Şimdi ise karmaşık sayılar ile ilgili ikinin kuvvetlerine bakalım.
Neyi eşitti?
Kök İçerisine eksi 1 olmak üzere 2 üzeri 0 bire 2 üzeri bir İYE 2 kare eşittir eksi bire bir küpeyi eşittir.
Buradan icrayı çarpı in şeklini alacak olursak kare değiş olmuş oldu.
Eksi biri eksi 1 çarpı inan, eksi 2 2 üzeri 4 neye eşit bir karenin karesi yani 1'e eşit olmuş oluyor.
Tabii biz bunu devam ettirecek olursak ilk üzeri 5 neye şahit olmuş oldu?
Iyi üzeri 4 çarpı 2 üzeri birden 2 üzeri 4 n IŞİD'de Bire bir çarpı Iyiden iyiye Eşit oldu.
Peki 2 üzeri 6'ya Bakalım, 2 üzeri 4 Çarpı 2 kareden.
Burası zaten bir de 2 arayışta olduğu kare değişti olmuş oldu.
Eksi biri.
Peki 2 üzeri 7 neye eşit?
2 üzeri 4 çarpı ini kökünden yüzleri dördü yine yok sayacak olursak eksi 2.
Buradan 2 üzeri 8'e bakalım.
2 üzeri dördün şöyle karesi şeklinde yazacak olursak yine bir gelmiş oldu.
Fark ettiyseniz, kuvvet Arttıkça hep 4'te Bir tekrar edecektir.
O halde dördün kuvvetini baz alarak bakacağız.
Bu tarz çözümleri şimdi bununla Ilgili örnek vereceğiz.
Özellikle devam edelim.
İyi sanal sayı birimi ve en tam sayı olmak üzere 2 üzeri 4 eşittir bir.
Bu ne demek?
İyinin kuvvete, dördün katı ise her türlü biri olacaktır.
2'nin kuvveti 4'ün katı artı 2.
Yani bu ne demek?
Aslında 2.
Ara demek.
İçkale'de yeşil eksi biri 2 üzeri 4 artı 1 o danayı eşit zaten 4 görmeyecek olursak 2 ye eşit olmuş oldu.
Yine burada da 4 eni görme iki ekip de iyi eşit olmuş oldu.
Eksi iyi.
Şimdi bununla ilgili bir örnek çözelim.
Örnek bir kare eşittir eksi bir olmak üzere Verilen Işlemin eşiti mi bulunuz?
Şimdi biz yeni kuvvetlerini gördük.
Dörtte bir tekrar ettiğini de gördük.
O halde iyinin kuvveti burada 20 ise.
20'yi dörde bölüp kalanını yazarız.
O halde 24'e böldü.
Beş kere dört yirmi kalanın ve burada sıfır.
O halde 150 yirmi iyi üzeri sıfıra eşittir.
Şimdi ise yüz beşe bakalım.
Yüz beşi dörde böldü, yine kalanını yazacağım.
İki kere dört sekiz kalanın ve buradan altı kere dört yirmi dört kalanın bir gelmiş oldu.
Yani iyi üzeri 105, iyi üzeri bire eşit.
Artı şimdi burada Iyi üzeri dört artı yirmi altı var.
Bunu isterseniz şöyle parçalarının 2 üzeri dört çarpı, 2 üzeri yirmi altı artı yine aynı şekilde 2 üzeri eksi 4 en çarpı 2 üzeri.
Üçü de parçaladı.
2 üzeri 0 nineyi eşit.
Biri 2 üzeri bir.
İyiye 2 üzeri 4 yani 2 üzeri dördün katı.
Dördü katı olduğu için yine 1 eşittir.
2 üzeri yirmi altı 26'yı.
Yine dörde bölelim altı kere.
Dört yirmi dört kalınomuz.
Buradan iki gelmiş oldu.
Artı 2 ile artı 1 üzeri eksi 4 yine 4'ün katı olacağı için yine bir gelecektir.
