İtme- Momentum ünitesi kapsamında çarpışmalar konusuna bakalım.
Bu çarpışmalara baktığımızda bir boyutta ve iki boyutta inceleyeceğiz ama aynı zamanda esnek ve esnek olmayan olarak inceleyeceğiz.
Esnek çarpışma ne demek?
Cisimler birbirlerine doğru hareket ederken çarpıştıktan sonra ayrılmalarını ifade ediyor. Yani çarpışma öncesinde bu şekilde olan iki tane cisim çarpışma sonrasında ne yapıyor?
Farklı yönlerde yollarına devam ediyorlar.
İşte biz buna esnek çarpışma diyoruz.
Şimdi buraya baktığımızda esnek çarpışma da neye dikkat edeceğiz?
Esnek çarpışmada momentumun korunduğunu söyleyeceğiz.
Esnek çarpışmada momentum korunur. Başka ne korunur?
Kinetik enerji korunur.
Bir de enerji korunumundan bahsetmiş olacağız.
Peki, momentum nasıl bir büyüklüktü?
Momentum vektörel bir büyüklüktür.
E o zaman bu ifadeleri yazarken şöyle söyleyeceğiz: Momentum korunumu gereği momentum korunumu gereği şimdi denklemimizi yazalım.
Buraya baktığımızda sağa doğru hareket için pozitif yön, sola doğru hareket için negatif yön yine çarpışma sonrasında da buraya pozitif yön burayı da negatif yön olarak ifade edeceğim. Her zaman şunu söyleyeceğiz: İlk momentum son momentuma eşit olmak zorunda.
Yani çarpışma öncesindeki toplam momentum çarpışma sonrasındaki toplam momentuma eşit olacak.
Neden?
Çünkü momentum korunuyor.
O zaman yazarsam şöyle: Toplam ilk momentum eşittir diyorum,toplam son momentum olmak durumunda.
Bu şekilde ifade ediyoruz. Peki, bunu yazarken nasıl yazacağım?
Ne diyorum burasının momentumuna P1 artı şurası P2 eşittir diyorum, P1' artı burası P2' .
Tabii burada momentum nasıl bir büyüklüktü?
Yine söylüyorum. Vektörel bir büyüklüktü.
O yüzden nasıl işlem yapmamız lazım.
Vektörel bir işlem yapmamız lazım.
Örneğin m1 kütleli cisim sağ tarafa doğru hareket ettiği için pozitif yön alıyorum.
m1.V1 yazıyorum.
Peki, ikinci kütle ikinci cismimiz sol tarafa doğru hareket ediyor.
-m2.V2 yazıyorum. Eşittir diyoruz.
Buraya baktığımda negatif yönde -m1.V1' artı diyorum.
Neden?
Çünkü ikinci cismim sağ tarafa doğru pozitif yönde hareket ediyor. Buraya da m2.V2' diye yazmış oluyorum.
Peki, enerji korunumu bize ne yaptıracak?
Şimdi enerji korunumuna bakalım.
Enerji korunumu, şu şekilde yazacağız.
Nasıl ifade ediyorduk?
Kinetik enerjiyi "1/2.m.V² " yazıyorduk.
Ne diyeceğim?
Yine toplam ilk enerji, toplam son enerjimi ne olmak zorunda?
Eşit olmak zorunda.
İlk durumdaki enerjimi yazıyorum.
"1/2.m.V1² +1/2.m.V2² = 1/2.m.V1'² +1/2.m.V2'²" Evet, burada enerji konumunu yazdım. Peki, ben bu iki denklemi kullanarak yani ben buraya birinci denklem burada ikinci denklem demiş olayım.
Bu iki denklemi kullanarak hız korunumu yazabiliyorum.
Bunu nasıl yazıyorum?
Şu şekilde yine hız vektörel olduğu için "V1 + V1'" ama nasıl işlem yapacaksınız?
Vetörel işlem yapmanız gerektiğini unutmayın. Eşittir diyorum, " V2 +V2' "diye ifade ediyoruz ve şu şekilde bir denklem elde ediyoruz.
Tabii, bu nerede geçerli esnek çarpışma da geçerli olmuş oluyor.Burayı devam ettikten sonra bazı özel durumlardan bahsedeceğim.
İki tane eşit kütleli cisim var.
Birisi V1 hızıyla gelmiş olsun.
Diğeri de V2 hızıyla gelmiş olsun.
Buraya baktığımızda şunu söyleyeceğiz: Eğer çarpışan cisimlerin kütleleri birbirine eşitse bu cisimler hızlarını birbirlerine aktarır. Yani baktığımızda ikinci durum şurası olmuş olsun. Bu çarpışma sonrasında birinci cisim V2 hızıyla ikinci cisimde ve V1 hareket etmiş olacak.
İkinci özel duruma baktığımızda, buraya baktığımızda, m1.V1 yani birinci cismin momentumu m2.
V2 ikinci cismin momentumuna eşit büyüklükte ise eşit büyüklükte ve zıt yönde ise yani bu iki cismin momentumu toplamı sıfır ise ne söyleyeceğiz?
Bu ikisi de aynı kütlede olmalarıyla geldikleri hızlarla geri dönerler. Yani V1 hızıyla geldiyse bu cisim aynı kütlede yine V1 hızıyla bu da V2 hızıyla hareket etmiş olacak.
Ne oldu?
Yine momentumları aynı oldu.
Bakın eşit momentumlarla geri dönmüş oldular.
"Eşit büyüklükteki momentumlarla geri dönmüş oldular "diye ifade edeceğiz.
