İtme ve Momentum İlişkisi!
Biliyorsunuz ki bir ismi net kuvvet etki ettiğinde cisim ivmeli hareket yapıyordu.
Yani Newton'un temel yasası gereği nasıl ifade ediyordu?
Kuvvet eşittir kütle çarpı ivme olarak yazıyorduk.
Şimdi buraya baktığımızda ivmeyi nasıl ifade ediyorduk?
İvmeyi de birim zamandaki hız değişimi olarak ifade ediyorduk.
Yani ΔV / ΔT olarak.
Şimdi ben buraya ivme yerine hız değişimi bölü zaman yazdığımda yani kuvvet eşittir kütle çarpı birim zamandaki hız değişimi olan ivmeyi şu şekilde yazdığımda buradaki zaman çarpanını kuvvetin yanına yani kuvvet çarpı ΔT eşittir kütle çarpı ΔV olacak. Şimdi buraya baktığımızda ne görüyoruz?
Burada F.ΔT'nin itmeyi ifade ettiğini m.ΔV 'nin de momentum değişimini ifade ettiğini görüyorum. Yani burada itme momentum değişimine eşittir diye ifade ediyorum.
Peki kinetik enerji momentum ilişkisi nasıl?
Öteleme kinetik enerjinin büyüklüğünü nasıl yazıyorduk?
Kinetik enerji eşittir Ek=1/2mv^2 yazıyorduk.
Peki ben buraya bir kütle ile çarpıp kütleye bölsem ne olur?
Şu şekilde m^2V^2/2m olarak ifade ederiz.
Peki m.V çarpanı neydi?
m.V çarpanı momentum büyüklüğünü veriyordu öyle değil mi?
O zaman kinetik enerji yazmak istediğimde m²V² kavramı momentumun karesi olacak bölü momentum ilişkisi bu şekilde modellenir.
Peki grafiklere bakmak istediğimde şöyle grafiklere bakalım.
Kuvvet zaman grafiği momentum zaman ve momentum hız grafiğine bakalım.
Şöyle işte t kadar zamanda F kadar kuvvet uygulamış olalım şurası.
Bir de şuraya da işte t kadar zamanda da F2 kuvvetini uygulamış olalım diyelim.
Buraya baktığımda kuvvet zaman grafiğinin altındaki alan bana neyi verir?
Cisme etki eden net itmeyi verir.
Yani bakın şurası nedir?
F1.t şu alanın büyüklüğü nedir?
Burası da F2.t ama kuvvetin yönünden dolayı buraya nasıl ifade edeceğim eksi olarak ifade edeceğim.
O zaman kuvvet zaman grafiğinin altında kalan alan bu alan bize neyi veriyor?
Net itmeyi veriyor. ve bu itme neye eşit oluyor arkadaşlar?
Momentum değişimine ve momentum değişimi olarak ifade ediyoruz.
O zaman yazmak istediğimizde nasıl yazacağım?
Net itme eşittir I1 -I2.
Yani bu şekle göre bu şekilde ifade ediyorum.
Bu da momentum değişimini büyüklüğüne eşit olmuş olacak. Peki momentum zaman grafiğine baktığımızda momentum zaman grafiğinin altındaki alan bize neyi verecek?
Ona bakalım.
Şu şekilde çiziyorum.
Eğimine bakalım.
Momentum zaman grafiğini çizdim.
Şurası α kadar eğim yapmış olsun ya başlangıçta sıfır olan momentumu en son P son şurası olmuş olsun. Ne kadar sürede?
t kadar sürede.
Ben bu grafiğin eğimine bakmak istediğimde ne söyleyeceğiz?
Eğim neydi?
Tanjant α'ydı.
Tanjant α ne demek?
Karşı bölü komşu.
Karşında kim var?
Karşısında ΔP var bakın şöyle ΔP.
Peki komşusunda kim var?
Komşusunda da geçen süre, t kadar.
O zaman ben burada ΔP/Δt nasıl yazarım.
Bakın hatırlayalım.
ΔP neydi?
İtmeyi eşittir.
Yani F.t'ye.
O zaman ben t'yi buraya attığımda kim kalıyor eşitliğin diğer tarafında?
Kuvvet kalıyor.
Yani bu eğim bana kimi veriyor?
Kuvveti veriyor.
Cisme uygulanan kuvveti ifade ediyor diye söyleyeceğim.
Momentum hız grafiğine bakalım. Momentum zaman grafiğinin eğimi bize kuvveti verir diye şöyle gösterelim. Momentum hız grafiğine bakalım.
Momentum hız grafiğine baktığımda PV diye yazıyorum.
Mesela şöyle şu noktada P1 kadar bir momentum uygulansın daha sonra ne kadar şurası da P2 kadar momentuma gelmiş olsun.
Ne kadar hızla?
V kadar hızla. Buraya baktığımızda hemen eğimine bakıyorum yine. Şurası α kadar olsun.
Bu eğim yine tanjant α karşı bölü komşu.
Karşında kim var?
P2-P1 yani momentum değişimi var.
Komşusu kim?
Yatayda hızı görüyorum.
Momentum değişimi bölü hız.
Evet şimdi yazalım momentum değişimi neydi?
m çarpı momentum değişimi m.ΔV demektir.
Öyle değil mi?
O zaman ben bu ΔV'yi buraya attığımda kim kalıyor burada?
Kütle kalıyor.
O zaman ne diyeceğim?
Momentum değişimi bölü hız bize neyi veriyor?
Kütleyi veriyor.
Yani bakın eğim zaten sabit.
Bize bir sabiti vermiş oluyor.
O zaman momentum hızın eğimi kütleyi verir diye ifade ederim.
