Merhaba arkadaşlar ye eşittir fiks fonksiyonunun grafiğinin ilk 80'ine göre söz ettiği y eşittir x fiks fonksiyonun graf iyidir yani ilk eksene göre simetrik demek ne demek?
Verilen fonksiyonu x ile çarpmak demek.
Grafikte A noktasından geçtiğini görüyoruz.
Bunun ilk 80'ine göre simetri artık eksi A noktasından geçecek şekildedir.
Örnek E fiks eşittir IX kar eksi 4 x artı 8 fonksiyonunun grafiğinin x eksenine göre simetri y'nin tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.
Şimdi ilk 80'ine göre simetrik demek ne demek?
Fiks eşittir eksi fiks.
O halde önce eksi fiks bulalım.
Veriden fonksiyonu eksi de çarpı alım eksi kare artı 4, ilk eksi 8.
Artık verilen bu fonksiyonu bana tepe noktasını sormuş.
Tepe noktası neydi burada?
Regev ve kaydı.
O halde önce resmi bulalım.
Res neydi?
Eksi B bölüğü 2 a.m.
O halde eksi 4 bölü eksi 2'den.
Buradan rayı 2 bulduk.
Peki EFF 2'yi bulacak olursak X 2'nin karesi 4 artı 4 kere iki 8 eksi 8'den buradan kası da eksi 4 bulmuş olduk.
Yani benim artık tepe noktam ne olmuş oldu?
2'ye eksi 4 olmuş oldu.
Ye eşittir fiks fonksiyonunu grafiğinin y eksenine göre simetri y eşittir xxix fonksiyonun grafiği dir.
Yani bu ne demek?
Verilen fiks fonksiyonunda ix gördüğümüz ler eksiksiz yazacak olursak y eksenine göre metinin fonksiyonunu bulmuş oluruz.
Verilen grafikte ilk 80'nin a noktadan geçtiğini görüyorum.
O halde y eksenine göre simetri aldığımızda artık x sağ noktasından geçecektir.
Şimdi örneğe bakalım.
Fiks eşittir ix kar eksiği değil, iki fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetri inin.
Grafiğinde artan olduğu en geniş aral'ı bulunuz.
Şimdi öncelikle fiks fonksiyonunda y eksenine göre simetri yeni alacak olursak yani ev eksikse bulacağız.
O halde x gördüğümüze de eksiksiz yazalım.
X Seksin karesi.
X Yedi çarpı, x six artı on iki.
Buradan iki kare artı yedi x artı on iki fonksiyon umuz gelmiş oluyor.
Bana verilen bu fonksiyonun artan olduğu en geniş aralık demiş.
Grafiğini çizelim.
Içse sıfır verelim.
Ãyesi on iki yayı sıfır verelim.
Çarpanlar ayıralım.
Ix kare artı yedi.
Ix artı on iki eşittir sıfır.
İlk S, IX dörde üç.
O halde eksiğimiz buradan artık ne gelmiş oldu?
Eksi dört, bir de eksi üç veriden fonksiyonu şöyle grafiğini çizecek olursak artık şöyle çözebiliriz.
Yani eksi 4'ten ve eksi üçten geçecek şekilde ve on ikiden geçecek şekilde şöyle bir grafik çizdik.
Bana art'ın oldu aralık sormuş.
Artan olduğu aralığı bulabilmek için şuradaki tepe noktasını bulmam gerek.
Tepe noktasından şu çizdiğim grafik artan olduğu aralık dır.
O halde verilen fonksiyon da önce tepe noktasına bakacağım.
Tepe noktası neydi?
R.
K idi.
Peki önce reyi bulalım.
R neydi?
Eksi b bölüğü 2 adı verilen fonksiyon da RS eksi 7 eksi 7 bölü 2 eksi b.
Ebola'dan şu verilen fonksiyon da yazacak olursak eksi b Ebola'dan eksi 7 Birlik'i bulmuş olduk.
Zaten şu ilk 80'ni kesen noktayı bulmamız yeterli.
Kaybı olmamıza gerek yok.
O halde artan olduğu aralıkta olmuş olacak.
Şu eksi yedi belliki yazalım burayı.
Peki artan olduğu aralık benim artık kapalı aralık.