Bu çarpışmalara baktığımızda bir boyutta ve iki boyutta inceleyeceğiz ama aynı zamanda esnek ve esnek olmayan olarak inceleyeceğiz.
Esnek çarpışma ne demek?
Cisimler birbirlerine doğru hareket ederken çarpıştıktan sonra ayrılmalarını ifade ediyor. Yani çarpışma öncesinde bu şekilde olan iki tane cisim çarpışma sonrasında ne yapıyor?
Farklı yönlerde yollarına devam ediyorlar.
İşte biz buna esnek çarpışma diyoruz.
Şimdi buraya baktığımızda esnek çarpışma da neye dikkat edeceğiz?
Esnek çarpışmada momentumun korunduğunu söyleyeceğiz.
Esnek çarpışmada momentum korunur. Başka ne korunur?
Kinetik enerji korunur.
Bir de enerji korunumundan bahsetmiş olacağız.
Peki, momentum nasıl bir büyüklüktü?
Momentum vektörel bir büyüklüktür.
E o zaman bu ifadeleri yazarken şöyle söyleyeceğiz: Momentum korunumu gereği momentum korunumu gereği şimdi denklemimizi yazalım.
Buraya baktığımızda sağa doğru hareket için pozitif yön, sola doğru hareket için negatif yön yine çarpışma sonrasında da buraya pozitif yön burayı da negatif yön olarak ifade edeceğim. Her zaman şunu söyleyeceğiz: İlk momentum son momentuma eşit olmak zorunda.
Yani çarpışma öncesindeki toplam momentum çarpışma sonrasındaki toplam momentuma eşit olacak.
Neden?
Çünkü momentum korunuyor.
O zaman yazarsam şöyle: Toplam ilk momentum eşittir diyorum,toplam son momentum olmak durumunda.
Bu şekilde ifade ediyoruz. Peki, bunu yazarken nasıl yazacağım?
Ne diyorum burasının momentumuna P1 artı şurası P2 eşittir diyorum, P1' artı burası P2' .
Tabii burada momentum nasıl bir büyüklüktü?
Yine söylüyorum. Vektörel bir büyüklüktü.
O yüzden nasıl işlem yapmamız lazım.
Vektörel bir işlem yapmamız lazım.
Örneğin m1 kütleli cisim sağ tarafa doğru hareket ettiği için pozitif yön alıyorum.
m1.V1 yazıyorum.
Peki, ikinci kütle ikinci cismimiz sol tarafa doğru hareket ediyor.
-m2.V2 yazıyorum. Eşittir diyoruz.
Buraya baktığımda negatif yönde -m1.V1' artı diyorum.
Neden?
Çünkü ikinci cismim sağ tarafa doğru pozitif yönde hareket ediyor. Buraya da m2.V2' diye yazmış oluyorum.
Peki, enerji korunumu bize ne yaptıracak?
Şimdi enerji korunumuna bakalım.
Enerji korunumu, şu şekilde yazacağız.
Nasıl ifade ediyorduk?
Kinetik enerjiyi "1/2.m.V² " yazıyorduk.
Ne diyeceğim?
Yine toplam ilk enerji, toplam son enerjimi ne olmak zorunda?
Eşit olmak zorunda.
İlk durumdaki enerjimi yazıyorum.
"1/2.m.V1² +1/2.m.V2² = 1/2.m.V1'² +1/2.m.V2'²" Evet, burada enerji konumunu yazdım. Peki, ben bu iki denklemi kullanarak yani ben buraya birinci denklem burada ikinci denklem demiş olayım.
Bu iki denklemi kullanarak hız korunumu yazabiliyorum.
Bunu nasıl yazıyorum?
Şu şekilde yine hız vektörel olduğu için "V1 + V1'" ama nasıl işlem yapacaksınız?
Vetörel işlem yapmanız gerektiğini unutmayın. Eşittir diyorum, " V2 +V2' "diye ifade ediyoruz ve şu şekilde bir denklem elde ediyoruz.
Tabii, bu nerede geçerli esnek çarpışma da geçerli olmuş oluyor.Burayı devam ettikten sonra bazı özel durumlardan bahsedeceğim.
İki tane eşit kütleli cisim var.
Birisi V1 hızıyla gelmiş olsun.
Diğeri de V2 hızıyla gelmiş olsun.
Buraya baktığımızda şunu söyleyeceğiz: Eğer çarpışan cisimlerin kütleleri birbirine eşitse bu cisimler hızlarını birbirlerine aktarır. Yani baktığımızda ikinci durum şurası olmuş olsun. Bu çarpışma sonrasında birinci cisim V2 hızıyla ikinci cisimde ve V1 hareket etmiş olacak.
İkinci özel duruma baktığımızda, buraya baktığımızda, m1.V1 yani birinci cismin momentumu m2.
V2 ikinci cismin momentumuna eşit büyüklükte ise eşit büyüklükte ve zıt yönde ise yani bu iki cismin momentumu toplamı sıfır ise ne söyleyeceğiz?
Bu ikisi de aynı kütlede olmalarıyla geldikleri hızlarla geri dönerler. Yani V1 hızıyla geldiyse bu cisim aynı kütlede yine V1 hızıyla bu da V2 hızıyla hareket etmiş olacak.
Ne oldu?
Yine momentumları aynı oldu.
Bakın eşit momentumlarla geri dönmüş oldular.
"Eşit büyüklükteki momentumlarla geri dönmüş oldular "diye ifade edeceğiz.
