Fonksiyon Kavramı Örnek Sorular Bölüm 3

Fonksiyon ile ilgili örneklere devam edelim.
Aşağıdakilerden hangisi bir fonksiyon belirtir?
Şimdi burada A şıkkını vermiş, f fonksiyonum doğal sayıdan doğal sayıya.
Yani bu ne demek?
x'e verdiğim değerler doğal sayı, bulduğum sonuç da doğal sayı olacak.
Şimdi x'e ben burada bir doğal sayı vereyim, o da 1 olsun.
Bulduğum sonuç eğer doğal sayı ise bu bir fonksiyondur.
Bana f(x) x eksi 3 demiş.
Yani f(1) eşittir 1 eksi 3'ten buradan cevabımız eksi 2.
Eksi 2 doğal sayı mı?
Eksi 2 doğal sayı değil, o halde bu bir fonksiyon belirtmez.
b şıkkına bakalım, doğal sayıdan doğal sayıya.
x'e verdiğimiz değer doğal sayı bulduğumuz sonuç ise doğal sayı olacak yine burada x'e 1 verelim.
O halde bana f(1) neyi verir?
1 bölü 7'yi.
1 bölü 7 doğal sayı mıdır?
O halde bu da bir fonksiyon değildir.
c şıkkında tam sayıdan tam sayıya x'e verdiğin değer tam sayı, sonucu tam sayı olacak.
Burada f(x) eşittir 5x eksi 3 demiş, tanımsız yapan hiçbir şart yok yani x'e eksi tamsayı olacaktır.
O halde bu her zaman fonksiyondur tanımsız yapan hiçbir durum yoktur.
d şıkkına ve e şıkkına da bakalım.
Yine tam sayıdan tam sayıya, f(x) eşittir x eksi 1 bölü 3, burada tanımsız yapan bir değer bulabilirim mesela x'e 2 verirsem f(x)'im ne olur?
f(2) diyelim böyle, 2 eksi sayı mıdır?
Tam sayı değildir.
1 bölü 3 rasyonel sayıdır.
O yüzden bu da fonksiyon belirtmez.
Son olarak e şıkkına bakalım, R'den R'ye x verdiğim değer reel bulduğum sonuç reel olacak.
Burada ise x'e 2 verelim o halde f(2) ne olmuş oluyor?
f(2) 1 bölü 0 oluyor, 2'den Bulduğum sonuç reel değildir, o halde e şıkkı da fonksiyon belirtmez.
O yüzden cevabımız direkt c şıkkı olmuş oluyor.
Örnek: Parçalı fonksiyon vermiş bu sefer bana, h(x) eşittir x'im 1'den küçük için x artı 5, x 1 ile 4 aralığında x kare eksi Şimdi burada öncelikle bana h(1)'i sormuş h(1) hangi aralıkta tanımlıdır, tanımlı demek ne demek?
1'in dahil olduğu küme.
burada 1 küçük eşittir demiş, o halde biz hangi fonksiyonu alacağız?
x kare eksi 5 alacağız yani burada x gördüğümüz yere 1 yazacağız 1'in karesi eksi 5'ten cevabımız eksi 4 gelmiş oluyor.
h(-3)'e bakalım, h eksi 3 ise yani eksi 3 noktası hangi aralıkta tanımlı?
Eksi 3 1'den küçüktür yani eksi 3 buradadır.
O halde bu fonksiyon için yazacağız yani x artı 5 ifadesinde x gördüğümüz yere eksi 3 yazacağız eksi 3 artı 5'ten cevabımız 2 gelmiş oluyor.
Son olarak h(4) sormuş h(4) ise 4 noktası nerede tanımlı?
4 noktası büyük eşittir demiş 4 noktası burada tanımlı.
O yüzden 7x alacağız yani buradan cevabımız 28 gelmiş oluyor, bana bunların hepsinin toplamını sormuş 28 artı oluyor.
Örnek: f(x) eşittir 3 üzeri 2x eksi 1 olduğuna göre f(2x) bölü f(x+1) ifadesinin eşitini bulunuz.
Şimdi öncelikle f(2x)'i bulalım f(2x).
f'in içerisinde burada ne var?
x var.
x gördüğümüz yere ne yazacağız?
2x yazacağız.
Verilen ifade de yine aynı şekilde x'i kaldıracağız yerine 2x yazacağız.
O halde 3 üzeri 2 çarpı 2x eksi 1 buradan cevabımız 3 üzeri Şimdi ise ev f(x+1)'i bulalım, f'in içerisindeki x'i kaldır yerine x artı 1 yaz eşitinde de aynı şekilde.
O halde 3 üzeri 2 çarpı bu x ifadesini kaldırıyorum x artı eksi 1'i yerleştiriyorum.
3 üzeri 2'yi içeri dağıttık, 2x artı 2 eksi 1, buradan 3 üzeri birbirine oranla demiş yani 3 üzeri 4x eksi 1 dağıtacağım.
3 üzeri 4x eksi 1 eksi 2x eksi 1.
Buradan eksi 2 gelmiş oluyor benim cevabım.
Örnek: f x kare eksi x eşittir 6x kare eksi 12 eksi 6x olduğuna göre f(3) kaçtır?
Şimdi burada f'in içerisinin ben 3 olmasını istiyorum yani x kare eksi x eşittir 3 ise x'i bulabilme şansımız var mı?
x'e herhangi bir değer verirsem ver hiçbir şekilde 3 yapmayacaktır yani tanımlı değildir.
O halde biz direkt eşitleme yapalım, x kare eksi x eşittir 3 diyelim.
x bulmak zorunda değiliz.
Bana eşitini vermiş.
Artık burası ne oldu?
3 oldu.
Eşittir şimdi burada x kare eksi x'i yakalamaya çalışalım burada 6x kare var bir de eksi 6x var önce burada 6 parantezine alacak olursak x kare eksi x sonra yanına eksi 12 yerleştirelim.
Eksi 12 yani x kare eksi x'e biz ne demiştik?
3 demiştik.
O halde 6 çarpı 3 eksi 12'den direkt cevabımız çıkmış oluyor.
18 eksi 12, cevabımız 6 gelmiş oluyor.