Kartezyen koordinat sistemi ile vektörler konumuza devam ediyoruz.
Kartezyen koordinat sistemi ne demek?
Bir koordinat sistemi hayal edin, bir yatay ve düşey.
Bunların kesiştiği noktaya ne söylüyoruz?
Orjin ifadesi kullanıyoruz. Şimdi yatayda α acısı yapan bir tane A vektörünü ele almış olalım.
Bu A vektörünü iki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde gösterelim.
Şimdi baktığımızda vektörün neleri var?
Yönü var, doğrultusu var ve büyüklüğü var.
Ben bunları değiştirmeden bu vektörü nereye taşımalıyım?
Bu koordinat sistemine taşımalıyım.
Aynen şu şekilde yaptık.
Şimdi baktığımızda ne diyorum yine α kadar açı yaptığını söylüyorum.
Daha sonra bunun noktalarını belirlemek istediğimizde bitiş noktaları için ne söyleyeceğiz?
Koordinatlara paralel doğrular çizeceğim yani şu doğrultu X noktasını verecek bize ve şu doğru bize Y noktası verecek.
O zaman diyorum ki A vektörü (X,Y) noktasında ifade edilir diye söylüyorum.
Daha sonra baktığımızda şöyle bir koordinat sistemi verdim yine iki boyutlu bu koordinat sisteminde mesela K vektörü belirleyelim.
Ne söyleyeceğim?
K vektörünün başlangıç noktasını orjin olarak belirliyorum.
4 ve 2 noktaları yani X ekseninde buluyorum.
Burası bize neyi ifade edecek?
K vektörünün bitiş noktasını.
O zaman ben K vektörünü çizerken şu şekilde ifade ediyorum. Bu bizim K vektörümüz.
Daha sonra L vektörüne bakalım.
L vektörünü ifade ederken ne dedim?
Bu nokta bize X'i bu nokta da Y'yi ifade edecek.
X'de -2' deymişim Y'de de 3 noktasındaymışız.
O zaman ben bu noktaları birleştirdiğimde neyi buluyorum?
Bu nokta bize neyi veriyor?
L noktasının bitiş noktasını.
O zaman L vektörün bitiş noktasını L vektörünün başlangıcı burasıydı, bitişi burası ise ben L vektörünü nasıl tamamlayacağım?
Şu şekilde tamamlamış olacağım, bu da bana L vektörünü vermiş olacak.
M vektörü için de (0,3), 0 dediğimiz şey O zaman (0,3) dediğimiz vektör şu şekilde ifade edilecek.
Bu da bizim M vektörümüz olmuş olacak. Tabi bu iki boyutlu bir koordinat sistemi, X,Y,Z eksenlerinden bahsedeceğiz.
Mesela bir tane B vektörümüz olsun B vektörümüzün X,Y,Z eksenlerini ifade edelim.
Şimdi burada üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi olduğu için önce nereye bakalım?
X ile Z'yi çizelim mesela buradan çizdiğimde X'e paralel bir doğru X'ten çizdiğimde de Z'ye paralel bir doğru çiziyorum bu üç tane dik doğrunun şöyle bileşenlerine ayırmak istedim mesela Z noktası X noktası bu şekilde birleştireceğim. Daha sonra Y noktasından çıkıyor mesela Y noktasında nerede olmuş olalım?
Şurada Y noktasından çıktığımda kime X'e paralel çiziyorum.
Sonra Y'ye paralel çiziyoruz bu şekilde.
Daha sonra buradan üç boyutlu olduğu için kime paralel gidiyorum?
Z'ye paralel gidiyorum, doğru indirdim.
Daha sonra buradan yine Z'ye paralel indiriyorum buradan Y'ye paralel indik.
Bu şekilde koordinat sistemimi üç boyutlu hayal edebiliyorum.
Örneğin bu B dediğim nokta x,y,z noktası dedik ya hadi bu üç noktayı şimdi birleştirelim.
Nerede birleşecekler?
Tam şurada, yani bakın şu şekilde gözlemlemiş olacağız. X'de, Y'de ve Z'de noktaları mevcut olmuş olacak şu şekilde.
Şimdi bir tane M vektörüne bakalım.
Bu M vektörünü nasıl ifade ederiz?
Ne söylemiştik?
Burası bize X noktasını, burası bize Y noktasını, burası bize Z noktasını verecekti.
O zaman baktığımızda, Y noktasında kaçtaymışız?
3'de, Z noktasında kaçtayız 5'te,X'de 4 noktasındayız.
Şimdi önce Z ve X'i birleştirelim.
Kime paralel çizdim X'e, kime paralel gidiyorum Z eksenine paralel gidiyorum.
Daha sonra burada Y eksenine paralel çıktım.
Sonra Y'den X eksenine paralel şu şekilde, Z eksenine paralel bu doğruyu ben tamamlıyorum. Bu şekilde tamamladıktan sonra artık bu üç boyutlu M vektörümüzü nasıl çizeriz?
Şu şekilde evet yani şu başlangıç noktası, şu üç noktanın birleştiği nokta da bitiş noktası olarak ifade edilir.
