Geometrik Dizi Örnek Sorular

Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda geometrik dizi ile ilgili birkaç örnek daha çözeriz.
Aşağıda bir terimi ve ortak çarpanı verilen geometrik dizinin genel terimini bulunuz dedik.
A 1 eşittir 4 r side bir bölüm 3 olan bir geometrik dizi.
Öncelikle formülü yüzü yazarım.
A En genel terim biz neydi?
A Bir çarpı r üzeri en eksi 1 olacaktı.
Bizi a bir değil de başka bir terim vermişse a en eşittir a k çarpı r üzeri en eksi kaleye çektik.
Evet aşkında ne demiş birinci terimi.
4 o zaman a en eşittir a bir çarpı yani 4 çarpı r üzeri bir bölü üç üzeri ne edeceğim?
En eksi 1 a en ve a biri kullandım.
Üste en eksi bir yazım.
Cevabımız budur.
Bunu düzenleyecek sek mesela şöyle de yazabilir ışıklarda 4 çarpı bir bölüğü 3 yerine 3 üzeri eksi bir yazmıştır.
3 üzeri eksi 1'in en eksi birinci kuvveti.
Bu da neye eşittir?
4 çarpı üç üzeri eksi biri dağıtın.
Üstte bir eksi.
En oluğu ışıklarda bu da geçebilir.
Evet, B seçeneğinde A üçü bir bölü 4 verdik.
O halde a en eşittir a üç çarpı r üzeri en eksi üç demeliyiz değil mi?
Yerine yazarsanız a en eşittir.
A Üçümüz bir bölü 4 çarpı iki üzeri en eksi üç dedik.
Bu haliyle de doğrudur ama düzenler sek bir bölü 4 yerine iki üzere eksi 2 yazalım.
Öteki de iki üzere en eksi üçlü ünsüz sayılarda çarpma yaparken üstte toplanır, iki üzeri eksi 2 ile en eksi üçü toplarsanız en eksi 5 olur.
Genel talebimiz budur arkadaşlar.
Evet, bir sonraki örneğimizde a en geometrik dizi olarak soru verdi, a altı ve A on biliniyor.
Bakın iki terim biliniyorsa ve biz ortak çarpanı bilmiyorsak ilk işimiz ortak çarpanı bulmak olacak.
A On neyi eşittir?
A 6 cinsinden yazalım bakalım.
A 10 eşittir a 6 çarpı r üzeri 10 eksi 6 yani R üzeri 4 yerleştirin.
Verileri a 10 36 kıydığı eşittir.
A 6'da 4s z üzeri 4.
Ve ben buradan r üzeri dördün de şöyle diyeyim her iki tarafı dörde bölelim, dörde bölün.
C r üzeri dördün 9 olduğunu buldunuz.
Peki bize r lazımsa her iki tarafın ne yaparız?
Dördüncü dereceden ya da şöyle diyelim her iki tarafın bir bölüğü dördüncü kuvvetini alalım.
Madem bir böyle dördüncü kuvvetini alırsam.
R Neyi eşit miymiş?
Bakın burada 4 l bir bölü 4 birbirini saat eleştirdi ve reye kaldı.
Burası da 9 üzeri bir bölü 4 oldu.
Peki 9 dediğimiz şey zaten 3'ün karesi idi.
Bir bölü dördüncü kuvvetine aldığınızda yani R neyi eşittir?
Şu ikiyle de bir bölüğü dördü çarpacağı değil mi?
Üssün üstü alındığında üç üzeri bir bölü iki üç yüz elli bir böl iki de kökü üç demek değil ve içerisi bölü bakın şu içerisi üç üzeri bir, kökün derecesi de iki.
O zaman Ramiz Kök üç miş arkadaşlar a.
12'yi bulalım bildiğiniz herhangi bir mesele a onu biliyoruz değil mi?
A 6'yı kullansa da olur.
A 10 daha yakın olduğu için a onu kullanıyorum.
R üzeri 12 x sondan r kare yazdım.
Evet a on belli 36 r kare yani kök 3 düzeyimiz kök 3'ün karesi.
O halde cevap otuz altı çarpı kök 3'ün karesi nedir?
Köklü bir sayının karesini aldığınızda kare köklü bir sayının kalesini aldığınızda kare ile kök birbirini götürdü ve burası üç oldu mu?
O zaman cevabımız yüz sekiz lira arkadaşlar.
Bakın burada bize zaten r kare lazım deyip sadece R kareyi de bulabilirdik.
Ama ben reyi buldum.
Kök hücre kadar ilan ettim reyi bulduk yerine yazdık.
Yani size herhangi bir iki terim verilmişse aritmetik de ortak farkı bulmak, geometrik dizde de ortak çarpanı bulmak şart.
Arkadaşlar bunu bulduktan sonra zaten artık hangi terimi isterse bulabiliyoruz.
Çünkü et son sorumuz da aritmetik de de buna benzer bir soru çözmüştür.
3 ile 192 sayılarının arasına 3 ile 190 2'yi yazalım.
190 2'nin arasına bu sayılar ile birlikte artan bir geometrik dizi oluşturacak şekilde 5 tane terim yerleştirme mizi istiyor.
Bir, iki, üç, dört, beş tane terimi yerleştirdim ve toplamda yedi tane terim oldu ve bu bir geometrik dizi.
Arkadaşlar yedi terim olduğu için üç hemen.
Birinci terim yani a bir dedim.
Buna da a yedi dedim.
Bakın yine ben iki terimi biliyorum.
İki terimi biliyorsam ortak çarpanı bulalım hemen a 7 eşittir a bir çarpı r üzeri yedi eksi bir yani r üzeri altı yazın.
Bunları yerine 190 iki eşittir üç çarpı r üzeri altı her iki tarafı üçe bölün yüzde r altı 190 ikiyi üçe bölün bakalım.
64.
Evet.
64.
Zaten ne 256 değil mi?
Rey üzeri altıya işitmiş.
Buradan demek ki rey miyiz?
İki dir arkadaşlar.
Evet rey miz iki ise.
Peki bunu şuradan soranlar olabilir.
Üstler çift eksi 2'nin altıncı kuvveti dağıtmış, dörtlü yapıyor.
Niye eksi 2 değil hocam diyen olabilir.
Eksi ikiyle çarparak devam etsem ne olur?
Dizinin terimleri.
1 artı, 1 eksi, bir artı, 1 eksi devam eder di mi?
Ama burada ne diyor artan diyor.
O zaman sürekli ikiyle çarparak terimleri büyütmemiz gerekiyor arkadaşlar.
Ramiz iki oldu.
Oluşan dizinin dördüncü terimi buradan sonrası kolay r iki ise çarpı 2'yi de burası, 6 çarpı 2'yi de 12'yi çarp iki ile yirmi dört.
Burada dördüncü sordu için yakın olduğu için böyle ikiyle çarpa çarpa gittim.
Cevabımız bu arada yirmi dört bunu bulduk.
Daha büyük bir şey sorsaydı işte.
A Dördü sordu sana.
A Bir çarpı ve üzeri dört eksi bir yani üç derdin.
A Bir ne üç reye ne iki 2'nin küpüne.
8 bakın.
Cevap 24 Buradan da elde edebiliriz.