İkinci Dereceden Denklemler Yeni Nesil Sorular Bölüm 8

Merhaba arkadaşlar.
Konumuza yeni soru çeşitleriyle devam edelim.
Örnek bir çift zarf düz bir zemine rastgele atılıyor.
Zarın üst yüzüne gelen sayılar ile kökleri bu sayılar olan ikinci dereceden denklemler oluşturuluyor.
Buna göre oluşturulan denklemlerden biri aşağıdakilerden hangisi olamaz demiş.
Şimdi zar atıldığında üst yüze gelen sayılar neler olabilir?
Bir, iki, üç, dört, beş ve altı.
O halde şıklara bakacak olursak, bu verilen ikinci dereceden denklemin kökleri bu 1, 2, 3, 4, 5 6'dan biri yani elemanı olacak.
A şıkkına başlayalım, çarpanlara ayıralım.
(x-3)^2=0.
Buradan kök olarak.x=3 gelir.
3 bu elemanlardan biri mi evet.
Yani zarın elemanlarından biri A şıkkı olabilir.
B şıkkına bakalım.
Buradan kök olarak 4 ve 5.
Yine bunların elemanlarından biri B şıkkı da olabilir.
C şıkkına bakalım.
Buradan kök olarak x=6 ve x=2.
2 ve 6.
Yine bunun zarın elemanı C şıkkı da olabilir.
D'ye bakalım x eşittir 5, x eşittir bir.
Yine 5 ve 1 bu kümenin elemanı D şıkkı da olabilir demek ki cevabımız E şıkkı.
Yine bakalım çarpanlara ayıralım.
x-7 ve x-3.
Buradan x eşittir yedi, x eşittir üç üç elemanı fakat yedi elemanı değil.
O yüzden doğru cevabımız E şıkkı olacaktır.
Örnek, verilen şekle göre p(x)=ax^2+bx+c olarak veriliyor.
p(x)=0 denkleminin kökleri.x1 ve x2'dir.
Buna göre denklemlerden hangisini kökleri x1+1 ve x2+1'dir?
.
Şimdi öncelikle verilen p(x)'e göre ax^2+bx+c.
O halde biz de oluşturalım.
P(x)=x^2-2x-8 denkleminin kökleri x1 ve x2'ymiş.
Çarpanlara ayıralım.
(x-4)(x+2) gelmiş oluyor.
Bir tanesine x1 diğerine x2 diyelim bana x1+1 ve x2+1 olan yani bunlara artı 1 ekleyerek yeni bir denklem oluşturacağız.
Demek ki artık kökleri eksi 1 ve 5 olan denklemi oluşturalım.
Yani (x-5)(x+1)=0.
Burada şöyle burada da çarpanlara ayıracak olursak.
Bana verilen yeni oluşan denklemi.
Ρ cinsinden yani P(x) cinsinden yazınız demiş.
Şimdi A şıkkına bakacak olursak P(x)=0 olur mu?
Olmaz.
Çünkü köklerim x-5 ve x+1 olacak.
Bu gitti.
P(x+1) demek ne demek?
X gördüğüm değeri x+1 yaz eksi artı bir eksi dört, x artı bir artı iki.
Buradan ne geldi?
x-3.
Peki bu ifade de yanlış B şıkkı da değil.
X gördüğümüzüz yere x-1 yazalım.
Evet, buradan ne geldi, (x-5)(x+1)=0.
Yani istediğim denklemi oluşturdum.
O halde doğru cevabımız C şıkkıdır.