İkinci Dereceden Denklemler Yeni Nesil Sorular Bölüm 7

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnekx^2-(2a-1)x+b+3=0 denkleminin bir kökü -1, x^2+(b+1)x+c-1=0 denkleminin bir kökü 4'tür.
Bu denklemlerin diğer kökleri birbirine eşit olduğuna göre, c-8a toplamı kaçtır?
Şimdi öncelikle verilen iki denklemin ortak bir kökü var.
Buna T diyelim.
O halde şöyle yazacak olursak.
Her iki denklemin kökler toplamına bakalım.
Kökler toplamı.
Şimdi birinci denklemin bir kökü eksi bir diğeri T kökler toplamına T-1 gelmiş oldu.
Peki ikinci denklemin kökler toplamına bakalım.
4 artı T neye eşit?
Burada kökler toplamı eksi be bölü a'dan eksi ile çarptım.
Eksi be eksi 1.
Şimdi burada taraf tarafa eksi çıkartacak olursam.
Burada tekrar birbirini götürdü.
Eksi bir, eksi 4, eksi 5 gelmiş oldu taraf tarafa çıkardım.
Eksi birler birbirini götürdü.
İki artı b gelmiş oldu.
Şimdi ise kökler çarpımına bakalım.
Kökler çarpımı.
Her iki denklemde bakacak olursak.
Eksi bir  T çarptım.
-T eşittir.
Kökler çarpımı c bölü a yani b artı üç gelmiş oldu.
İkinci denklemde kökler çarpımı 4T neye eşit?
C Eksi 1 bölü 1 yani c eksi 1.
Peki yukarıyı ben eksi 4'le çarpacak olursam.
4T eşittir eksi 4 ve eksi 12.
Peki aşağıda da 4T vardı.
C eksi 1.
Peki verilen bu iki ifade birbirine eşittir.
-4b-12=c-1.
Peki burada karşıya atacak olursak c+4b=-11.
Şimdi verilen bu iki ifadeden bana c-8a'yı sormuş.
O halde b'leri yok edelim.
Burayı -4'le çarpacak olursak 20 eşittir eksi 8 a, eksi 4 ve diğer denklemi yazalım.
C artı 4b eşittir eksi on bir.
Peki bunları taraf tarafa toplayacak olursak -4b+4b birbirini götürdü z-8a=9 olacaktır.
Örnek.
x^2-3x-1=0 denkleminin kökleri x1 ve x2'dir.
Buna göre kökleri x1+1/x1^2 ve x2+1/x2^2 olan ikinci dereceden denklemi yazınız.
Kökleri verilen denklemi nasıl yazıyorduk?
O halde öncelikle toplamı ve çarpanı bulabilmek için bu verilen köklerin değerini bilmek zorundayım.
O halde başlayalım.
x^2-3x-1=0.
Verilen köklere benzetmek için burada her tarafı x'e böleyim.
O halde x-3-1/x=0 karşıya attım.
x-1/x=3.
Burada kökler de karesini almış.
Verilen denklemde şöyle her iki tarafın karesini alacak olursam on bir gelmiş oldum.
O halde bu kökler bu denklemi sağlar.
Yani yerine x1 yazarsam x birin karesi artı 1 böyle x birin karesi on 1 eşit olmuş oluyor.
Aynı şekilde x iki de benim kökün ilk 2'nin karesi.
Artı bir böyle x ikinin karesi eşittir.
Bu da on bire eşit olmuş oluyor zaten.
Bu verilen ifade aynısı geldiği için yani kökleri benim on bir olan denklemi yazacak olursak.
T dediğim her iki denklemin yani her iki köklerin toplamı on bir artı on birden yirmi iki şey dediğim verilen köklerin çarpımı on bir çarpı on birden yüz yirmi bir.
Peki denklemi yazacak olursak x^2-22x+121=0.
İşte benim yeni oluşan denklemim.