.
O zaman buradaki merkezimiz ne olur?
Yani dizimizin son terimi ne olur?
Alp Sesimiz bir yaptı oradan atağımızda da artmıştı, sekizde dokuz oldu. Buna da kaç sekiz derseniz, bire dokuz merkezimizin koordinatları dır.
Bize ne dedi?
Bunların koordinatlarını toplamamız istendi ve bunları bir dizinin terimleri olarak yazacağız ve toplamları her seferinde on olmaz mı?
Arkadaşlar bunların her terimi on oldu o zaman bütün terimleri on olan sonlu bir dizi yazdınız ve bu dizi sabit dizidir.
Arkadaşlar bütün terimleri on dur çünkü bir sonraki örneğimizde geçiyorum.
Ix.
Kar'ı eksi 2x eksi çarpı IX kareye artı Emil sarstı.
En eşittir sıfır denkleminin kökleri, terimleri tam sayı olan artan bir aritmetik dizinin ardışık terimleri dir.
Buna göre EMI Hardy'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
Bunları bir çarpı yanlara ayıralım.
Ilk sigara eksi 2'lik seksi üçlü şu şekilde ilk seksi üç çarpı IX artı bir diye çarpanlar ayırdınız.
Diğerini ayıramıyorum.
Bunu aynen yazdı.
İlk kare artı Emil.
Sağ artı en eşittir sıfır ve köklerimiz IX.
Bir eşittir üç gelir x, iki eşittir eksi bir gelir.
Buradan da eksi 3 ve IX 4 kökleri gelecek ve ben bu dört terimle artan bir aritmetik dizi oluşturacağım terimleri.
Tam sayı olan köklerimiz ni şöyle yazalım Eksi 1 ve 3'ü aldınız.
Burada ne kadar arttı 4 artı o zaman ilk 3 4 arttırdığını xii de olur.
4 artı adınız on 1 olur.
Eğer eksi 1 ve üç.
Burada ise eksi bir, şu da üç, burada ise yine dörder dörder artıyor. Arkadaşlar burayı dört artırdım.
Yedi olurken buraya da dört az attınız.
Eksi beş olmalıdır.
Eğer eksi bir ve üç, burada ise yine dörder artan bir aritmetik dizi yazmış oldum.
O zaman 4 azaltın.
Eksi 5, 4 azaltın, eksi 9.
Peki eksi bir ve üç bu şekilde yazılamaz mı?
Yazılabilir.
Dört artmış ardışık iki terim var.
O zaman ikişer ikişer artan bir aritmetik dizi olur, iki artırırsa nız.
Bu durumda burası bir, burası beş olmalıdır.
Eğer eksi bir ve üçü başka nasıl yazabilirim?
Eksi biri buraya, üçü buraya yazarsanız yine ikişer ikişer artıyor.
O zaman burası bir, burası.
Eksi üç olmalıdır.
Peki hocam burası eksi bir, burası üç olamaz mı?
Böyle yazdığımızda birinci ve dördüncü terimler arasındaki fark dört yapıyor.
O zaman dizimizin ortak farkı dört bölü üç yapan arkadaşlar ve diğer terimler tam sayı çıkmazlar.
O yüzden terimleri tam sayı dediği için burayı alıyoruz.
Başka yazma aldığımız bir durum var mı diye bakıyorum.
Iıı.
Evet, hepsini yazdık.
Şimdi en ve en iyi sordu.
Buna artı en toplamını bulmam gerekiyor.
Buradaki ııı çarpı canımızın ikinci dereceden denklemi izin kökler toplamı eksi em dir.
Kökler çarpımı indir.
O halde ben şimdi burada bir ve üçü kullandım.
Diğer kökler yedi on bir.
Bunları bir işaretle edelim eksi beşe yedi.
Eksi 9'a, eksi 5 sonra bire 5.
Burada buldun.
Başka ne buldun?
Eksi 1 üç, bire eksi üç buldum.
Bir de buradaki kökler toplamamız on sekiz.
O halde em eşittir eksi 18 olmalıdır. Kökler çıkartmamız yetmiş yedi.
O zaman en eşittir yetmiş 7'dir.
Burada kök toplamın iki kök, toplam eksi ise şöyle.
En ve en değerleri diye yazalım biz bunları.
Kök toplam iki yani em eksi iki olmalıdır.
Kök çalışmamız eksi otuz beş, kök toplamamız eksi 14 yani EM 14 olmalıdır.
Kök çarpımı kırk beş kök toplamın altı yani em eksi 6'dır.
Kök çarpım ımız 5'tir.
Kök toplamı eksi iki yani EM 2'dir.
Kök çarpım mız eksi 3'tür.
