Merhaba sevgili arkadaşlar, bu videomuzda Integral de alan ile ilgili örnekler sözlüğü yanda yaşlı refik sayı iştir geyik fonksiyonlarının grafikleri verildi.
Buna göre İntegral 1'den 6'ya, geyik sekse epik statik sonucu muz kaçtır?
Öncelikle arkadaşlar bu integrali şu şekilde sormuş olsaydı bize 1'den 6'ya fiks seksi g x de ix şeklinde sorsaydı, EF ile g arasında kalan alan demekti.
O zaman bu ifadeyi biz şöyle başına eksi koyarak anlatmış olan ve bizden alanı istenen yer şu şekilde çizer sek şöyle tarım ben o alanı, bizden alanı istenen yer Eyfel ile gecenin arasında kalan ve.
Şu şekilde 1'den altıya kadar olan yerin alanı isteniyor.
Bizden istenen alan burası arkadaşlar.
Bu alanın sonucu integral din sonucuna eşit olacak.
Peki bu alanı biz nasıl bulalım?
Hiç integral kullanmadan bu integrali sonucunu bulacağım.
Alan kullanarak bulacağım.
Onun için de bakın şuradaki şu üçgenin şöyle tarayın.
Ben bu üçgenin alanını bulalım.
Bunun yüksekliği iki, birim, tabanı dört birimdir.
O halde mavi tarafı olan yer taban dört yükseklik iki, bölü iki dediğinizde buranın alanı dört birim kare çıktı.
Sonra şöyle şuradaki sarı alanı bulalım.
Tabanımız bir zaten bir dik üçgen çıktı orada.
Bir çarpı bir bölü iki, buradan da bir bölü iki sarı alan oldu.
Kalan kırmızı bölgenin alanında kırmızı bölgede bir kare çıktı.
Bakın üçe üç birimlik bir kare çıktı.
Oranın alanı da üç çarpı üçten.
Hatta orayı da şöyle kırmızı yapalım, oranın alanı olduğunu gösterelim.
Üç çarpı üç dokuz birim karede burası o halde integrali sizin sonucu.
Arkadaşlar şu integrali.
Sonucu nedir?
Dört artı bir bölü iki artı 9'dur. Başında şöyle bir eksiği koyalım.
Yani bizim integral imizin sonucu.
Arkadaşlar bunları topladığınızda kaç yapar?
On üç, yirmi altı, yirmi yedi.
Böyle iki cevap.
Eksi yirmi yedi bölü iki olmalıdır.
Bu integrali sonucunu Allah'ın yardımıyla bulmuş olduk.
Devam ediyorum diğer örneğimizde.
Ev fonksiyonu eksi 8 3 kapalı aralığından eksi 5 7 kapalı aralığına şeklinde tanımlanmış ve grafiği yanda verilmiş.
K bölgesinin alanı 26 birim kale, L bölgesinin alanı 39 birim kare ise aşağıda verilen integral in sonucunu bulacağız.
Şimdi eksi 8'den sıfıra ev fiks nedir arkadaşlar eksi 8'den sıfıra kadar olan fonksiyonu muz ile.
E fix eğrisi ile ilk sekseni arasında kalan bölgenin alanıdır.
Ben şurada boş kalan yerlere bir harf vermek istiyorum.
Burası A alanı, burası B alanı, burası C alanı olsun.
Eksi 8'den sıfıra kadar x ekseni ile eğri miz arasında kalan alan a ve b dir.
Arkadaşlar a ilk 80'nin altında kaldığı için bunu eksi a olarak ifade edeceğim.
Artı B bu integrali sonucu budur.
Eksi 5'ten 7'ye evin tersi demiş bu sefer.
Yani Y ekseni ile eğri arasında kalan alanı bulacağım eksi 5'ten 7'ye kadar.
Y ekseni ile eğri arasında kalan alan.
Bakın o alanda sırasıdır.
Eksi 5'ten 2'ye kadar olan bölge burası ve daha sonra 2'den 7'ye kadar gittiğimde Y ekseni ile arasında kalan bölgede şu C bölgesidir.
