Herkese merhabalar.
Kunduz, altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz ortak çarpan parantezine alma ve dağılma.
1 Doğal sayının parantez içinde yer alan toplama işleminde iki doğal sayıların her biriyle çarpışıp toplanmasına, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine.
Dağılma özelliği adı verilir arkadaşlar.
Yani 5 çarpı 8 Art 7 işlemini eğer dağılma özelliği gösterecek olursak ne olacaktır?
Bu toplama sistemindeki her bir toplanan sayıyla öndeki sayı çarpacak mıyım?
İlk olarak beş ile sekizi çarpı yorum araya aradaki işlemi yani artı yı koyuyorum.
Devamında ise 5 ile 7'nin çarpımı şeklinde yazmış olduk.
1.
Doğa Sayın'ın parantez içinde yer alan çıkarma işleminde ki doğal sayıların her biri ile çarpışıp çıkarılmasına çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine.
Dağılın.
Özel 7 beyler.
Yani yukarıdaki olayın aynısı sadece toplama yerine çıkarmıştım.
Aradaki ne yapacağım?
Bu 18.
Parantezin içerisindeki her bir sayı ile ayrı ayrı çarpı ve daha sonu çıkartma işlemini yapacağım ilki 18 çarpı yirmi yedi olacak.
Başta olan sayı yirmi yedi çünkü eksi 18 çarpı 12 şeklinde yazdıklarımı özellikle.
Bir sayıyı iki sayının toplamı veya farkı şeklinde yazarken basit çarpılan sayılar seçilmez.
Arkadaşlar daha kolay işlem yapmamızı sağlar.
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulmaya çalışacağız.
Dört çarpı 23 işlemini nasıl düşünebilirim?
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılım özelliğini kullanalım.
Bakın 23'ü yirmi ve üç şeklinde ayırabiliriz.
Çünkü dördü yirmi ile ve üçte çarpmak daha kolay olacaktır.
Yirmi üçe çarpmak yerine 4'le yirmi çarparsa.
Dört kere yirmiden 80 üçte dördü çarparsa.
Oniki 80'e de oniki top adımla.
Arkadaşlar sonucu buradan 92 olarak bulabilirim.
Alttaki örnekte ise 34 çarpı beş işlemin arkadaşlar 34'ü parçalara ayıralım. Burada otuz artı dört şeklinde ayırır isem bakın burada beş sağ tarafta kaldı.
Parantezin önünde ve arkasında kalması Sayın'ın bir şey değiştirmiyor.
Yine aynı işlemi yapmış oluyoruz.
Beşin içeriye dağıtımı nasıl olacaktır?
30 çarpı beş artı, beş çarpı dört.
Otuz çarpı beş işlemini yaparsan yüz elli oldu.
Artı dört kere, beşten de yirmi toplamları ise 170 olarak bulundu.
Sağ tarafta 6 çarpı 19 işlemi.
Bu sefer arkadaşlar çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği yapalım.
6 çarpı 19 yerine yazabilirim.
Çarpması kolay olması için 20 eksi 1 şekline düşünebilirim.
Bakın burada 6 ila 20'yi çarptığında 120, eksi 6 ile biri çarptığında 6 gelecek ve 100 14 olarak bulabiliriz.
Bir sonrakinde 48 çarpı 3 işlemini bakın.
48, yine elli eksi 2 şeklinde düşünebilirim.
Eli ile çarpması pratik olacaktır.
Üç kere 50'den 150 x'i, üç kere, 2'den de altı şeklinde bir çıkartma işlemini yaptığımızda 144 olarak buluruz.
Ortak çarpan parantezine almak için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayabiliriz.
Arkadaşlar 1.
Adım çarpma işlemlerindeki ortak çarpanı bulacağız ve bunu bir defa parantezin dışına atmalıyız.
İkinci adımda kalan sayıları aralarındaki işlemle birlikte parantezin içerisine aynen olduğu gibi yazıyoruz.
Üçüncü adımda ise parantezin önüne aldığın sayı ile parantezin arasında çarpma işlemi olduğunu unutmuyoruz.
Burada çarpma işlemi olacak.
Bazen arkadaşlar ortak çarpan parantezin, aldığınız sayı ile parantezin arasında bir çarpma işlemi olabilir ya da doğrudan çarpma işlemi verilmeden de yazılabilir.
Örnekleri inceleyelim ve ortak çarpan parantezine alma özelliğiyle bunları yapmaya çalışalım.
Burada iki tane çarpma işlemi görüyorum.
Hemen birinci adıma baktığımda bu çarpma işlemlerindeki ortak çarpanı bulmaya çalışıyorum.
Her iki işlem ve de bir 15 çarpanı var. Ortak olan sayıyı bir defa parantezin başına yazıyoruz.