Artı İKUP gelmiş oldu.
Peki buradan bir artı iyi.
Bir kare neyi işitti, Eksi Bir İkup Neyi Eşit Eksi İyiye ki burada artı Bir eksi bir birbirini götürdü, artı eksi birbirini götürdü.
Cevabımız sıfır yermiş oldu.
Örnek İlk arazi direkt SIFIR olmak üzere Z'yi vermiş bana.
Z üzeri yirminin eşitliğini soruyor.
Şimdi öncelikle rasyonel ifadelerde paydayı ile ifadeden kurtulmak için Önce Eşya Niğde çağıracağız.
Yani Z eşittir Bir artı bir Eksi iyi bölü bir artı iyi bunun bir eksi ile çarpı görürsün.
Peki bir eksiğiyle bir eksi iyi çarpım şöyle bir artı bir eksi inin karesi gelmiş oluyor.
Yani bir birincinin karesi birinci ve ikinci çarpımının iki katı.
Yani eksi iki iyi, ikincinin karesi artı kare.
Burada da iki kare farkı gelmiş oldu.
Bir kere bir bir eksi.
İyi de iyi çarptım, eksi iki hale gelmiş oldu.
Eşittir bir artı yukarı.
Neyi eşit kare eksi bire eşit, eksi bir artı bir birbirini götürdü.
Eksi iki iyi geldi.
Bölü bir eksi karadeli eşit eksi biri buradan bir artı eksi iki iyi bölü xx ne yaptı artı artı 2 yapmış oldu.
Yani buradan cevabımız 2'ler birbirini götürdü.
Bir eksi İyi gelmiş oldu.
Şimdi Z'yi bulduk.
Zeyne oldu.
Bir eksi iyi Olmuş oldu ve Üzeri yirmiyi soruyu Z üzeri 20 bulabilmeniz için önce Z kara üzeri 10 yazalım.
O halde z kare neyi eşit bir eksi, iyinin karesi üzeri aslında ona eşit.
O halde bir eksiğini karesini bulalım.
Birincinin karesi birinci ve ikinci harfinin iki katı, ikincinin karesi.
Üzeri Ne Olacak 10 olacak?
İhale Neyi Eşit?
Eksi 1'e eksi 1 artı 1 birbirini götürdü.
Eksi 2 2 üzeri 10 gelmiş oldu.
Peki üst çift olduğu için artık pozitife çevireceğiz, iki üzeri on gelecek çarpı 2 üzeri on gelecek 2 üzeri.
Onu bulacak olursak nasıl yapıyoruz?
Dörtte bir tekrar edecek.
Aynısını iki kere 4 8 kalana bakıyoruz kalanı ve burada 2.
O halde 250 10 çarpı aynı zamanda 2 araya eşittir.
2 arenayı eşit eksi Bire şurası eksi 1 olacağı için eksi birle 2 üzeri onu çarpacak olursak cevabımız eksi 2 Üzeri on gelmiş Oluyor.
Neyi eşitti?
Kök İçerisine eksi 1 olmak üzere 2 üzeri 0 bire 2 üzeri bir İYE 2 kare eşittir eksi bire bir küpeyi eşittir.
Buradan icrayı çarpı in şeklini alacak olursak kare değiş olmuş oldu.
Eksi biri eksi 1 çarpı inan, eksi 2 2 üzeri 4 neye eşit bir karenin karesi yani 1'e eşit olmuş oluyor.
Tabii biz bunu devam ettirecek olursak ilk üzeri 5 neye şahit olmuş oldu?
Iyi üzeri 4 çarpı 2 üzeri birden 2 üzeri 4 n IŞİD'de Bire bir çarpı Iyiden iyiye Eşit oldu.
Peki 2 üzeri 6'ya Bakalım, 2 üzeri 4 Çarpı 2 kareden.
Burası zaten bir de 2 arayışta olduğu kare değişti olmuş oldu.
Eksi biri.
