Parçalı Fonksiyonların İntegralleri Bölüm 1

Merhaba arkadaşlar, bu videomuzda parçalı fonksiyonların integral ine başlıyoruz.
Fiks fonksiyonu A B aralığında tanımlı kritik noktası 2 seçimdir c olan parçalı bir fonksiyon olsun dedik ve C'nin de AB'nin arasında bir sayı olması gerektiğini söyledik ve bu durumda arkadaşlar daha önce de bu özelliği vermiştik.
A'dan B'ye integral soruyorsa e fiks de x integrali soruluyor.
Sa biz önce Ağa'dan yı integral alıp sonra C'den B'ye integral alabiliyordu.
İşte parçalı fonksiyonunda bunu yapacağız arkadaşlar.
Kritik nokta integral istenen bu alt üst sınırlarımız kritik nokta.
Bu aralığın içindeyse o zaman a dan kritik noktaya kadar gidin sonra kritik noktadan B'ye kadar gidin.
Bu aralığın içinde değilse kritik noktamız zaten sorun yok.
Integral imiz hangi parçaya uyuyorsa fonksiyonu umuz ona göre alırız integrali bakalım.
Örnek bize fiks fonksiyonu parçalı fonksiyon olarak verildi.
Kritik noktası bir ağda demiş ki eksi 2'den 3'e.
Eksi 2'den 3'e fiks değil.
Evet kritik noktamız, bir de kritik noktamız iki eşittir bir eksi 2 ile 3 arasında mı?
Evet.
O zaman bu integrali ben eksi ikiden bire fiks değil.
Artı.
1'den 3'e fiks de IX olarak parçalanabilir mi arkadaşlar ve eksi ikiden bire giderken integrali mi, eksi ikiden bire giderken nedir?
Birden küçük değerlerde mi?
O zaman fonksiyon rumuz IX kare artı 1 olacak.
Burada IX kare artı birin integral ini alıp eksi 2 ve bir sınırlarını kullanacağım.
Artı 1'den 3'e dediğinde birden büyükler var.
Bakın o zaman ikilik sağ artı üçü kullanıp iki eksi artı üç değil x bu integral alıp bir ve üçü kullanacağız arkadaşlar.
Şöyle devam edelim ix kare artı birin integral ini aldığımızda nedir ilk küp bölü üç artı.
Ix Burada eksi iki ve bir değerlerini yazacağız.
Artı iki ik saat 3'ün integrali ix kare artı üç eksi olur.
Buradaki de bir ve üç yazarsanız bu değerleri önce biri yazdığınız bir bölü üç artı bir eksi eksi iki yazdığımda eksi 8 böyle üç eksi iki artı üçü yazdığınızda burada dokuz artı dokuz eksi biri yazdığınızda bir artı üç.
Bunları düzenleyelim arkadaşlar.
Şu eksileri içeriye dağıtalım mı?
Şurası dört bölü üç tek tek yazayım.
Burası payda eşitliği topladığınızda eksi 14 ölü 3 başındaki eksi ile artı on dört bölü üç oldu.
Artı şu kısım on sekiz bu kısımda dört.
Evet burası ne yaptı?
Dört artı 14 üç, on sekiz.
Böyle üç geldi yani altı yaptı orası.
Burası da 14.
Cevabımız yirmi olur arkadaşlar.
B'yi de şuraya yapalım bedeni demişti.
Üçten dörde integral, üçten dörde fiks değil.
Evet, üç ile dört arasında fonksiyon neye u'ya kritik nokta bir ve bir, üç ile dört arasında değil.
O zaman birden büyük değerler bunlar.
Yani iki saat üçü kullanacağım burada.
Burada iki parça halinde yazmanıza gerek yok.
Üçten dörde fiks yerine iki ikisi artı üçü yazdığınız ve integrali aldığınıza cevabı bulacaksınız.
Alalım integrali iki ikisini ix kare üç cünki a, üç x ve sınırların üç dördü yerine yazalım.
16 artı on.
İki eksi üç yazdığımızda da dokuz artı dokuz.
Buradan yirmi sekiz geldi.
Buradan da on sekiz geldi.
Cevabımız on olmalıymış arkadaşlar.
Bakalım ikinci örneğimizde fonksiyonu verildi yine bir parçalı fonksiyon 0'dan 6'ya fiks DEİK soruldu şimdi 0'dan 6'ya kritik noktaların burada ne 1 ve 4 0'dan 6'ya giderken bir de bunun içinde 4 de bunun içinde o zaman üç parça halinde yazacağım.
Yani sıfırdan bire gittim.
Ey fiks değil.
Artı 1'den dörde gittiniz.
Fiks değilse artı 4'ten de 6'ya kadar fiks değilse integral lerini alacağız.
Evet, 0 1 aralığında nedir birden küçük değerleriniz?
O yüzden eksik artı biri kullanarak integral aldınız.
Sıfır bir sınırlarında, artı bir dört sınırlarında hangisi kullanılır?
Zaten burada bir ile dört arasında ilk sigara olduğu verildi.
Ix karede x artı 4 6 arasında 4'ten büyük değerler yani iki x eksi bir de eksi kullanacağız arkadaşlar.
Gerisi normal integral alma kısmı alalım integrali integral lerimizi eksi IX artı bir o zaman eksi IX kare bölü 2 burası artı 1 içinde ilk sınırlarımı da sıfıra bir artı ix.
Kalenin integrali ix küp bölüğü 3.
Sınırların 1 ve 4 artı 2.
Higgs eksi 1 için 2 integrali.
Ix Kare eksi 1 içinde eksi ilk sınırların 4.
Ve 6.
Sonra bunları yerine yazın 1 yerine yazdığınızda eksi bir bölü iki artı bir sıfır yerine yazdığınızda zaten 0 bu kısım bitti.
Artı dördü yerine yazdım.
64 Böyle 3 eksi biri yerine yazdığım bir bölüm 3 6'yı yerine yazdım.
36 eksi, 6 eksi dördü.
Yine yazdım.
16 eksi 4 düzenleyelim buradan bir bölü iki geldi.
Buradan 63 bölü üç geldi arkadaşlar.
O da yirmi bir yaptı.
Burası otuz ve burası da on iki çıkartıcı.
Bakmışız hepsini düzenli yerseniz buradan on sekiz geldi.
Bu yüzden burası otuz dokuz oldu.
Bir böyle iki de burada vardı.
Topladığınızda 78 yetmiş dokuz bölüğü iki elde ederiz.
Arkadaşlar kritik noktamız iki tane olduğu için fonksiyon omuzu burada üç parça halinde yazdık buraya dikkat edin.