Parantezin başına çarpı 15 arkadaşlar.
Parantezi açtık ve kalan sayıları sırasıyla parantezin içine yazıyoruz.
Sol tarafta yirmi üç var.
Aradaki işlem artı, sağ tarafta ise on yedi kaldı.
Parantezi kapattım.
Parantezin içindeki işlemi yaparsam yerim üçte 17.
Top adımda arkadaşlar 40 yaptı.
Burası 15 idi 43'e attığımda.
Bakın hızlı bir şekilde cevaplandıran biliyoruz 15 kere 4'ten 60 0 dek dersem 600.
Özellikle bu tarz işlemleri yaparken günlük hayatta da ortak çarpan parantezi kullanabilirsiniz.
İkinci örnekte ise 29 çarpı 30 ve 29 çarpı 28 sayılarını görüyorum.
Bakın burada ne yapmalıyım?
29 33'e yapacağım, 29 da 28 çarpı hadi 29 da 30'u çarpmak yine bir nebze daha kolay.
Ama 29 ve 28 çarp bunları biraz daha ulaştıracaktır.
Bunun yerine ortak çarpan parantezine alma ile bu işlemi ne kadar kolay yaptığımızı göreceğiz.
Bu çarpma işlemlerinde 29 çarpanı ortak buralardan sildim ve bunu bir defa parantezin başına yazdım.
Hatta bu sefer parantez ile 29 arasına çarpma işlemi de koymayalım.
Soldaki sayı arkadaşlar sırasıyla gitmeliyim.
30 eksi kalan diğer sayımız 28.
Bakın 30'dan yirmi sekizi çıkarttım ve kaç kaldı?
Burada iki iş temiz.
Ne kadar basit.
29 çarpı iki işlemini yaparsam buradan da sonucu 58 olarak bulabilirim.
Soru 1 Aşağıdaki kutulara uygun sayıları yazınız.
35 çarpı Kr artı 16 parantez içerisinde 35 çarpı 9 artı 35 çarpı 16 sağ tarafta arkadaşlar bakın iki çarpma işlemini de 35 çarpmanın ortak olduğunu görüyorum.
Burada 35'i ortak çarpan parantezine aldığımda parantezin başına yazdım.
Çarpım durumunda ne kalacaktır?
Parantezin içerisinde yazılması gerekenler dokuz ve 10 alt aralarını toplamı işlemi olacak. E 16 yazılmış.
Eksik olan sayımız birincisinde 9 olacaktır, ikincisinde 8, parantezin de 36 eksi 6 işlemini görüyorum.
Sekizi burada içeriye dağıttığımız 8 çarpı 36 olmalı ve 8 çarpı 6 olmalıydı.
Aradaki işlem zaten eksi olacak.
Parantezin içindeki işlemin aynısı 8 çarpı.
Eksik olan sayımız kaçmış 6 imiş.
Bunu da arkadaşlar sağ tarafta aslında ortak çarpan parantezine alınmış ve sol taraftaki dağılım özelliğini kullandığımı da niyet ederim.
30 çarpı 13 birinci çarpma işlemi artı 30 çarpı 7'de ikinci çarpma işlemi.
Yani sayımız iki karede 30 olması gerekiyor.
Sağ tarafta bir 10 çarpanı görüyorum arkadaşlar 30 eksi 2 işleminden bu on çarpanı elde etmem mümkün değil.
Öyleyse her iki çarpma işlemi de aslında birer tane 10 çarpanı olmalıymış.
Yani bu 10'u ortak çarpan parantezin alırsam işlem şöyle olmalıydı 30 eksi iki olmalıydı.
Eşitliğin sağ tarafında ise 10 çarpanı verilmiş ve 30 eksi iki işlemi yerine bunun sonucu yazılmalı.
Yani buraya da 28 sayısı gelecektir.
Soru 2 a ile beynin çarpımı 84 ve a ile c'nin çarpımı 56 olduğuna göre a parantezinde b artı c işleminin sonucu kaçtır?
Arkadaşlar şimdi buradan ayrı ayrı a, b, c sayılarını bulmamızı uğraşmaya gerek yok.
Burada dağılım özelliğini kullanırsa arkadaşlar a ile beyinin çarpımı nı ve a ile c'nin çarpımı elde ederim.
Benden istenen ifade aslı şuymuş a ve beynin çarpımı artı a ve c in çarpımı zaten.
Dağılmayı kullanımda yukarıda verilen bilgileri elde ettim.
Bu çarpım aile b çarpımı 84 a ile c çarpımı ise 56 idi.
Bu sonuçları yeni yerleştirdim.
Toplamı işlemini sonucu da arkadaşlar 140 olacaktır.
Yani cevabımız burada da 140 dır.
Kunduz, altıncı sınıf matematik videoları.
