Örnek.
Gerçek katsayılı ikinci dereceden bir denklemin çözüm kümesi a artı 2bi, 4b eksi ci şeklinde veriliyor.
Buna göre ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur?
Gerçek katsayılı ikinci dereceden denklemin çözüm kümesi birbirinin eşleniğidir.
O halde burada a artı 2bi neye eşit olacak?
4b eksi ci'nin eşleniğine yani 4 b artı ci'ye.
O halde burada reel kısımlar birbirine eşit, imajiner kısımlar birbirine eşit.
Yani a neye eşit olacak buradan?
4b'ye.
2b neye eşit olacak?
Buradan C'ye.
Yani ikinci denklemi iki ile çarpacak olursak 4b neye eşit oldu 2c'ye.
4 b gördüğümüz yere artık a yazabiliriz.
Yani a eşittir 2c.
Buradan şöyle düzenleyecek olursak a eşittir 4b'ye.
4b eşittir 2c'ye.
Peki yorumlara bakalım.
A eşittir b demiş.
Hayır yanlış.
A eşittir 2c demiş.
Evet, bunu görüyoruz.
Bu kesinlikle doğru.
B artı 2c eşittir sıfır demiş.
Karşıya attığımızda eksilisi olarak geçer.
Hayır, bu da aynı şekilde yanlıştır.
Kesinlikle doğru dediği için cevabımız yalnız iki olacaktır.
Örnek.
i eşittir kök içerisinde eksi 1 ve a, b, c reel olmak üzere ax kare artı bx artı c eşittir 0 ve a sıfırdan farklı denkleminin çözüm kümesi eksi iki artı mi eksi iki artı 3m eksi 8 şeklinde verildiğine göre x kare mx artı eksi 8 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Verilen denklem gerçek katsayılı olduğu için denklemin kökleri birbirinin eşleniğidir.
O halde yazalım.
Eksi iki artı mi neye eşit?
Eksi iki bu ifadenin eşleniği ne yapar, bunun eksilisi yapar.
Eksi 3 m eksi 8i.
İ'nin katsayısının ters işareti.
O halde burada eksi 2ler zaten birbirini götürdü, mi neye eşit oldu?
Eksi 3mi eksi eksi yaptı.
Artı 8i.
Peki i'leri şöyle yok ederim.
Her tarafı ikiye bölecek olursak yani m neye olmuş oldu?
Eksi üç, m artı sekiz.
Karşıya attık dört m neye eşit olmuş oldu?
Sekize.
m buradan iki gelmiş oldu.
O halde bana ne demiş?
x Kare artı mx.
m dediğim ne?
2.
Artı 2x eksi 8 eşittir 0 denkleminin çözüm kümesini sormuş.
Hemen çarpanlara ayıralım x x artı 4'e eksi iki çarpımı eksi 8 toplam iki verdi.
Karşılıklı yazıyorum x artı 4 çarpı x eksi 2 eşittir 0.
x buradan eksi 4.
X buradan 2 gelmiş oldu.
Yani benim çözüm kümem ne olmuş oldu?
Eksi dörde iki gelmiş oldu.
Örnek.
Birden n'e kadar f k değerlerinin toplamı yanda verilmiş.
f 1 artı f 2 f n'e kadar i kare eşittir eksi bir olmak üzere birden 88'e kadar n çarpı i üzeri n'in toplamını soruyor.
Yani bu ne demek?
n gördüğüm yere bir yazmaya başlayalım.
Bir çarpı i üzeri bir.
İki çarpı i üzeri 2.
Üç çarpı i üzeri üç.
Dört çarpı i üzeri dört.
Ben ilk sekiz terimi yazayım.
Beş çarpı i üzeri beş.
Artı altı çarpı i üzeri altı.
Yedi çarpı i üzeri yedi, Sekiz çarpı i üzeri sekiz.
Sonra kaça kadar gitmiş?
88'e kadar.
88 çarpı i üzeri 88.
Bunun sonucunu soruyor.
