Dönüşüm Geometrisi.
Dönüşüm geometrisinde iki tane alt başlık vardır.
Birisi öteleme birisi yansımadır.
Ötelemeyi anlatalım.
Şimdi öteleme bir şeklin veya nesnenin bir yerden başka bir yere belirlenen yön ve doğrultuda yer değiştirmesidir.
Mesela bizim bir A noktamız olsun bu ya sağ tarafa ya sol tarafa ya yukarı ya aşağı belirlenen miktarı kadar belirlenen miktar kadar yer değiştirmesi ötelemedir.
Şimdi elimizde bir.3'e 5 noktası var A noktası.
Bunu iki birim öteleyelim ama nereye?
Sağ öteleme, sol öteleme, sağ ötelemede burası x burası y.
Sağ ötelemede, sola ötelemede x yer değiştirir.
Yukarı ve aşağı ötelemede ise y yer değiştirir.
Sağ ötelemede 2 birim sağa ötelersek bakın.
3 artı 2, y hiç yer değiştirmez.
Yeni noktamız 5'e 5 olur.
Sola ötelemede 3 eksi 2, yine y'miz yer değiştirmedi.
Ne oldu?
1'e 5 noktası yeni noktamız.
Yukarı ötelerken, yukarı ötelerken bakın buralar artı, buralar eksi olur.
Sola ve aşağıda eksi, sağa ve yukarıda artı olur.
Şimdi yukarı öteleyelim.
Bizim x eksenimiz sabit kaldı.
Yukarı iki birim ötelersek 5 artı 2'den ne olur?
3'e 7.
Aşağı ötelersek ne olur?
3 aynı kaldı, 5 2 oldu, 5'ten 2'yi çıkardık.
Ne oldu?
3'e 3 noktası yeni noktamız oldu.
Şimdi elimizde A noktası ve B noktası var.
A noktası altıya bir, B noktası, dörde eksi iki.
Şimdi biz bunu iki birim, iki birim sağ ötelediğimiz zaman burası artacağı için sekize bir, üç birim sol olursa da üçe bir olur.
Çünkü sağ ve solda sadece x üzerinden işlem yapıyoruz.
1 birim aşağı olursa 6'ya 0 olur, 2 birim yukarı olursa 6'ya 3 olur.
Aşağı yukarıda bakın x'e hiç dokunmadım.
Sadece y üzerinden işlem yaptım.
Şimdi iki birim sağ burada iki birim sağ olursa altı yine y eksenine dokunmuyor.
Üç birim sola olursa 4'ten üç çıktı bir yine dokunmuyor.
O 1 birim aşağı olursa bu kez x'e hiç dokunmuyor.
1 birim aşağıda eksi 3 olur, 2 birim yukarıda da biz yine x'e dokunmuyoruz.
Eksi iki artı 2'den yeni noktamız 4'e 0 oluyor.
Şimdi bizim elimizde koordinat sisteminde bir A noktası olsun.
A noktası nerededir?
Eksi bir eksi iki eksi üç, eksi 4 A noktası eksi 4 1 ve iki.
Eksi dörde iki noktası.
Biz bunu, biz bunu.
3 birim 3 birim öteleyelim.
Nereye öteleyelim, sağa öteleyelim, 3 birim sağ ötelediğimiz zaman bak bir, iki, üç yeni noktamız burası olur.
Ne olur eksi bire iki olur.
Burada işlem yaparsak biz yine buraya artı 3 yaparsak eksi bire iki noktası hem işlem yaparak hem koordinat sisteminde biz ötelemeyi çok rahat yapabiliriz.
4 birim aşağı dedi.
4 birim aşağı 4 birim aşağı inerse ne olur?
Bir 2-3-4 4 birim aşağı indik.
Yeni noktamız şurası oldu.
Ne oldu?
Bir 2 3 4 ne oldu?
Eksi dörde ne oldu?
Eksi iki oldu, eksi dörde eksi iki koordinat düzleminde yaptık.
Peki bizim noktamız neydi?
Eksi dörde 2'de 4 birim aşağı ötelediğimiz zaman buradan eksi 4 oluyordu.
Topladığımız zaman böyle ne oldu?
dörde eksi iki oluyordu.
Hem burası eksi 4 hem burada işlem yaparak hem burada koordinat düzleminde çok rahat bir şekilde ötelemeyi yapabiliriz.
Hatta şuradan şöyle bir işlem yapalım, şurası da B noktası olsun.
B noktası nedir?
Bir, iki, üç B noktası.
B noktası üç.
Şöyle ve bir, iki, üç, dört, üç, dört noktası biz bunu, biz bunu ne yapalım?
Kaç birim aşağı öteleyelim, Dört birim aşağı öteleyelim, yine dört birim aşağı öteleyelim.
Ne olması lazım?
Üçe sıfır.
Bakalım evet, bir, iki, üç, dört.
Evet burası olacağı için bakın burası başlangıç noktasıydı.
Üçe sıfır.
Koordinat düzleminde de çok rahat bir şekilde ötelemeyi görebiliriz.