Eksi 7 bölü 2'den şöyle sonsuza kadar gittiğini görüyorum.
Ye eşittir fiks fonksiyonunun grafiğinin orijinal resim ettiğim ye eşittir xxix fonksiyonunu gref iyidir.
Yani burada orjinal göre simetrik alırken ilk gördüğüm yeri eksik sezar soru fonksiyonu x ile çarpı arım verilen fonksiyonu grafiğinde ise a noktasından x ekseninde a ve b, y ekseninde ise b noktasına kesitinde görüyorum.
Önce IX eksenine göre simetri alınır.
Sonra ise y ekseni gür'e simetri alınır ve özüne göre simetrik bulunur.
Örneğe bakacak olursak.
Y eşittir ilk art 3'ün karesi fonksiyonun grafiğinin oranına göre simetri grafiğini çizelim.
Önce y şimdilik sağ artı 3'ün karesinin grafiği çizecek olursak ilk z 0 verdim.
Eksi sıfır verdim.
Yasin oldu.
Üçün karısından dokuz yayı sıfır verdim.
2 saat 3'ün karesi 0 isa eksiğimiz buradan eksi 3 gelmiş oldu.
Yani şöyle teğet olacak şekilde.
Eksi 3'ün.
E noktasından geçen ve gerekse de 9'dan kesen fonksiyonu grafiğini bulduk, şimdi ne demiştim ben size bunun orjinal resmettiğini alırken önce ilk 80'ine göre simetri ini aldım.
Şöyle artık x 9'dan geçecek şekilde.
Sonra ben bunu tekrar Y eksenine göre simetrisi alacağım.
O halde şunu da en son şöyle y ekseni göre silüetine aldık.
Işte artık burası üç noktasından ve x 9 noktasından geçen fonksiyonun denklemi derim.
Peki denklemini nasıl yazıyorduk?
X Gördüğümüz yere.
Eksi IX yazıyoruz, eksi artı 3'ün karesi soru fonksiyonu bir de eksi ile çağrı yapıyoruz.
Peki artık yeni fonksiyonun benim bu olmuş oldu.
Yine burada da aynı şey yapabiliriz.
S 0 verdim.
Eksi dokuz gelmiş olduğu görüyorsunuz.
Peki yayı sıfır verdi.
İlk simdi buradan üç gelmiş oldu.
Bunu da görmüş olduk.
Bu şekilde.
Örnek yanda Y eşittir fiks fonksiyonunu grafiği çizilmiştir.
Buna göre Y eşittir eksi E.F.
Eksi fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Bu ifade ne demekti?
Ye eşittir eksi efekt six or izine göre simetrik.
O halde verilen fonksiyonun orjinal resim etine bakalım.
Ne demiştik?
Önce x eksenine göre simetri n alalım.
Şöyle x 80'e göre simetri ini aldığı sonra verilen fonksiyonun y eksenine göre simetri simetrik alıyorum.
Yine şu turuncu ile çizdiğimiz şalı y eksenine göre simetrisi alacak olursam.
Yine aynı şekilde y eksene göre simetri in alacak olursam.
Yani fonksiyonun napsın artık kendisini verdi.
Yani verilen fonksiyonun orijini göre simetri yine kendisidir.
O halde aşık'ı olamaz.
B şıkkı da olamaz.
C şıkkı da olamaz.
D şıkkını bakalım.
Verilen başlangıçtaki fonksiyonun.
Evet doğru, d şıkkı aynısı.
Ev pong ev şıkkını ise sadece y eksenine göre simetri sınanmış.
O yüzden el şıkkı da yanlıştır.
Yani cevabımız dedir.
Verilen fonksiyonu x ile çarpmak demek.
Grafikte A noktasından geçtiğini görüyoruz.
Bunun ilk 80'ine göre simetri artık eksi A noktasından geçecek şekildedir.
Örnek E fiks eşittir IX kar eksi 4 x artı 8 fonksiyonunun grafiğinin x eksenine göre simetri y'nin tepe noktasının koordinatlarını bulunuz.
Şimdi ilk 80'ine göre simetrik demek ne demek?
Fiks eşittir eksi fiks.
O halde önce eksi fiks bulalım.