Konumuz ortak çarpan parantezine alma ve dağılma.
1 Doğal sayının parantez içinde yer alan toplama işleminde iki doğal sayıların her biriyle çarpışıp toplanmasına, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine.
Dağılma özelliği adı verilir arkadaşlar.
Yani 5 çarpı 8 Art 7 işlemini eğer dağılma özelliği gösterecek olursak ne olacaktır?
Bu toplama sistemindeki her bir toplanan sayıyla öndeki sayı çarpacak mıyım?
İlk olarak beş ile sekizi çarpı yorum araya aradaki işlemi yani artı yı koyuyorum.
Devamında ise 5 ile 7'nin çarpımı şeklinde yazmış olduk.
1.
Doğa Sayın'ın parantez içinde yer alan çıkarma işleminde ki doğal sayıların her biri ile çarpışıp çıkarılmasına çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine.
Dağılın.
Özel 7 beyler.
Yani yukarıdaki olayın aynısı sadece toplama yerine çıkarmıştım.
Aradaki ne yapacağım?
Bu 18.
Parantezin içerisindeki her bir sayı ile ayrı ayrı çarpı ve daha sonu çıkartma işlemini yapacağım ilki 18 çarpı yirmi yedi olacak.
Başta olan sayı yirmi yedi çünkü eksi 18 çarpı 12 şeklinde yazdıklarımı özellikle.
Bir sayıyı iki sayının toplamı veya farkı şeklinde yazarken basit çarpılan sayılar seçilmez.
Arkadaşlar daha kolay işlem yapmamızı sağlar.
Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını, çarpma işleminin toplama veya çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak bulmaya çalışacağız.
Dört çarpı 23 işlemini nasıl düşünebilirim?
Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılım özelliğini kullanalım.
Bakın 23'ü yirmi ve üç şeklinde ayırabiliriz.
Çünkü dördü yirmi ile ve üçte çarpmak daha kolay olacaktır.
Yirmi üçe çarpmak yerine 4'le yirmi çarparsa.
Dört kere yirmiden 80 üçte dördü çarparsa.
Oniki 80'e de oniki top adımla.
Arkadaşlar sonucu buradan 92 olarak bulabilirim.
Alttaki örnekte ise 34 çarpı beş işlemin arkadaşlar 34'ü parçalara ayıralım. Burada otuz artı dört şeklinde ayırır isem bakın burada beş sağ tarafta kaldı.
Parantezin önünde ve arkasında kalması Sayın'ın bir şey değiştirmiyor.
Yine aynı işlemi yapmış oluyoruz.
Beşin içeriye dağıtımı nasıl olacaktır?
30 çarpı beş artı, beş çarpı dört.
Otuz çarpı beş işlemini yaparsan yüz elli oldu.
Artı dört kere, beşten de yirmi toplamları ise 170 olarak bulundu.
Sağ tarafta 6 çarpı 19 işlemi.
Bu sefer arkadaşlar çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği yapalım.
6 çarpı 19 yerine yazabilirim.
Çarpması kolay olması için 20 eksi 1 şekline düşünebilirim.
Bakın burada 6 ila 20'yi çarptığında 120, eksi 6 ile biri çarptığında 6 gelecek ve 100 14 olarak bulabiliriz.
Bir sonrakinde 48 çarpı 3 işlemini bakın.
48, yine elli eksi 2 şeklinde düşünebilirim.
Eli ile çarpması pratik olacaktır.
Üç kere 50'den 150 x'i, üç kere, 2'den de altı şeklinde bir çıkartma işlemini yaptığımızda 144 olarak buluruz.
Ortak çarpan parantezine almak için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulayabiliriz.
Arkadaşlar 1.
Adım çarpma işlemlerindeki ortak çarpanı bulacağız ve bunu bir defa parantezin dışına atmalıyız.
İkinci adımda kalan sayıları aralarındaki işlemle birlikte parantezin içerisine aynen olduğu gibi yazıyoruz.
Üçüncü adımda ise parantezin önüne aldığın sayı ile parantezin arasında çarpma işlemi olduğunu unutmuyoruz.
Burada çarpma işlemi olacak.
Bazen arkadaşlar ortak çarpan parantezin, aldığınız sayı ile parantezin arasında bir çarpma işlemi olabilir ya da doğrudan çarpma işlemi verilmeden de yazılabilir.
Örnekleri inceleyelim ve ortak çarpan parantezine alma özelliğiyle bunları yapmaya çalışalım.
Burada iki tane çarpma işlemi görüyorum.
Hemen birinci adıma baktığımda bu çarpma işlemlerindeki ortak çarpanı bulmaya çalışıyorum.
Her iki işlem ve de bir 15 çarpanı var. Ortak olan sayıyı bir defa parantezin başına yazıyoruz.