Dönüşüm geometrisinde iki tane alt başlık vardır.
Birisi öteleme birisi yansımadır.
Ötelemeyi anlatalım.
Şimdi öteleme bir şeklin veya nesnenin bir yerden başka bir yere belirlenen yön ve doğrultuda yer değiştirmesidir.
Mesela bizim bir A noktamız olsun bu ya sağ tarafa ya sol tarafa ya yukarı ya aşağı belirlenen miktarı kadar belirlenen miktar kadar yer değiştirmesi ötelemedir.
Şimdi elimizde bir.3'e 5 noktası var A noktası.
Bunu iki birim öteleyelim ama nereye?
Sağ öteleme, sol öteleme, sağ ötelemede burası x burası y.
Sağ ötelemede, sola ötelemede x yer değiştirir.
Yukarı ve aşağı ötelemede ise y yer değiştirir.
Sağ ötelemede 2 birim sağa ötelersek bakın.
3 artı 2, y hiç yer değiştirmez.
Yeni noktamız 5'e 5 olur.
Sola ötelemede 3 eksi 2, yine y'miz yer değiştirmedi.
Ne oldu?
1'e 5 noktası yeni noktamız.
Yukarı ötelerken, yukarı ötelerken bakın buralar artı, buralar eksi olur.
Sola ve aşağıda eksi, sağa ve yukarıda artı olur.
Şimdi yukarı öteleyelim.
Bizim x eksenimiz sabit kaldı.
Yukarı iki birim ötelersek 5 artı 2'den ne olur?
3'e 7.
Aşağı ötelersek ne olur?
3 aynı kaldı, 5 2 oldu, 5'ten 2'yi çıkardık.
Ne oldu?
3'e 3 noktası yeni noktamız oldu.
Şimdi elimizde A noktası ve B noktası var.
A noktası altıya bir, B noktası, dörde eksi iki.
Şimdi biz bunu iki birim, iki birim sağ ötelediğimiz zaman burası artacağı için sekize bir, üç birim sol olursa da üçe bir olur.
Çünkü sağ ve solda sadece x üzerinden işlem yapıyoruz.
1 birim aşağı olursa 6'ya 0 olur, 2 birim yukarı olursa 6'ya 3 olur.
Aşağı yukarıda bakın x'e hiç dokunmadım.
Sadece y üzerinden işlem yaptım.
Şimdi iki birim sağ burada iki birim sağ olursa altı yine y eksenine dokunmuyor.
Üç birim sola olursa 4'ten üç çıktı bir yine dokunmuyor.
O 1 birim aşağı olursa bu kez x'e hiç dokunmuyor.
1 birim aşağıda eksi 3 olur, 2 birim yukarıda da biz yine x'e dokunmuyoruz.
Eksi iki artı 2'den yeni noktamız 4'e 0 oluyor.
Şimdi bizim elimizde koordinat sisteminde bir A noktası olsun.
A noktası nerededir?
Eksi bir eksi iki eksi üç, eksi 4 A noktası eksi 4 1 ve iki.
Eksi dörde iki noktası.
Biz bunu, biz bunu.
3 birim 3 birim öteleyelim.
Nereye öteleyelim, sağa öteleyelim, 3 birim sağ ötelediğimiz zaman bak bir, iki, üç yeni noktamız burası olur.
Ne olur eksi bire iki olur.
Burada işlem yaparsak biz yine buraya artı 3 yaparsak eksi bire iki noktası hem işlem yaparak hem koordinat sisteminde biz ötelemeyi çok rahat yapabiliriz.
4 birim aşağı dedi.
4 birim aşağı 4 birim aşağı inerse ne olur?
Bir 2-3-4 4 birim aşağı indik.
Yeni noktamız şurası oldu.
Ne oldu?
Bir 2 3 4 ne oldu?
Eksi dörde ne oldu?
Eksi iki oldu, eksi dörde eksi iki koordinat düzleminde yaptık.
Peki bizim noktamız neydi?
Eksi dörde 2'de 4 birim aşağı ötelediğimiz zaman buradan eksi 4 oluyordu.
Topladığımız zaman böyle ne oldu?
dörde eksi iki oluyordu.
Hem burası eksi 4 hem burada işlem yaparak hem burada koordinat düzleminde çok rahat bir şekilde ötelemeyi yapabiliriz.
Hatta şuradan şöyle bir işlem yapalım, şurası da B noktası olsun.
B noktası nedir?
Bir, iki, üç B noktası.
B noktası üç.
Şöyle ve bir, iki, üç, dört, üç, dört noktası biz bunu, biz bunu ne yapalım?
Kaç birim aşağı öteleyelim, Dört birim aşağı öteleyelim, yine dört birim aşağı öteleyelim.
Ne olması lazım?
Üçe sıfır.
Bakalım evet, bir, iki, üç, dört.
Evet burası olacağı için bakın burası başlangıç noktasıydı.
Üçe sıfır.
Koordinat düzleminde de çok rahat bir şekilde ötelemeyi görebiliriz.