Veriden fonksiyonu eksi de çarpı alım eksi kare artı 4, ilk eksi 8.
Artık verilen bu fonksiyonu bana tepe noktasını sormuş.
Tepe noktası neydi burada?
Regev ve kaydı.
O halde önce resmi bulalım.
Res neydi?
Eksi B bölüğü 2 a.m.
O halde eksi 4 bölü eksi 2'den.
Buradan rayı 2 bulduk.
Peki EFF 2'yi bulacak olursak X 2'nin karesi 4 artı 4 kere iki 8 eksi 8'den buradan kası da eksi 4 bulmuş olduk.
Yani benim artık tepe noktam ne olmuş oldu?
2'ye eksi 4 olmuş oldu.
Ye eşittir fiks fonksiyonunu grafiğinin y eksenine göre simetri y eşittir xxix fonksiyonun grafiği dir.
Yani bu ne demek?
Verilen fiks fonksiyonunda ix gördüğümüz ler eksiksiz yazacak olursak y eksenine göre metinin fonksiyonunu bulmuş oluruz.
Verilen grafikte ilk 80'nin a noktadan geçtiğini görüyorum.
O halde y eksenine göre simetri aldığımızda artık x sağ noktasından geçecektir.
Şimdi örneğe bakalım.
Fiks eşittir ix kar eksiği değil, iki fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetri inin.
Grafiğinde artan olduğu en geniş aral'ı bulunuz.
Şimdi öncelikle fiks fonksiyonunda y eksenine göre simetri yeni alacak olursak yani ev eksikse bulacağız.
O halde x gördüğümüze de eksiksiz yazalım.
X Seksin karesi.
X Yedi çarpı, x six artı on iki.
Buradan iki kare artı yedi x artı on iki fonksiyon umuz gelmiş oluyor.
Bana verilen bu fonksiyonun artan olduğu en geniş aralık demiş.
Grafiğini çizelim.
Içse sıfır verelim.
Ãyesi on iki yayı sıfır verelim.
Çarpanlar ayıralım.
Ix kare artı yedi.
Ix artı on iki eşittir sıfır.
İlk S, IX dörde üç.
O halde eksiğimiz buradan artık ne gelmiş oldu?
Eksi dört, bir de eksi üç veriden fonksiyonu şöyle grafiğini çizecek olursak artık şöyle çözebiliriz.
Yani eksi 4'ten ve eksi üçten geçecek şekilde ve on ikiden geçecek şekilde şöyle bir grafik çizdik.
Bana art'ın oldu aralık sormuş.
Artan olduğu aralığı bulabilmek için şuradaki tepe noktasını bulmam gerek.
Tepe noktasından şu çizdiğim grafik artan olduğu aralık dır.
O halde verilen fonksiyon da önce tepe noktasına bakacağım.
Tepe noktası neydi?
R.
K idi.
Peki önce reyi bulalım.
R neydi?
Eksi b bölüğü 2 adı verilen fonksiyon da RS eksi 7 eksi 7 bölü 2 eksi b.
Ebola'dan şu verilen fonksiyon da yazacak olursak eksi b Ebola'dan eksi 7 Birlik'i bulmuş olduk.
Zaten şu ilk 80'ni kesen noktayı bulmamız yeterli.
Kaybı olmamıza gerek yok.
O halde artan olduğu aralıkta olmuş olacak.
Şu eksi yedi belliki yazalım burayı.
Peki artan olduğu aralık benim artık kapalı aralık.
Eksi 7 bölü 2'den şöyle sonsuza kadar gittiğini görüyorum.
Ye eşittir fiks fonksiyonunun grafiğinin orijinal resim ettiğim ye eşittir xxix fonksiyonunu gref iyidir.
Yani burada orjinal göre simetrik alırken ilk gördüğüm yeri eksik sezar soru fonksiyonu x ile çarpı arım verilen fonksiyonu grafiğinde ise a noktasından x ekseninde a ve b, y ekseninde ise b noktasına kesitinde görüyorum.
Önce IX eksenine göre simetri alınır.
Sonra ise y ekseni gür'e simetri alınır ve özüne göre simetrik bulunur.
Örneğe bakacak olursak.