Kartezyen koordinat sistemi ne demek?
Bir koordinat sistemi hayal edin, bir yatay ve düşey.
Bunların kesiştiği noktaya ne söylüyoruz?
Orjin ifadesi kullanıyoruz. Şimdi yatayda α acısı yapan bir tane A vektörünü ele almış olalım.
Bu A vektörünü iki boyutlu kartezyen koordinat sisteminde gösterelim.
Şimdi baktığımızda vektörün neleri var?
Yönü var, doğrultusu var ve büyüklüğü var.
Ben bunları değiştirmeden bu vektörü nereye taşımalıyım?
Bu koordinat sistemine taşımalıyım.
Aynen şu şekilde yaptık.
Şimdi baktığımızda ne diyorum yine α kadar açı yaptığını söylüyorum.
Daha sonra bunun noktalarını belirlemek istediğimizde bitiş noktaları için ne söyleyeceğiz?
Koordinatlara paralel doğrular çizeceğim yani şu doğrultu X noktasını verecek bize ve şu doğru bize Y noktası verecek.
O zaman diyorum ki A vektörü (X,Y) noktasında ifade edilir diye söylüyorum.
Daha sonra baktığımızda şöyle bir koordinat sistemi verdim yine iki boyutlu bu koordinat sisteminde mesela K vektörü belirleyelim.
Ne söyleyeceğim?
K vektörünün başlangıç noktasını orjin olarak belirliyorum.
4 ve 2 noktaları yani X ekseninde buluyorum.
Burası bize neyi ifade edecek?
K vektörünün bitiş noktasını.
O zaman ben K vektörünü çizerken şu şekilde ifade ediyorum. Bu bizim K vektörümüz.
Daha sonra L vektörüne bakalım.
L vektörünü ifade ederken ne dedim?
Bu nokta bize X'i bu nokta da Y'yi ifade edecek.
X'de -2' deymişim Y'de de 3 noktasındaymışız.
O zaman ben bu noktaları birleştirdiğimde neyi buluyorum?
Bu nokta bize neyi veriyor?
L noktasının bitiş noktasını.
O zaman L vektörün bitiş noktasını L vektörünün başlangıcı burasıydı, bitişi burası ise ben L vektörünü nasıl tamamlayacağım?
Şu şekilde tamamlamış olacağım, bu da bana L vektörünü vermiş olacak.
M vektörü için de (0,3), 0 dediğimiz şey O zaman (0,3) dediğimiz vektör şu şekilde ifade edilecek.
Bu da bizim M vektörümüz olmuş olacak. Tabi bu iki boyutlu bir koordinat sistemi, X,Y,Z eksenlerinden bahsedeceğiz.
Mesela bir tane B vektörümüz olsun B vektörümüzün X,Y,Z eksenlerini ifade edelim.
Şimdi burada üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi olduğu için önce nereye bakalım?
X ile Z'yi çizelim mesela buradan çizdiğimde X'e paralel bir doğru X'ten çizdiğimde de Z'ye paralel bir doğru çiziyorum bu üç tane dik doğrunun şöyle bileşenlerine ayırmak istedim mesela Z noktası X noktası bu şekilde birleştireceğim. Daha sonra Y noktasından çıkıyor mesela Y noktasında nerede olmuş olalım?
Şurada Y noktasından çıktığımda kime X'e paralel çiziyorum.
Sonra Y'ye paralel çiziyoruz bu şekilde.
Daha sonra buradan üç boyutlu olduğu için kime paralel gidiyorum?
Z'ye paralel gidiyorum, doğru indirdim.
Daha sonra buradan yine Z'ye paralel indiriyorum buradan Y'ye paralel indik.
Bu şekilde koordinat sistemimi üç boyutlu hayal edebiliyorum.
Örneğin bu B dediğim nokta x,y,z noktası dedik ya hadi bu üç noktayı şimdi birleştirelim.
Nerede birleşecekler?
Tam şurada, yani bakın şu şekilde gözlemlemiş olacağız. X'de, Y'de ve Z'de noktaları mevcut olmuş olacak şu şekilde.
Şimdi bir tane M vektörüne bakalım.
Bu M vektörünü nasıl ifade ederiz?
Ne söylemiştik?
Burası bize X noktasını, burası bize Y noktasını, burası bize Z noktasını verecekti.
O zaman baktığımızda, Y noktasında kaçtaymışız?
3'de, Z noktasında kaçtayız 5'te,X'de 4 noktasındayız.
Şimdi önce Z ve X'i birleştirelim.
Kime paralel çizdim X'e, kime paralel gidiyorum Z eksenine paralel gidiyorum.
Daha sonra burada Y eksenine paralel çıktım.
Sonra Y'den X eksenine paralel şu şekilde, Z eksenine paralel bu doğruyu ben tamamlıyorum. Bu şekilde tamamladıktan sonra artık bu üç boyutlu M vektörümüzü nasıl çizeriz?
Şu şekilde evet yani şu başlangıç noktası, şu üç noktanın birleştiği nokta da bitiş noktası olarak ifade edilir.