Parantezin başına çarpı 15 arkadaşlar.
Parantezi açtık ve kalan sayıları sırasıyla parantezin içine yazıyoruz.
Sol tarafta yirmi üç var.
Aradaki işlem artı, sağ tarafta ise on yedi kaldı.
Parantezi kapattım.
Parantezin içindeki işlemi yaparsam yerim üçte 17.
Top adımda arkadaşlar 40 yaptı.
Burası 15 idi 43'e attığımda.
Bakın hızlı bir şekilde cevaplandıran biliyoruz 15 kere 4'ten 60 0 dek dersem 600.
Özellikle bu tarz işlemleri yaparken günlük hayatta da ortak çarpan parantezi kullanabilirsiniz.
İkinci örnekte ise 29 çarpı 30 ve 29 çarpı 28 sayılarını görüyorum.
Bakın burada ne yapmalıyım?
29 33'e yapacağım, 29 da 28 çarpı hadi 29 da 30'u çarpmak yine bir nebze daha kolay.
Ama 29 ve 28 çarp bunları biraz daha ulaştıracaktır.
Bunun yerine ortak çarpan parantezine alma ile bu işlemi ne kadar kolay yaptığımızı göreceğiz.
Bu çarpma işlemlerinde 29 çarpanı ortak buralardan sildim ve bunu bir defa parantezin başına yazdım.
Hatta bu sefer parantez ile 29 arasına çarpma işlemi de koymayalım.
Soldaki sayı arkadaşlar sırasıyla gitmeliyim.
30 eksi kalan diğer sayımız 28.
Bakın 30'dan yirmi sekizi çıkarttım ve kaç kaldı?
Burada iki iş temiz.
Ne kadar basit.
29 çarpı iki işlemini yaparsam buradan da sonucu 58 olarak bulabilirim.
Soru 1 Aşağıdaki kutulara uygun sayıları yazınız.
35 çarpı Kr artı 16 parantez içerisinde 35 çarpı 9 artı 35 çarpı 16 sağ tarafta arkadaşlar bakın iki çarpma işlemini de 35 çarpmanın ortak olduğunu görüyorum.
Burada 35'i ortak çarpan parantezine aldığımda parantezin başına yazdım.
Çarpım durumunda ne kalacaktır?
Parantezin içerisinde yazılması gerekenler dokuz ve 10 alt aralarını toplamı işlemi olacak. E 16 yazılmış.
Eksik olan sayımız birincisinde 9 olacaktır, ikincisinde 8, parantezin de 36 eksi 6 işlemini görüyorum.
Sekizi burada içeriye dağıttığımız 8 çarpı 36 olmalı ve 8 çarpı 6 olmalıydı.
Aradaki işlem zaten eksi olacak.
Parantezin içindeki işlemin aynısı 8 çarpı.
Eksik olan sayımız kaçmış 6 imiş.
Bunu da arkadaşlar sağ tarafta aslında ortak çarpan parantezine alınmış ve sol taraftaki dağılım özelliğini kullandığımı da niyet ederim.
30 çarpı 13 birinci çarpma işlemi artı 30 çarpı 7'de ikinci çarpma işlemi.
Yani sayımız iki karede 30 olması gerekiyor.
Sağ tarafta bir 10 çarpanı görüyorum arkadaşlar 30 eksi 2 işleminden bu on çarpanı elde etmem mümkün değil.
Öyleyse her iki çarpma işlemi de aslında birer tane 10 çarpanı olmalıymış.
Yani bu 10'u ortak çarpan parantezin alırsam işlem şöyle olmalıydı 30 eksi iki olmalıydı.
Eşitliğin sağ tarafında ise 10 çarpanı verilmiş ve 30 eksi iki işlemi yerine bunun sonucu yazılmalı.
Yani buraya da 28 sayısı gelecektir.
Soru 2 a ile beynin çarpımı 84 ve a ile c'nin çarpımı 56 olduğuna göre a parantezinde b artı c işleminin sonucu kaçtır?
Arkadaşlar şimdi buradan ayrı ayrı a, b, c sayılarını bulmamızı uğraşmaya gerek yok.
Burada dağılım özelliğini kullanırsa arkadaşlar a ile beyinin çarpımı nı ve a ile c'nin çarpımı elde ederim.
Benden istenen ifade aslı şuymuş a ve beynin çarpımı artı a ve c in çarpımı zaten.
Dağılmayı kullanımda yukarıda verilen bilgileri elde ettim.
Bu çarpım aile b çarpımı 84 a ile c çarpımı ise 56 idi.
Bu sonuçları yeni yerleştirdim.
Toplamı işlemini sonucu da arkadaşlar 140 olacaktır.
Yani cevabımız burada da 140 dır.
