Fonksiyonlarda Uygulamalar Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek y=f(x) fonksiyonunun grafiği çizilmiştir.
Buna göre y=f(x) fonksiyonunun [a,3] kapalı aralığındaki ortalama değişim hızı 4 olduğuna göre a kaçtır?
Şimdi ortalama değişim hızının hemen formülünü hatırlayalım aralığı vermiş.
Kapalı aralık [a,3].
O halde f(3)-f(a)/3-a bana ortalama değişim hızını verir.
Bu neye eşitmiş?
Dörde.
Peki grafiğe bakacak olursak.
f(3) neye eşit?
f(3) -8e.
f(3) gördüğüm yere -8 diyorum.
-f(a).
f(a) burada X eksenini kesmiş.
Yani bu benim köküm olduğuna göre f'im burada sıfıra eşittir bölü üç eksi a neye eşit?
Dörde buradan eksi sekiz bölü üç eksi eşittir dört.
Peki buradan şöyle dörtle saadeleştirecek olursak.
Eksi iki içler dışlar yapalım.
Üç eksi a eşittir eksi iki buradan a 5 gelmiş oluyor.
Örnek.
y=f(x) gerçek sayılarda tanımlı artan bir fonksiyondur.
Buna göre ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
Şimdi f(x) fonksiyonu artan bir fonksiyon.
f(1)*f(3)>0 demiş.
Şimdi burada şöyle bir fonksiyon olduğunu düşünelim.
Şöyle artan bir fonksiyon olduğunu düşünelim.
Şimdi burada bir burada olsun, üç de burada olsun.
Peki birin aldığı değer?
Burada negatif 3'ün aldığı değer ise burada pozitiftir.
O halde eksi artı ile çarptığında eksi gelir.
Yani bu kesin bir ifade değildir.
Daima doğru değildir.
1 yanlış.
f(-4)-f(-1)<0.
Şimdi bunu karşıya atacak olursak f(-4)<f(-1).
Şimdi bu artan bir fonksiyon.
Öncelikle eksi 4 küçük müdür eksi 1'den evet küçüktür.
Peki f(-4) f(-1)'den küçük müdür?
Bu da doğrudur.
Artan olduğu için.
Eksi 4 küçükse eksi birden fonksiyonun aldığı değer de yine aynı şekilde küçük olacaktır.
O halde 2 de doğrudur.
Peki her x gerçek sayısı için f(x)>0 demiş burada.
Bu ifadede yine her x gerçek sayısı için 0'dan büyük olmayabilir.
Aldığım değerler yine sıfırdan küçük olabilir.
O halde üçüncü öncül de yanlıştır.
Doğru cevabımız yalnız 2'dir.
Örnek.
f eksi sonsuzdan 8 kapalı aralıktan R'ye olmak üzere y=f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
Buna göre y=f(x) fonksiyonunun alabileceği en küçük değer kaçtır diye sormuş.
Şimdi de verilen grafiğe bakacak olursak, alınabilecek en küçük değer nedir?
Burada 8 nereye gitmiş?
K'ya yani verilen grafikte alabileceği en küçük değer nedir?
K.
Soru aslında bana K'yı soruyor.
O halde K'yı bulabilmek için önce f(x)'in denklemini yazalım.
Nasıl yazıyoruz?
Eksenleri kesen noktanın grafiği verilmiş.
O halde burada bunun denklemini yazabilmek için x eksi kesen nokta eksi 4 artı Y bölü Y'yi kesen nokta eksi üç neye eşitti?
1, buradan denklemi yazalım burayı, eksi 3'le burayı, eksi 4'le şöyle, eksi 3x eksi dört C'ye şöyle içler dışlar yapacak olursak 12'ye eşit karşıya attık.
-3x-12=4 her tarafı şöyle dörde bölecek olursak artık y'yi bulduk.
y=f(x)'i bulmuş olduk.
Yani -3x-12/4 olmuş oldu.
Peki hangi değeri soruyor bana?
8'de aldığım değer yani soru aslında bana f(8)'i sormuş.
f(8)=K.
Peki f(8)'i bulalım.
Hemen x gördüğümüz yere sekiz yazalım.
Eksi üç çarpı sekiz, eksi 12 bölü dört.
Yani buradan eksi 24, eksi 12 bölü dört, eksi 36 bölü 4'ten cevabımız bizim -9 gelmiş oluyor.
Yani sekiz değeri neymiş eksi dokuzmuş cevabımız -9 olacaktır.
Örnek.
Gerçek sayılar kümesinde tanımlı azalan f fonksiyonu için f(3)=11, f(-4)=21 olduğuna göre f(0)+f(2) toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
Şimdi azalan bir fonksiyon dediği için f/-4) f(3)'ten burada büyük olduğunu görüyoruz.
O halde f(0)+f(2) bu ifade dahil edecek olursak yani f(-4)>f(0)>f(2)>f(3) olacaktır.
Başlayalım burada f(-4)'ün değeri 21'miş.
f(3)''ün değeri de 11miş.
Demek ki f(0) ve f(2), 21 ve 11 aralığında olacak.
O halde burada f(0) kesinlikle yirmi birden nedir küçüktür.
f(2) de yine aynı şekilde kesinlikle yirmi birden küçüktür.
Bu toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri demiş.
Yani f(0) ve f(2) gerçek sayılar kümesine tanımlı olduğu için reel sayı olabilir.
Peki ben bunları taraf tarafa toplayacak olursam f(0)+f(2)<42 yani 42'den küçük en büyük tam sayı değeri.
Burada ben f(0)'a 20,8 f(2)'ye de 20,2 diyebilirim.
Yani burada reel sayı değerini alabilir.
Demek ki bu ifadenin toplamının alabileceği en büyük tam sayı değeri 41 olacaktır.