İkinci Dereceden Denklemler Yeni Nesil Sorular Bölüm 6

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek x^2+3x-m=0 denklemini diskriminantı aynı zamanda bu denklemin bir kökü olduğuna göre m gerçel sayısının alabileceği değerler toplamı kaçtır?
Öncelikle bakalım denkleme x^2+3x-m=0.
Bu denklemin diskriminantı ne demek?
b^2-4ac.
O halde b kare üçün karesi eksi 4 çarpı a 1 c -m.
Devam ediyorum.
Üç kere üç, dokuz artı dört.
Verilen denklemi diskriminantı aynı zamanda bir köküymüş.
Yani bu kök bu verilen denklemi sağlar.
Yani x gördüğümüz yere 9+4m yazarsak ikinci dereceden denklem elde etmiş oluruz.
O halde başlayalım.
Dokuz artı dört m x gördüğümüz yere yazıyoruz ki bu denklemi sağlasın karesi.
Artı.
Üç çarpı x gördüğüm yere dokuz artı dört m yazdım.
X eşittir sıfır düzenleyelim.
9'un karesi seksen bir artı.
Dokuz kere dört.
Otuz altı ikiyle çarptım.
Yetmiş iki m.
Artı dört m'in karesi.
On altı m kare.
Devam ediyorum.
Üç içeri dağıttım.
Yirmi yedi, artı dört kere üç on iki m eşittir sıfır.
Düzenleyecek olursak on altı m kareyi başa yazdım.
Devam ediyorum.
Şuradan on bir m geldi.
11 ile yetmiş iki topladım, iki.
Bir daha üç.
Seksen üç m gelmiş oldu.
Devam ediyorum.
Şimdi yirmi yedi ile de seksen biri toplarsak buradan da yüz sekiz gelmiş oldu.
Yani 16m^2+83m+108 ikinci dereceden denklem gelmiş oldu.
Şimdi m'in gerçel sayısını alabileceği değerler toplamı demiş, işte bu denklemden m'in değerler toplamını bulabiliriz.
Bunun yolu kökler toplamının formülü eksi b bölü a yani -83/16 m'in alabileceği değerler toplamının sonucudur.
Örnek t gerçel sayı olmak üzere 2x^2-4kx+4=0 x değişkenli denkleminin kökler çarpımı t iken 2t-2/k bu denkleminin bir kökü olduğuna göre bu denklemin diğer kökü kaçtır?
Şimdi verilen ikinci derece denklemin kökler çarpımı t olarak vermiş.
Kökler çarpımı ne idi?
x1*x2neydi?
Kural c/a yani dört bölü iki k dört bölü iki k aynı zamanda neye işitmiş T'ye eşitmiş.
Şimdi bir de 2t-2/k diye bir ifade vermiş.
Bu da denkleminin bir köküymüş.
O halde bu kökü bulalım.
İki çarpı t gördüğüm yere ne yazacağım?
Artık dört bölü iki k yazacağım.
X iki bölü k.
Şimdilik burada düzenleyecek olursak şöyle 2'ler birbirini götürdü dört bölü K.
Eksi iki bölü K.
2/k gelmiş oldu işte bu iki bölü k aynı zamanda bu denklemin nedir?
Bir kök şimdi ben neyi biliyorum?
x1*x2'yi biliyorum.
Yani bu bir x1 olsun.
Şöyle yazalım x1 olsun.
x1 gördüğüm yere 2/k yazdım.
Şimdi çarpı x2.
Çünkü bana diğer kökü soruyor eşittir bu.
Neye işitti?
4/2k'ya eşitti.
Peki burada şöyle sadeleştirecek olursam dörde iki böldüm ikiye, iki bölü iki bölü k'yı da sadeleştirdim.
x2 yani diğer kökü ne gelmiş oldu artık bir gelmiş oldu.
Örnek, -ax^2+bx+c=0 denkleminin kökleri -x^2+4x+6=0 denkleminin köklerinden birer fazladır.
Buna göre a-b kaçtır?
Şimdi öncelikle birinci denklemin kökleri İkinci denklemin köklerinden birer fazlaymış.
Birinci denklemi kökleri X1 ve X2 olsun.
İkinci denklemin kökleri x1 eksi bir, x2 eksi 1 olmuş oluyor.
Peki ikinci denklemden yola çıkarak önce kökler toplamına bakalım.
Kökler toplamı nedir?
X Bir eksi bir artı, x iki eksi bir yani x1+x2-2 olmuş oldu.
Peki kökler toplamının formülü neydi?
-b/a eksi 4, eksi 1'den dört gelmiş oldu.
Karşıya attık x1 artı x2 buradan altı gelmiş oluyor.
Verilen birinci denklemde kökleri x1, x2 yani kökler toplamı nedir?
X1 artı eksi ki eksi be bölü ağdan eksi a böyle eksi birden gelmiş oldu.
Bu durumda bu iki ifade birbirine eşit.
Yani a buradan 6 gelmiş oluyor.
Şimdi ise.
Kökler çarpımına bakalım.
Kökler çarpımı.
Kökler çarpımında verilen kökleri tek tek dağıtacak olursak.
X bir çarpı x iki, x x bir.
Xy x iki.
Eksi 1 eksi bir artı bir yapmış oldu.
Kökler çarpımı ne idi?
C bölü a yani altı böyle bölü eksi birden eksi altı gelmiş oldu.
Peki kökler çarpımı verilen ifadede birinci denklemde yazacak olursak x1 çarpı x2 nedir?
c/a ve b/-1 den -b.
Aynısını yani kökler çarpımının gördüğümüz yere.
Burada -b yazacak olursak eksi b eksi parantezinde burada eksi 1 artı eksi 2 gelmiş oldu.
Artı 1 eşittir eksi 6 x1.
Artı eksi neyi eşitti burada 6'ya.
O halde eksi ve eksi 6 artı bir eşittir.
Eksi 6 eksi 6'lar birbirini götürdü.
B Karşıya atacak olursak ve 7 buradan bir gelmiş oldu.
Soru bana a-b'yi sormuş.
6 Eksi 1'den cevabımız 5 gelmiş oluyor.