Bunların hepsini tek tek bulmamız gerekiyor mu?
En ve en işte ben burada kaç farklı değer buldum?
Beş farklı.
O zaman em artı en de beş farklı yer alabilir diyebilirdik.
Ama hataya düşer dedik.
Belki bunlardan aynı çıkanlar olacak arkadaşlar.
Şimdi ona bakacağım.
Ey Martı en bu kadar uğraştı mı artık?
Ayete de çok uzun istemli sorular çıkıyor arkadaşlar.
Ey martı en toplamı kaç olur?
Yetmiş yedi, eksi on sekiz.
Kaç yaptı?
Altmış elli dokuz yaptı buradan.
İkinci durumda eksi iki ve eksi otuz beş, eksi otuz yedi yaptı.
Üçüncü durumda on dört ve kırk beş.
Kaç yapar, elli dokuz yapar.
Bakın yine elli dokuz geldi burada ııı.
Dördüncü durumda eksi altı ve beş eksi biri yapar, ikinci de sonuncu da iki ve eksi üç.
Bu da eksi bir yapar, kaç farklı değer alır diye sormuştu bize.
Elli dokuz dar var, eksi otuz yedi var ve eksi bir var.
Üç farklı değer alır arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı üçtür beşi aşar.
Etmeseydik hata çıkacaktı.
Diziler konusuyla videolar ımıza devam ediyoruz.
Yandaş eksenleri A ve B noktalarında kesen, daha doğrusu ve dev doğrusuna ağın noktasını teğet olan K merkezli çember verilmiştir.
Al 8 05 08.
Kal 9'a K ve çemberin yarıçapı kök iki birimdir.
Bu çember a, b doğru parçası boyunca B'ye doğru en son B noktasında duracak şekilde 8 eşit hamle ile iletiliyor.
Her hamle sonunda çemberin merkez koordinatları toplanıp bu sayılar bir dizinin terimleri olarak yazılıyor.
Buna göre bu 8 terimleri sonlu dizi için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
Evet arkadaşlar A'nın apsesi 8 verildi.
Bize beyninde koordinatı 8 verildi.
Yani buradaki protein yüzümüz 8 kök iki birimdir.
K'nın koordinatlarını bulalım.
Tepsisini 9 verdi zaten bize şurası dokuz birim.
Eeee, şöyle teğet de gelen doğru diktir ve yarı çapın kök iki olduğu verilmiş.
Buradaki yatay parça bir birim olduğu için ilk 80'e indiğimiz şu doğru da bir birimdir.
Yani K'nın koordinatları dokuza 1 olmalıdır.
Arkadaşlar şimdi biz bunu her seferinde kök iki birim yukarıya doğru beye doğru öteleme miz gerekiyormuş.
Kök iki birim bu tarafa doğru gitmek ne demektir arkadaşlar?
Bir birim sola, bir birim yukarıya ilerlemek demektir.
Yani alp sesimiz bir azalırken koordinatı mız bir artacak.
O zaman ilk terimi biz k1 diyelim buna sekize iki olmalıdır, ikinci k iki derseniz yediye üç olur, k üç altıya dört olmalıdır.
Bu şekilde hepsini yazmayalım.
En son beye geldiğimizde yine burası kök iki dir arkadaşlar.
Yani bir birim bir birim olmalı.
O zaman buradaki merkezimiz ne olur?
Yani dizimizin son terimi ne olur?
Alp Sesimiz bir yaptı oradan atağımızda da artmıştı, sekizde dokuz oldu. Buna da kaç sekiz derseniz, bire dokuz merkezimizin koordinatları dır.
Bize ne dedi?
Bunların koordinatlarını toplamamız istendi ve bunları bir dizinin terimleri olarak yazacağız ve toplamları her seferinde on olmaz mı?
Arkadaşlar bunların her terimi on oldu o zaman bütün terimleri on olan sonlu bir dizi yazdınız ve bu dizi sabit dizidir.
Arkadaşlar bütün terimleri on dur çünkü bir sonraki örneğimizde geçiyorum.
Ix.
Kar'ı eksi 2x eksi çarpı IX kareye artı Emil sarstı.
En eşittir sıfır denkleminin kökleri, terimleri tam sayı olan artan bir aritmetik dizinin ardışık terimleri dir.
Buna göre EMI Hardy'nin alabileceği kaç farklı değer vardır?
Bunları bir çarpı yanlara ayıralım.
Ilk sigara eksi 2'lik seksi üçlü şu şekilde ilk seksi üç çarpı IX artı bir diye çarpanlar ayırdınız.
Diğerini ayıramıyorum.
Bunu aynen yazdı.
İlk kare artı Emil.