Peki 2 üzeri 7 neye eşit?
2 üzeri 4 çarpı ini kökünden yüzleri dördü yine yok sayacak olursak eksi 2.
Buradan 2 üzeri 8'e bakalım.
2 üzeri dördün şöyle karesi şeklinde yazacak olursak yine bir gelmiş oldu.
Fark ettiyseniz, kuvvet Arttıkça hep 4'te Bir tekrar edecektir.
O halde dördün kuvvetini baz alarak bakacağız.
Bu tarz çözümleri şimdi bununla Ilgili örnek vereceğiz.
Özellikle devam edelim.
İyi sanal sayı birimi ve en tam sayı olmak üzere 2 üzeri 4 eşittir bir.
Bu ne demek?
İyinin kuvvete, dördün katı ise her türlü biri olacaktır.
2'nin kuvveti 4'ün katı artı 2.
Yani bu ne demek?
Aslında 2.
Ara demek.
İçkale'de yeşil eksi biri 2 üzeri 4 artı 1 o danayı eşit zaten 4 görmeyecek olursak 2 ye eşit olmuş oldu.
Yine burada da 4 eni görme iki ekip de iyi eşit olmuş oldu.
Eksi iyi.
Şimdi bununla ilgili bir örnek çözelim.
Örnek bir kare eşittir eksi bir olmak üzere Verilen Işlemin eşiti mi bulunuz?
Şimdi biz yeni kuvvetlerini gördük.
Dörtte bir tekrar ettiğini de gördük.
O halde iyinin kuvveti burada 20 ise.
20'yi dörde bölüp kalanını yazarız.
O halde 24'e böldü.
Beş kere dört yirmi kalanın ve burada sıfır.
O halde 150 yirmi iyi üzeri sıfıra eşittir.
Şimdi ise yüz beşe bakalım.
Yüz beşi dörde böldü, yine kalanını yazacağım.
İki kere dört sekiz kalanın ve buradan altı kere dört yirmi dört kalanın bir gelmiş oldu.
Yani iyi üzeri 105, iyi üzeri bire eşit.
Artı şimdi burada Iyi üzeri dört artı yirmi altı var.
Bunu isterseniz şöyle parçalarının 2 üzeri dört çarpı, 2 üzeri yirmi altı artı yine aynı şekilde 2 üzeri eksi 4 en çarpı 2 üzeri.
Üçü de parçaladı.
2 üzeri 0 nineyi eşit.
Biri 2 üzeri bir.
İyiye 2 üzeri 4 yani 2 üzeri dördün katı.
Dördü katı olduğu için yine 1 eşittir.
2 üzeri yirmi altı 26'yı.
Yine dörde bölelim altı kere.
Dört yirmi dört kalınomuz.
Buradan iki gelmiş oldu.
Artı 2 ile artı 1 üzeri eksi 4 yine 4'ün katı olacağı için yine bir gelecektir.
Artı İKUP gelmiş oldu.
Peki buradan bir artı iyi.
Bir kare neyi işitti, Eksi Bir İkup Neyi Eşit Eksi İyiye ki burada artı Bir eksi bir birbirini götürdü, artı eksi birbirini götürdü.
Cevabımız sıfır yermiş oldu.
Örnek İlk arazi direkt SIFIR olmak üzere Z'yi vermiş bana.
Z üzeri yirminin eşitliğini soruyor.
Şimdi öncelikle rasyonel ifadelerde paydayı ile ifadeden kurtulmak için Önce Eşya Niğde çağıracağız.
Yani Z eşittir Bir artı bir Eksi iyi bölü bir artı iyi bunun bir eksi ile çarpı görürsün.
Peki bir eksiğiyle bir eksi iyi çarpım şöyle bir artı bir eksi inin karesi gelmiş oluyor.
Yani bir birincinin karesi birinci ve ikinci çarpımının iki katı.
Yani eksi iki iyi, ikincinin karesi artı kare.