Y eşittir ilk art 3'ün karesi fonksiyonun grafiğinin oranına göre simetri grafiğini çizelim.
Önce y şimdilik sağ artı 3'ün karesinin grafiği çizecek olursak ilk z 0 verdim.
Eksi sıfır verdim.
Yasin oldu.
Üçün karısından dokuz yayı sıfır verdim.
2 saat 3'ün karesi 0 isa eksiğimiz buradan eksi 3 gelmiş oldu.
Yani şöyle teğet olacak şekilde.
Eksi 3'ün.
E noktasından geçen ve gerekse de 9'dan kesen fonksiyonu grafiğini bulduk, şimdi ne demiştim ben size bunun orjinal resmettiğini alırken önce ilk 80'ine göre simetri ini aldım.
Şöyle artık x 9'dan geçecek şekilde.
Sonra ben bunu tekrar Y eksenine göre simetrisi alacağım.
O halde şunu da en son şöyle y ekseni göre silüetine aldık.
Işte artık burası üç noktasından ve x 9 noktasından geçen fonksiyonun denklemi derim.
Peki denklemini nasıl yazıyorduk?
X Gördüğümüz yere.
Eksi IX yazıyoruz, eksi artı 3'ün karesi soru fonksiyonu bir de eksi ile çağrı yapıyoruz.
Peki artık yeni fonksiyonun benim bu olmuş oldu.
Yine burada da aynı şey yapabiliriz.
S 0 verdim.
Eksi dokuz gelmiş olduğu görüyorsunuz.
Peki yayı sıfır verdi.
İlk simdi buradan üç gelmiş oldu.
Bunu da görmüş olduk.
Bu şekilde.
Örnek yanda Y eşittir fiks fonksiyonunu grafiği çizilmiştir.
Buna göre Y eşittir eksi E.F.
Eksi fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Bu ifade ne demekti?
Ye eşittir eksi efekt six or izine göre simetrik.
O halde verilen fonksiyonun orjinal resim etine bakalım.
Ne demiştik?
Önce x eksenine göre simetri n alalım.
Şöyle x 80'e göre simetri ini aldığı sonra verilen fonksiyonun y eksenine göre simetri simetrik alıyorum.
Yine şu turuncu ile çizdiğimiz şalı y eksenine göre simetrisi alacak olursam.
Yine aynı şekilde y eksene göre simetri in alacak olursam.
Yani fonksiyonun napsın artık kendisini verdi.
Yani verilen fonksiyonun orijini göre simetri yine kendisidir.
O halde aşık'ı olamaz.
B şıkkı da olamaz.
C şıkkı da olamaz.
D şıkkını bakalım.
Verilen başlangıçtaki fonksiyonun.
Evet doğru, d şıkkı aynısı.
Ev pong ev şıkkını ise sadece y eksenine göre simetri sınanmış.
O yüzden el şıkkı da yanlıştır.
Yani cevabımız dedir.
Sıkça Sorulan Sorular
Bir fonksiyonun x eksenine göre simetriği nasıl alınır?
y = f(x) fonksiyonun grafiğinin x eksenine göre simetriği y = - f(x) fonksiyonunun grafiğidir.
Bir fonksiyonun y eksenine göre simetriği nasıl alınır?
y = f(x) fonksiyonun grafiğinin y eksenine göre simetriği y = f(-x) fonksiyonunun grafiğidir.
Bir fonksiyonun orijine göre simetriği nasıl alınır?
y = f(x) fonksiyonun grafiğinin orijine göre simetriği y = -f(-x) fonksiyonunun grafiğidir.
Fonksiyon grafiğinde y ekseni üzerinde öteleme nasıl yapılır?
a pozitif gerçek sayı olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun grafiği y ekseni üzerinde;
a birim yukarı ötelenirse y = f(x) + a
a birim aşağı ötelenirse y = f(x) - a fonksiyonunun grafiği elde edilir.
Fonksiyon grafiğinde x ekseni üzerinde öteleme nasıl yapılır?
a pozitif gerçek sayı olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun grafiği x ekseni üzerinde;
a birim sağa ötelenirse y = f(x - a)
a birim sola ötelenirse y = f(x + a) fonksiyonunun grafiği elde edilir.