O halde şöyle devam edelim eksi 5'ten 7'ye kadar neymiş ile artı ve ama bu Y eksenin solunda kaldığı için eksi ile eksi B olarak yazarız ve y eksenin sağında kalan kısımda C alanımız dır. Eksi 5'ten sıfıra, f'in tersinde, eksi yine y ekseni ile arasında kalan alandan bahsediyor.
Eksi 5'ten sıfıra kadar.
Orası da nedir arkadaşlar?
Eksi 5'ten sıfıra kadar.
Y ekseni ile olan bölge zaten şöyle bölgesidir değil mi?
O da y eksenin solunda kaldığı için eksilme olarak ifade edilir.
Öncelikle burada yok etmemiz gereken var mı?
Bakın burada artı ve eksi beyler birbirini yok ettiler.
Daha sonra x a alanında L cinsinden yazabilirim.
Arkadaşlar A alanı nedir?
Bakın burada bir dikdörtgen var.
Beşe sekiz birimlik bir dikdörtgen var.
Bu dikdörtgen den L çıkartır.
Sam A'yı bulmuş oluyorum.
O halde o dikdörtgen nin alanı kırk birim kale.
Eeee buradaki A alanı neymiş?
Şuraya yazayım ben onu a alanı 40 xy l demektir.
X a yazılı buraya o zaman eksi 40 artı l geldi buradan.
Artı eksi neyimiz var orada?
Eksi ile C içinde ne yazalım?
Yine aynı şekilde bakın burada bir dikdörtgen var.
Yirmi bir birim karelik bir dikdörtgen var.
21'den Kai çıkartırsa C'yi bulacağım.
Onu da şöyle yazan C eşittir 21 eksi kalır.
C yerine de yirmi bir eksi K yazdım.
Burası da eksi zaten.
En son sonucu.
Muz nedir arkadaşlar?
Şu şeyleri de götürdünüz.
Eksi 40 artı yirmi bir yani eksi 19, eksi k, eksi le sporumuzun cevabıdır.
Kahvelere alanlarını da soru vermişti zaten.
Eksi on dokuz, eksi yirmi altı, eksi otuz dokuz.
Ve son olarak cevabımız nedir arkadaşlar?
Otuz, kırk, beş, yetmiş beş 84.
Eksi 84.
Sorunuzun cevabıdır bu integral lerin toplamı eksi 84 yapmalıyım arkadaşlar.
Buna göre İntegral 1'den 6'ya, geyik sekse epik statik sonucu muz kaçtır?
Öncelikle arkadaşlar bu integrali şu şekilde sormuş olsaydı bize 1'den 6'ya fiks seksi g x de ix şeklinde sorsaydı, EF ile g arasında kalan alan demekti.
O zaman bu ifadeyi biz şöyle başına eksi koyarak anlatmış olan ve bizden alanı istenen yer şu şekilde çizer sek şöyle tarım ben o alanı, bizden alanı istenen yer Eyfel ile gecenin arasında kalan ve.
Şu şekilde 1'den altıya kadar olan yerin alanı isteniyor.
Bizden istenen alan burası arkadaşlar.
Bu alanın sonucu integral din sonucuna eşit olacak.
Peki bu alanı biz nasıl bulalım?
Hiç integral kullanmadan bu integrali sonucunu bulacağım.
Alan kullanarak bulacağım.
Onun için de bakın şuradaki şu üçgenin şöyle tarayın.
Ben bu üçgenin alanını bulalım.
Bunun yüksekliği iki, birim, tabanı dört birimdir.
O halde mavi tarafı olan yer taban dört yükseklik iki, bölü iki dediğinizde buranın alanı dört birim kare çıktı.
Sonra şöyle şuradaki sarı alanı bulalım.
Tabanımız bir zaten bir dik üçgen çıktı orada.
Bir çarpı bir bölü iki, buradan da bir bölü iki sarı alan oldu.
Kalan kırmızı bölgenin alanında kırmızı bölgede bir kare çıktı.
Bakın üçe üç birimlik bir kare çıktı.
Oranın alanı da üç çarpı üçten.
Hatta orayı da şöyle kırmızı yapalım, oranın alanı olduğunu gösterelim.
Üç çarpı üç dokuz birim karede burası o halde integrali sizin sonucu.
Arkadaşlar şu integrali.
Sonucu nedir?
Dört artı bir bölü iki artı 9'dur. Başında şöyle bir eksiği koyalım.