Burada da iki kare farkı gelmiş oldu.
Bir kere bir bir eksi.
İyi de iyi çarptım, eksi iki hale gelmiş oldu.
Eşittir bir artı yukarı.
Neyi eşit kare eksi bire eşit, eksi bir artı bir birbirini götürdü.
Eksi iki iyi geldi.
Bölü bir eksi karadeli eşit eksi biri buradan bir artı eksi iki iyi bölü xx ne yaptı artı artı 2 yapmış oldu.
Yani buradan cevabımız 2'ler birbirini götürdü.
Bir eksi İyi gelmiş oldu.
Şimdi Z'yi bulduk.
Zeyne oldu.
Bir eksi iyi Olmuş oldu ve Üzeri yirmiyi soruyu Z üzeri 20 bulabilmeniz için önce Z kara üzeri 10 yazalım.
O halde z kare neyi eşit bir eksi, iyinin karesi üzeri aslında ona eşit.
O halde bir eksiğini karesini bulalım.
Birincinin karesi birinci ve ikinci harfinin iki katı, ikincinin karesi.
Üzeri Ne Olacak 10 olacak?
İhale Neyi Eşit?
Eksi 1'e eksi 1 artı 1 birbirini götürdü.
Eksi 2 2 üzeri 10 gelmiş oldu.
Peki üst çift olduğu için artık pozitife çevireceğiz, iki üzeri on gelecek çarpı 2 üzeri on gelecek 2 üzeri.
Onu bulacak olursak nasıl yapıyoruz?
Dörtte bir tekrar edecek.
Aynısını iki kere 4 8 kalana bakıyoruz kalanı ve burada 2.
O halde 250 10 çarpı aynı zamanda 2 araya eşittir.
2 arenayı eşit eksi Bire şurası eksi 1 olacağı için eksi birle 2 üzeri onu çarpacak olursak cevabımız eksi 2 Üzeri on gelmiş Oluyor.
Sıkça Sorulan Sorular
Karmaşık sayılarda i değerleri nasıl bulunur?
i sayısının kuvvetlerine göre değişimini inceleyelim.
i0 = 1 (i üzeri 0 sayısı 1’e eşittir.)
i1 = i (i üzeri 1 sayısı i’ye eşittir.)
i2 = -1 (i üzeri 2 sayısı -1’e eşittir.),
i3 = i2 . i = (-1).i = -i (i üzeri 3 sayısı -i’ye eşittir.)
i4 = i2 . i2 = (-1)(-1) = 1 (i üzeri 4 sayısı 1’e eşittir.)
i3 = i4. i = 1.i = i (i üzeri 5 sayısı i’ye eşittir.)
i6 = i5 . i = i.i = i2 = -1 (i üzeri 6 sayısı -1’e eşittir.)
i7 = i6 . i = (-1) . i = -i (i üzeri 7 sayısı -i’ye eşittir.)
i8 = i7. i = (-i). i = -i2 = 1 (i üzeri 8 sayısı 1’e eşittir.)
Örüntüyü fark ettin mi? Her 4 adımda bir olmak üzere aynı sayıyla karşılaşıyoruz.
i sanal sayı birimi ve n tamsayı olmak üzere,
i4 = 1
i 4n+1 = i
i 4n+2 = -1
i 4n+3 = - i
formülleriyle bu özelliğimizi genel formüle çevirebiliriz.
i + i2 + i3 + …. +i99 + i100 işleminin sonucu kaçtır?
Sorunun çözümü çok uzun gibi gözükse de aslında çok basit bir ipucuyla kolayca çözülebilir. Yukarıda i’lerin kuvvetlerinin her 4 adımda bir olmak üzere kendini tekrar ettiğini söylemiştik. Dolayısıyla, her 4 terim birbirini götürür ve bu işlemler 0 olur. Sorudaki terimlerin sayısı da 100 olduğu üzere, 4’e tam bölündüğü için bütün bu işlemin sonucu da 0 olacaktır.