O halde ilk dört terimi alacak olursam i üzeri 1 nedir?
İ.
i kare neye eşitti?
Eksi bire.
Buradan eksi iki geldi.
i küp neye eşit, eksi i.
Yani eksi 3i geldi.
2 üzeri 4 neye eşit?
Bire.
Yani artı 4 gelmiş oldu.
Devam ediyorum.
2 üzeri 5 2 üzeri beş neye eşit?
Yine i üzeri bire denktir.
Yani yine buradan i gelecektir.
5i.
Devam ediyorum, i üzeri altı.
i üzeri altı neye eşit?
Aslında i kareye eşit.
i kare de neye eşitti?
Eksi bire yani eksi altı gelmiş oldu.
i üzeri yedi neye eşit?
i küpe.
Aynı denktir yani eksi i'ye eşit olur.
Buradan da eksi 7i gelir.
i üzeri sekiz artık 1'dir.
Buradan artı 8 gelmiş olur.
Buradan 88 çarpı i üzeri 88'e kadar gider.
Peki i üzeri 88 gördüğümüz yere de direkt hatta bir bile yazabiliriz.
Direkt 88 yazabiliriz.
Şimdi ilk dört terimi alalım.
Buradan 4'ten 2 çıkardım, 2.
Eksi 3i'den i topladım.
Eksi 2i geldi devam ediyorum.
Sonraki dört terimi alıyorum.
8 eksi, 6 artı, iki eksi, 7i artı, 5i eksi, 2i.
Fark ettiyseniz dörtte bir hep aynı sonucu verecektir.
O halde 88 tane terim var.
Dörtte bir alırsam kaç tane dörtlü terim elde etmiş olurum?
22 tane yani 88'i burada biz dörde bölecek olursak 22.
22 tane ne ile karşılaşırız?
İki eksi 2i.
O halde direkt bunun sonucu ne olmuş oldu?
22 çarpı 2 eksi i'den bizim cevabımız 44 eksi 44 i gelmiş oluyor.
Gerçek katsayılı ikinci dereceden bir denklemin çözüm kümesi a artı 2bi, 4b eksi ci şeklinde veriliyor.
Buna göre ifadelerden hangileri kesinlikle doğrudur?
Gerçek katsayılı ikinci dereceden denklemin çözüm kümesi birbirinin eşleniğidir.
O halde burada a artı 2bi neye eşit olacak?
4b eksi ci'nin eşleniğine yani 4 b artı ci'ye.
O halde burada reel kısımlar birbirine eşit, imajiner kısımlar birbirine eşit.
Yani a neye eşit olacak buradan?
4b'ye.
2b neye eşit olacak?
Buradan C'ye.
Yani ikinci denklemi iki ile çarpacak olursak 4b neye eşit oldu 2c'ye.
4 b gördüğümüz yere artık a yazabiliriz.
Yani a eşittir 2c.
Buradan şöyle düzenleyecek olursak a eşittir 4b'ye.
4b eşittir 2c'ye.
Peki yorumlara bakalım.
A eşittir b demiş.
Hayır yanlış.
A eşittir 2c demiş.
Evet, bunu görüyoruz.
Bu kesinlikle doğru.
B artı 2c eşittir sıfır demiş.
Karşıya attığımızda eksilisi olarak geçer.
Hayır, bu da aynı şekilde yanlıştır.
Kesinlikle doğru dediği için cevabımız yalnız iki olacaktır.
Örnek.
i eşittir kök içerisinde eksi 1 ve a, b, c reel olmak üzere ax kare artı bx artı c eşittir 0 ve a sıfırdan farklı denkleminin çözüm kümesi eksi iki artı mi eksi iki artı 3m eksi 8 şeklinde verildiğine göre x kare mx artı eksi 8 denkleminin çözüm kümesi nedir?
Verilen denklem gerçek katsayılı olduğu için denklemin kökleri birbirinin eşleniğidir.
O halde yazalım.
Eksi iki artı mi neye eşit?
Eksi iki bu ifadenin eşleniği ne yapar, bunun eksilisi yapar.