Yani bizim integral imizin sonucu.
Arkadaşlar bunları topladığınızda kaç yapar?
On üç, yirmi altı, yirmi yedi.
Böyle iki cevap.
Eksi yirmi yedi bölü iki olmalıdır.
Bu integrali sonucunu Allah'ın yardımıyla bulmuş olduk.
Devam ediyorum diğer örneğimizde.
Ev fonksiyonu eksi 8 3 kapalı aralığından eksi 5 7 kapalı aralığına şeklinde tanımlanmış ve grafiği yanda verilmiş.
K bölgesinin alanı 26 birim kale, L bölgesinin alanı 39 birim kare ise aşağıda verilen integral in sonucunu bulacağız.
Şimdi eksi 8'den sıfıra ev fiks nedir arkadaşlar eksi 8'den sıfıra kadar olan fonksiyonu muz ile.
E fix eğrisi ile ilk sekseni arasında kalan bölgenin alanıdır.
Ben şurada boş kalan yerlere bir harf vermek istiyorum.
Burası A alanı, burası B alanı, burası C alanı olsun.
Eksi 8'den sıfıra kadar x ekseni ile eğri miz arasında kalan alan a ve b dir.
Arkadaşlar a ilk 80'nin altında kaldığı için bunu eksi a olarak ifade edeceğim.
Artı B bu integrali sonucu budur.
Eksi 5'ten 7'ye evin tersi demiş bu sefer.
Yani Y ekseni ile eğri arasında kalan alanı bulacağım eksi 5'ten 7'ye kadar.
Y ekseni ile eğri arasında kalan alan.
Bakın o alanda sırasıdır.
Eksi 5'ten 2'ye kadar olan bölge burası ve daha sonra 2'den 7'ye kadar gittiğimde Y ekseni ile arasında kalan bölgede şu C bölgesidir.
O halde şöyle devam edelim eksi 5'ten 7'ye kadar neymiş ile artı ve ama bu Y eksenin solunda kaldığı için eksi ile eksi B olarak yazarız ve y eksenin sağında kalan kısımda C alanımız dır. Eksi 5'ten sıfıra, f'in tersinde, eksi yine y ekseni ile arasında kalan alandan bahsediyor.
Eksi 5'ten sıfıra kadar.
Orası da nedir arkadaşlar?
Eksi 5'ten sıfıra kadar.
Y ekseni ile olan bölge zaten şöyle bölgesidir değil mi?
O da y eksenin solunda kaldığı için eksilme olarak ifade edilir.
Öncelikle burada yok etmemiz gereken var mı?
Bakın burada artı ve eksi beyler birbirini yok ettiler.
Daha sonra x a alanında L cinsinden yazabilirim.
Arkadaşlar A alanı nedir?
Bakın burada bir dikdörtgen var.
Beşe sekiz birimlik bir dikdörtgen var.
Bu dikdörtgen den L çıkartır.
Sam A'yı bulmuş oluyorum.
O halde o dikdörtgen nin alanı kırk birim kale.
Eeee buradaki A alanı neymiş?
Şuraya yazayım ben onu a alanı 40 xy l demektir.
X a yazılı buraya o zaman eksi 40 artı l geldi buradan.
Artı eksi neyimiz var orada?
Eksi ile C içinde ne yazalım?
Yine aynı şekilde bakın burada bir dikdörtgen var.
Yirmi bir birim karelik bir dikdörtgen var.
21'den Kai çıkartırsa C'yi bulacağım.
Onu da şöyle yazan C eşittir 21 eksi kalır.
C yerine de yirmi bir eksi K yazdım.
Burası da eksi zaten.
En son sonucu.
Muz nedir arkadaşlar?
Şu şeyleri de götürdünüz.
Eksi 40 artı yirmi bir yani eksi 19, eksi k, eksi le sporumuzun cevabıdır.
Kahvelere alanlarını da soru vermişti zaten.
Eksi on dokuz, eksi yirmi altı, eksi otuz dokuz.
Ve son olarak cevabımız nedir arkadaşlar?
Otuz, kırk, beş, yetmiş beş 84.
Eksi 84.
Sorunuzun cevabıdır bu integral lerin toplamı eksi 84 yapmalıyım arkadaşlar.