Biliyorsunuz ki bir ismi net kuvvet etki ettiğinde cisim ivmeli hareket yapıyordu.
Yani Newton'un temel yasası gereği nasıl ifade ediyordu?
Kuvvet eşittir kütle çarpı ivme olarak yazıyorduk.
Şimdi buraya baktığımızda ivmeyi nasıl ifade ediyorduk?
İvmeyi de birim zamandaki hız değişimi olarak ifade ediyorduk.
Yani ΔV / ΔT olarak.
Şimdi ben buraya ivme yerine hız değişimi bölü zaman yazdığımda yani kuvvet eşittir kütle çarpı birim zamandaki hız değişimi olan ivmeyi şu şekilde yazdığımda buradaki zaman çarpanını kuvvetin yanına yani kuvvet çarpı ΔT eşittir kütle çarpı ΔV olacak. Şimdi buraya baktığımızda ne görüyoruz?
Burada F.ΔT'nin itmeyi ifade ettiğini m.ΔV 'nin de momentum değişimini ifade ettiğini görüyorum. Yani burada itme momentum değişimine eşittir diye ifade ediyorum.
Peki kinetik enerji momentum ilişkisi nasıl?
Öteleme kinetik enerjinin büyüklüğünü nasıl yazıyorduk?
Kinetik enerji eşittir Ek=1/2mv^2 yazıyorduk.
Peki ben buraya bir kütle ile çarpıp kütleye bölsem ne olur?
Şu şekilde m^2V^2/2m olarak ifade ederiz.
Peki m.V çarpanı neydi?
m.V çarpanı momentum büyüklüğünü veriyordu öyle değil mi?
O zaman kinetik enerji yazmak istediğimde m²V² kavramı momentumun karesi olacak bölü momentum ilişkisi bu şekilde modellenir.
Peki grafiklere bakmak istediğimde şöyle grafiklere bakalım.
Kuvvet zaman grafiği momentum zaman ve momentum hız grafiğine bakalım.
Şöyle işte t kadar zamanda F kadar kuvvet uygulamış olalım şurası.
Bir de şuraya da işte t kadar zamanda da F2 kuvvetini uygulamış olalım diyelim.
Buraya baktığımda kuvvet zaman grafiğinin altındaki alan bana neyi verir?
Cisme etki eden net itmeyi verir.
Yani bakın şurası nedir?
F1.t şu alanın büyüklüğü nedir?
Burası da F2.t ama kuvvetin yönünden dolayı buraya nasıl ifade edeceğim eksi olarak ifade edeceğim.
O zaman kuvvet zaman grafiğinin altında kalan alan bu alan bize neyi veriyor?
Net itmeyi veriyor. ve bu itme neye eşit oluyor arkadaşlar?
Momentum değişimine ve momentum değişimi olarak ifade ediyoruz.
O zaman yazmak istediğimizde nasıl yazacağım?
Net itme eşittir I1 -I2.
Yani bu şekle göre bu şekilde ifade ediyorum.
Bu da momentum değişimini büyüklüğüne eşit olmuş olacak. Peki momentum zaman grafiğine baktığımızda momentum zaman grafiğinin altındaki alan bize neyi verecek?
Ona bakalım.
Şu şekilde çiziyorum.
Eğimine bakalım.
Momentum zaman grafiğini çizdim.
Şurası α kadar eğim yapmış olsun ya başlangıçta sıfır olan momentumu en son P son şurası olmuş olsun. Ne kadar sürede?
t kadar sürede.
Ben bu grafiğin eğimine bakmak istediğimde ne söyleyeceğiz?
Eğim neydi?
Tanjant α'ydı.
Tanjant α ne demek?
Karşı bölü komşu.
Karşında kim var?
Karşısında ΔP var bakın şöyle ΔP.
Peki komşusunda kim var?
Komşusunda da geçen süre, t kadar.
O zaman ben burada ΔP/Δt nasıl yazarım.
Bakın hatırlayalım.
ΔP neydi?
İtmeyi eşittir.
Yani F.t'ye.
O zaman ben t'yi buraya attığımda kim kalıyor eşitliğin diğer tarafında?
Kuvvet kalıyor.
Yani bu eğim bana kimi veriyor?
Kuvveti veriyor.
Cisme uygulanan kuvveti ifade ediyor diye söyleyeceğim.
Momentum hız grafiğine bakalım. Momentum zaman grafiğinin eğimi bize kuvveti verir diye şöyle gösterelim. Momentum hız grafiğine bakalım.
Momentum hız grafiğine baktığımda PV diye yazıyorum.
Mesela şöyle şu noktada P1 kadar bir momentum uygulansın daha sonra ne kadar şurası da P2 kadar momentuma gelmiş olsun.
Ne kadar hızla?
V kadar hızla. Buraya baktığımızda hemen eğimine bakıyorum yine. Şurası α kadar olsun.
Bu eğim yine tanjant α karşı bölü komşu.
Karşında kim var?
P2-P1 yani momentum değişimi var.
Komşusu kim?
Yatayda hızı görüyorum.
Momentum değişimi bölü hız.
Evet şimdi yazalım momentum değişimi neydi?
m çarpı momentum değişimi m.ΔV demektir.
Öyle değil mi?
O zaman ben bu ΔV'yi buraya attığımda kim kalıyor burada?
Kütle kalıyor.
O zaman ne diyeceğim?
Momentum değişimi bölü hız bize neyi veriyor?
Kütleyi veriyor.
Yani bakın eğim zaten sabit.
Bize bir sabiti vermiş oluyor.
O zaman momentum hızın eğimi kütleyi verir diye ifade ederim.