Eksi 3 m eksi 8i.
İ'nin katsayısının ters işareti.
O halde burada eksi 2ler zaten birbirini götürdü, mi neye eşit oldu?
Eksi 3mi eksi eksi yaptı.
Artı 8i.
Peki i'leri şöyle yok ederim.
Her tarafı ikiye bölecek olursak yani m neye olmuş oldu?
Eksi üç, m artı sekiz.
Karşıya attık dört m neye eşit olmuş oldu?
Sekize.
m buradan iki gelmiş oldu.
O halde bana ne demiş?
x Kare artı mx.
m dediğim ne?
2.
Artı 2x eksi 8 eşittir 0 denkleminin çözüm kümesini sormuş.
Hemen çarpanlara ayıralım x x artı 4'e eksi iki çarpımı eksi 8 toplam iki verdi.
Karşılıklı yazıyorum x artı 4 çarpı x eksi 2 eşittir 0.
x buradan eksi 4.
X buradan 2 gelmiş oldu.
Yani benim çözüm kümem ne olmuş oldu?
Eksi dörde iki gelmiş oldu.
Örnek.
Birden n'e kadar f k değerlerinin toplamı yanda verilmiş.
f 1 artı f 2 f n'e kadar i kare eşittir eksi bir olmak üzere birden 88'e kadar n çarpı i üzeri n'in toplamını soruyor.
Yani bu ne demek?
n gördüğüm yere bir yazmaya başlayalım.
Bir çarpı i üzeri bir.
İki çarpı i üzeri 2.
Üç çarpı i üzeri üç.
Dört çarpı i üzeri dört.
Ben ilk sekiz terimi yazayım.
Beş çarpı i üzeri beş.
Artı altı çarpı i üzeri altı.
Yedi çarpı i üzeri yedi, Sekiz çarpı i üzeri sekiz.
Sonra kaça kadar gitmiş?
88'e kadar.
88 çarpı i üzeri 88.
Bunun sonucunu soruyor.
O halde ilk dört terimi alacak olursam i üzeri 1 nedir?
İ.
i kare neye eşitti?
Eksi bire.
Buradan eksi iki geldi.
i küp neye eşit, eksi i.
Yani eksi 3i geldi.
2 üzeri 4 neye eşit?
Bire.
Yani artı 4 gelmiş oldu.
Devam ediyorum.
2 üzeri 5 2 üzeri beş neye eşit?
Yine i üzeri bire denktir.
Yani yine buradan i gelecektir.
5i.
Devam ediyorum, i üzeri altı.
i üzeri altı neye eşit?
Aslında i kareye eşit.
i kare de neye eşitti?
Eksi bire yani eksi altı gelmiş oldu.
i üzeri yedi neye eşit?
i küpe.
Aynı denktir yani eksi i'ye eşit olur.
Buradan da eksi 7i gelir.
i üzeri sekiz artık 1'dir.
Buradan artı 8 gelmiş olur.
Buradan 88 çarpı i üzeri 88'e kadar gider.
Peki i üzeri 88 gördüğümüz yere de direkt hatta bir bile yazabiliriz.
Direkt 88 yazabiliriz.
Şimdi ilk dört terimi alalım.
Buradan 4'ten 2 çıkardım, 2.
Eksi 3i'den i topladım.
Eksi 2i geldi devam ediyorum.
Sonraki dört terimi alıyorum.
8 eksi, 6 artı, iki eksi, 7i artı, 5i eksi, 2i.
Fark ettiyseniz dörtte bir hep aynı sonucu verecektir.
O halde 88 tane terim var.
Dörtte bir alırsam kaç tane dörtlü terim elde etmiş olurum?
22 tane yani 88'i burada biz dörde bölecek olursak 22.
22 tane ne ile karşılaşırız?
İki eksi 2i.
O halde direkt bunun sonucu ne olmuş oldu?
22 çarpı 2 eksi i'den bizim cevabımız 44 eksi 44 i gelmiş oluyor.