Sağ artı en eşittir sıfır ve köklerimiz IX.
Bir eşittir üç gelir x, iki eşittir eksi bir gelir.
Buradan da eksi 3 ve IX 4 kökleri gelecek ve ben bu dört terimle artan bir aritmetik dizi oluşturacağım terimleri.
Tam sayı olan köklerimiz ni şöyle yazalım Eksi 1 ve 3'ü aldınız.
Burada ne kadar arttı 4 artı o zaman ilk 3 4 arttırdığını xii de olur.
4 artı adınız on 1 olur.
Eğer eksi 1 ve üç.
Burada ise eksi bir, şu da üç, burada ise yine dörder dörder artıyor. Arkadaşlar burayı dört artırdım.
Yedi olurken buraya da dört az attınız.
Eksi beş olmalıdır.
Eğer eksi bir ve üç, burada ise yine dörder artan bir aritmetik dizi yazmış oldum.
O zaman 4 azaltın.
Eksi 5, 4 azaltın, eksi 9.
Peki eksi bir ve üç bu şekilde yazılamaz mı?
Yazılabilir.
Dört artmış ardışık iki terim var.
O zaman ikişer ikişer artan bir aritmetik dizi olur, iki artırırsa nız.
Bu durumda burası bir, burası beş olmalıdır.
Eğer eksi bir ve üçü başka nasıl yazabilirim?
Eksi biri buraya, üçü buraya yazarsanız yine ikişer ikişer artıyor.
O zaman burası bir, burası.
Eksi üç olmalıdır.
Peki hocam burası eksi bir, burası üç olamaz mı?
Böyle yazdığımızda birinci ve dördüncü terimler arasındaki fark dört yapıyor.
O zaman dizimizin ortak farkı dört bölü üç yapan arkadaşlar ve diğer terimler tam sayı çıkmazlar.
O yüzden terimleri tam sayı dediği için burayı alıyoruz.
Başka yazma aldığımız bir durum var mı diye bakıyorum.
Iıı.
Evet, hepsini yazdık.
Şimdi en ve en iyi sordu.
Buna artı en toplamını bulmam gerekiyor.
Buradaki ııı çarpı canımızın ikinci dereceden denklemi izin kökler toplamı eksi em dir.
Kökler çarpımı indir.
O halde ben şimdi burada bir ve üçü kullandım.
Diğer kökler yedi on bir.
Bunları bir işaretle edelim eksi beşe yedi.
Eksi 9'a, eksi 5 sonra bire 5.
Burada buldun.
Başka ne buldun?
Eksi 1 üç, bire eksi üç buldum.
Bir de buradaki kökler toplamamız on sekiz.
O halde em eşittir eksi 18 olmalıdır. Kökler çıkartmamız yetmiş yedi.
O zaman en eşittir yetmiş 7'dir.
Burada kök toplamın iki kök, toplam eksi ise şöyle.
En ve en değerleri diye yazalım biz bunları.
Kök toplam iki yani em eksi iki olmalıdır.
Kök çalışmamız eksi otuz beş, kök toplamamız eksi 14 yani EM 14 olmalıdır.
Kök çarpımı kırk beş kök toplamın altı yani em eksi 6'dır.
Kök çarpım ımız 5'tir.
Kök toplamı eksi iki yani EM 2'dir.
Kök çarpım mız eksi 3'tür.
Bunların hepsini tek tek bulmamız gerekiyor mu?
En ve en işte ben burada kaç farklı değer buldum?
Beş farklı.
O zaman em artı en de beş farklı yer alabilir diyebilirdik.
Ama hataya düşer dedik.
Belki bunlardan aynı çıkanlar olacak arkadaşlar.
Şimdi ona bakacağım.
Ey Martı en bu kadar uğraştı mı artık?
Ayete de çok uzun istemli sorular çıkıyor arkadaşlar.
Ey martı en toplamı kaç olur?
Yetmiş yedi, eksi on sekiz.
Kaç yaptı?
Altmış elli dokuz yaptı buradan.
İkinci durumda eksi iki ve eksi otuz beş, eksi otuz yedi yaptı.
Üçüncü durumda on dört ve kırk beş.
Kaç yapar, elli dokuz yapar.
Bakın yine elli dokuz geldi burada ııı.
Dördüncü durumda eksi altı ve beş eksi biri yapar, ikinci de sonuncu da iki ve eksi üç.
Bu da eksi bir yapar, kaç farklı değer alır diye sormuştu bize.
Elli dokuz dar var, eksi otuz yedi var ve eksi bir var.
Üç farklı değer alır arkadaşlar.
Sorunuzun cevabı üçtür beşi aşar.
Etmeseydik hata çıkacaktı.
