Kümelere Giriş Örnek Sorular Bölüm 1

Evet arkadaşlar, şimdi örneğimize bakalım.
Bir A kümesi verilmiş burada bu küme için verilen ifadelerden hangilerinin doğru olduğunu bize soruyor.
Öncülleri inceleyerek doğruluğuna yanlışlığına karar verelim.
Şimdi ilk öncülde diyor ki a elemandır A'dır diyor.
Evet arkadaşlar, a elemanının burada direkt olarak eleman olarak bulunduğu gördüğümüz için bunu doğru olarak kabul edebiliriz.
s(A) 5'tir diyor yani A'nın eleman sayısı A kümesinin eleman sayısı beştir diyor Bakalım, sayalım.
1, 2, 3 ve burada 4 tane var.
Arkadaşlar burası bir tane eleman olarak kabul edildiği için buradaki eleman sayısı buradaki cevabımız yanlış gelir.
d elemandır A'dır diyor.
Bu da yanlış arkadaşlar.
Bu çünkü kümenin içine alınmış halde bu biz d'nin A'nın elemanı olarak kabul edebilmemiz için d'nin direkt olarak bu kümenin içinde ayrıca bulunması gerekir yani şurada bir yerde d elemanı bu şekilde görünmeliydi.
O yüzden biz burayı yanlış olarak kabul ederiz ve d virgül e kümesinin bu A kümesinin elemanı olduğunu söylüyor.
Evet çünkü bu direkt olarak bu şekilde olduğu için bunu biz yine eleman olarak kabul ederiz yani demek ki son öncül de doğrudur.
O zaman demek ki doğru olanlar 1 ve burada 4 olarak gözüküyor.
Şimdi diğer örneğimiz.
Bir E kümesi verilmiş.
1'den 9'a kadar olan sayılar yazılmış burada.
"Evrensel kümesi veriliyor" diyor.
Buna göre bu evrensel kümeye ait A kümesi verilmiş burada.
Bir şeyler yazıyor burada.
Bu küme kaç elemanlıdır?
Şimdi burayı bir inceleyelim.
a öyle ki diyor a 96'nın bir bölenidir.
Yani demek ki o zaman biz ne yapacağız?
96'nın bölenlerini buradakilerden karar vermeye çalışacağız.
Yani 96'nın bölenlerini bulacağız, buradakiler varsa kabul edeceğiz Yazmaya çalışalım A'nın elemanlarını.
biliyoruz.
1 var, daha sonra 2 de böler böleceğini görüyoruz.
O zaman demek ki 8 de buraya yazılacak yani demek ki A kümesinin eleman sayısı kaç oluyor?
3...6 tane var.
O zaman demek ki biz buraya s(A) eşittir 6 olarak yazmış oluruz.
Diğer bir örneğimiz.
Yine A kümesi verilmiş, B kümesi verilmiş daha sonra diyor ki buna göre B kümesinin eleman sayısının kaç olduğunu söylüyor soruyor.
Şimdi A kümesini incelediğimizde diyor ki a öyle ki diyor 1 ile 24 arasında, 1 ve 24 dahil buradaki tam sayılar diyor.
Tamam.
B kümesi de x çarpı y eşittir 24, x elemandır A y elemandır A diyor.
Yani aslında şunu söylemeye çalışıyor: Seçeceğin iki tane değişken buradaki A kümesinden olsun ve çarpımları da 24'ü versin.
Aslında bunu demeye çalışıyor.
Ee neler olabilir?
Biz burada incelemeye çalışalım.
x çarpı y eşittir 24'ü yazacak olursak buraya yazabileceğimiz şeyleri bir konuşalım burada.
Mesela ne olabilir?
x'e en büyükten başlamak istiyorum ben.
24'ü alabilirim ve 24'ü ne yapabilirim?
Burada alabilirim çünkü yazabiliyorum.
O zaman demek ki bu şekilde devam edeyim.
24'tü daha sonra 12'ye düşer bu.
Burası 2 olur, bunlar da zaten A kümesinde var sıkıntı yok.
Daha sonra ne olacak?
8'e düşecek Burası 3 olacak.
Daha sonra burası 6, burası tersine dönmeye başlayacak.
Burası 4 iken burası 6, daha sonra 3 iken 8, 2 iken O zaman demek ki kaç tane eleman burada sağlıyor?
B kümesinin eleman sayısına 8 tane deriz.
O zaman demek ki s(P) eşittir 8 olarak notumuzu almış oluruz.
Evet, diğer bir örneğimiz.
A kümesi yine burada verilmiş onu inceleriz.
Kümesinin eleman sayısının kaç olduğunu soruyor.
Burada da bu soru için kullanacağımız bir formülü hatırlatmasını da not almış olduk.
Şimdi A kümesini inceleyelim, x öyle ki diyor, 60'dan küçük 3'ün katı olan tam sayılar demeye çalışıyor.
Demek ki biz ne yapalım?
60'dan küçük 3'ün katı olan pozitif tam sayıları bulmaya çalışalım.
k'nın yerine en küçük pozitif tam sayı vererek bulmaya başlayalım o zaman.
A kümesi neyden başlar?
k'nın yerine görebiliyoruz yani 3'ün katları olarak devam edecek.
E peki en son nereye kadar gelebilir?
ki 60'tan bir önceki olan 57'ye kadar gider arkadaşlar bu.
O zaman demek ki ne yapacağız?
3'ten 57'ye kadar olan elemanların adedini bulmaya çalışacağız.
Onu da buradaki formülden bulalım.
Ardışık şekilde ilerleyen sayılar varsa onu bu şekilde formül olarak bulabiliyoruz.
Peki terim sayısı nasıl bulunuyormuş?
Terim sayısı diyelim biz burada.
Ne yapılmış?
son terimden ilk terim çıkartılacak.
Son terim burada 57.
İlk terim de burada.
O zaman demek ki ilk önce 57 den 3'ü çıkartacağım, daha sonra bölü demiş.
Artış miktarı kaçar kaçar artıyor?
3'er arttığını görüyoruz ve bu 3'er 3'er artış hiçbir yerde bozulmuyor.
O zaman demek ki üçe böldüm.
Daha sonra bir de burada 1'i ekleyeceğiz.
O zaman demek ki buradan ne sonucu verir?
57'den 3'ü çıkarttık olursak da s(A)'nın burada 19'a eşit olduğunu söylemiş oluruz.