Fonksiyonlarda Uygulamalar Yeni Nesil Sorular Bölüm 4

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek f [-10,5] aralığından R'ye olmak üzere f(x)=(x-3)(x+7) fonksiyonu için I.
x'in 9 farklı tam sayı değeri için negatif değerlidir.
II.
x'in 5 farklı tam sayı değeri için pozitif değerlidir.
III.
f(3)*f(4)<0 ifadelerinden hangileri doğrudur?
Şimdi öncelikle verilen fonksiyonun şöyle kaba taslak grafiğini çizecek olursak.
Şimdi köklerine bakalım.
0'a eşitledim x=3, 0'a eşitledim x=-7.
O halde şöyle -7 ve 3 noktasından geçen bir parabol.
Peki bana aralığı vermiş.
Aralık ne eksi 10 ve 5.
Şöyle yazacak olursak eksi ondan 5'e.
Peki önce -10 nereye gider, ona bakalım.
Eksi on yazalım yerine eksi 13 çarpı eksi 10 yazdım.
Eksi üç çarptım.
Otuz dokuz.
Demek ki eksi 10 değerim 39'muş.
Peki beş yazacak olursak, beş yazdım, beşten üç çıkardım, iki beş artı yedi, on iki çarptım, yirmi dört.
Peki beş değerim de şöyle yirmi dörde gittiğini gördük.
Peki bu aralıkları şöyle yazdıktan sonra geriye kalan kısmı şöyle artık silebilir miyiz?
Tamamdır.
Şimdi birinci soruya bakalım.
Birinci soruda X'in dokuz farklı tam sayı değeri için negatif değerlidir.
Negatif değerli olması için parabolün x ekseni altında kalması lazım.
Peki bu aralığım nedir?
Şimdi eksi yedi ve üç aralığının değeri nedir?
Sıfırdır.
Yani bu nokta eksi yediye sıfırdır.
O halde eksi yedi ve üçü dahil etmeyeceğiz.
O halde açık aralık eksi yedi ve üç aralığı negatif değerli olduğunu görüyoruz.
Peki hangi tam sayı değerleri vardır burada?
Eksi altı, eksi beş, eksi dört, eksi üç, eksi iki, eksi bir, sıfır, bir de bir ve iki.
Evet, buradan altı, yedi, sekiz, dokuz, dokuz tane olduğunu görüyoruz.
O halde birinci öncül doğrudur.
Devam ediyorum.
x 5 tam sayı değeri için pozitif değerdedir.
Pozitif değerli olması için x ekseninin üstünde kalması gerekiyor.
Yine eksi 7'yi ve 3'ü almayacağım.
Fakat x ekseninin üstünde kalan kısımda eksi 10 değeri 39'a eksi 5 ve artı 5 değeri 24'e yani pozitif değerli olduğunu görüyoruz.
O halde bunun aralığı nedir?
Kapalı aralık eksi 10'dan eksi 7'ye.
Açık aralık birleşim açık aralık 3'ten kapalı aralık beşe.
Peki bu aralıktaki pozitif tam sayı değerleri nelerdir?
Eksi on, eksi dokuz, eksi sekiz, eksi yedi yok.
Buradan da 3 yok, 4 var.
Bir de 5 dahil.
O halde 1, 2, 3 4, 5 5 tane pozitif değerli olduğunu görürüz.
Yani 2.
öncül doğru.
f(3)*f(4).
Şimdi f(3) nedir?
3 nereye gitmiş?
Sıfıra zaten x eksenini kesmiş.
f(3) sıfırdır çarpı f(4) nerededir?
f de şöyle pozitif değerli olduğunu görüyorum.
Yani işareti artı zaten çarptığında sonucu sıfır gelecektir.
Sıfırdan küçük demiş üçüncü öncül yanlış.
Demek ki doğru cevabımız bizim D şıkkı olacaktır.
Örnek.
Aşağıda x eksenini (0,2) ile A noktasında ve Y eksenini (0,6) noktasında kesen y=f(x) parabolü çizilmiştir.
Boyalı bölgenin alanı 24 olduğuna göre y=f(1) parabolünü bulunuz demiş.
Şimdi boyalı bölgenin alanı dediği boyalı bölge nedir?
Üçgen üçgenin alanı nedir?
Taban çarpı yükseklik bölü iki.
Yani a*6/2 neye işitmiş?
Yirmi dörde altıyı ikiye böldüm.
Üç, yani 3a'ya eşittir.
Yirmi dört ise a buradan 8 gelmiş oldu.A dediğim ney, parabolü x ekseninde kesen nokta.
Yani sekize sıfır noktası.
O halde burada artık parabolü kesen noktaları biliyorum.
İki ve sekiz noktasında kesiyor.
O halde neydi kuralımız?
y=a(x-x1)(x-x2) kökleri bilinen parabölün denklemi.
Peki Y eşittir a çarpı x-x1 kökü nedir?
Burada iki çarpı ikinci köknedir?
Burada 8 x eksi 8.
Peki a'yı bulabilmek için bir de aynı zamanda parabol sıfıra altı noktasında kesiyor.
O halde X gördüğüm yere sıfır yazarım.
Y'yi 6'ya eşitlerim altı eşittir a çarpı eksi 2'ye çarpı eksi 8.
Buradan A ne geldi?
6=16a.
Her tarafı ikiye böldüm.
Üç eşittir sekiz a'dan.
A.
Buradan her tarafı sekize böldüm 3/8 gelmiş oldu artık.
Y Neye eşitti f(x)'e, o halde f(x) eşittir a gördüğüm yere üç bölü sekiz yazacağım.
3/8(x-2)(x-8).
Soru bana neyi sormuş f(1)'i sormuş o halde f fonksiyonunda x gördüğümüz yere ne yazmalıyım bir yazmalıyım.
Peki her tarafı çarpacak olursan yedi kere üç, yirmi bir, 21/8 gelmiş oluyor cevabımız.
Örnek.
f(x)=-2x^2+5x+m+- parabolü x eksenini kesmediğine göre m'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri nedir?
Şimdi verilen bir parabol eğer x eksenini kesmez ise demek ki kökü yoktur.
Yani kök yok demek ne demek?
Deltası sıfırdan küçük delta neydi?
b^2-4ac küçüktür sıfır.
Şimdi b nedir burada beş beşin karesi yirmi beş eksi.
Dört çarpı a'sı nedir buradan?
Eksi 2'ye çarpı c nedir?
Eksi 4 küçüktür sıfır.
O halde m buradan sıfır gelmiş oluyor.