Vektörlerin bileşkesini bulmada son yöntem olan bileşenlerine ayırma yöntemiyle devam ediyoruz.
Şimdi vektörleri koordinat sistemine nasıl gösterdiğimizde hatırlıyorsunuz.
Ben koordinat sisteminde böyle gösterdikten sonra bu yatay ve düşey eksen üzerinde yani eksenler üzerindeki izdüşümleri bize vektörlerin bileşenlerini ifade edecek.
Yani ben K noktasının bitiş noktasını belirledim.
Bu bitiş noktasından şöyle geldiğimde şu vektör, x ekseni üzerindeki vektör bize neyi ifade edecek?
Şu vektör bize K'nın x ekseni üzerindeki bileşkesini ifade edecek. Peki y eksenine düşürdüğüm bu iz düşüm bize ne ifade edecek?
K'nın y ekseni üzerindeki bileşkesine ifade etmiş olacak.
Peki ben bunların büyüklüğünü nasıl bulacağım?
Diyelim ki bu K vektörü yatayla α (alfa) kadar açı yapmış olsun.
α kadar açı yaptığında cosα'yı ben nasıl ifade ediyorum?
cosα ne demek?
Komşu dik kenar/ hipotenüs.
Yani komşu/hipotenüs yazıyorum. Şimdi buraya baktığımızda, bu açıya komşu olan bileşen kim?
Kx bileşeni, komşu olan bileşen Kx bileşeni, hipotenüste kim var?
K var, o zaman ben bunun neye eşit olduğunu söylüyorum?
cosα'ya.
O zaman Kx vektörünü ifade ederken ne diyeceğim K*cosα olarak ifade etmiş olacağım. Kx=K*cosα'dır.
Peki sinα'yı nasıl yazalım?
Şimdi sinα eşittir diyelim karşı dik kenar bölü hipotenüs demekti.
Yani karşı/hipotenüs yazıyorum. Bunu nasıl ifade edeceğiz ?
Buradayım, sinüsünü bulacağım karşı dik kenar kim?
K'nın y bileşeni.
Bakın α'nın karşısı şurası.
Burası da K'nın Y bileşenine denk geliyor.
Bölü hipotenüste de K var.
O zaman bu kime eşitmiş?
Sinα'ya.
O zaman diyorum K'nın y bileşeni=K*sinα olarak ifade ediyorum. Yani bu bileşen içinde K*sinα olarak ifade etmiş oluyoruz.
Bakın burada L vektörüne bakalım.
L vektörüne baktığımızda ise, diyelim ki ben şuradaki açıyı biliyor olayım.
Buradaki açıyı biliyorsam, şimdi nasıl yazacağım?
Yine cosα'yı ifade edeceğiz.
Cosα neydi?
Komşu/hipotenüstü. Şimdi bu L vektörünün şöyle bileşenlerine ayıralım yine.
Ne diyeceğim buraya?
Ly diyeceğim.
Şuraya ne diyeceğim Lx.
Evet şimdi cosα'yı ifade ederken nasıl yazacağız?
Komşu/hipotenüs diye yazacağız.
Bu şekilde yazdıktan sonra artık ben Y'yi nasıl hesaplıyorum. L vektörü*cosα.
Yani ben bunu yerine L*cosα olarak bu vektörün bileşiğinin büyüklüğünü hesaplayabilirim.
Sinα'sını ifade etseydik karşı/hipotenüs olacaktı.
Bakın karşısında kim var?
α'nın karşısı şurası değil mi?
Orası kime eşit?
Lx'e eşit, o zaman buraya Lx/L diyecektim. Lx'i hesaplamak istediğimde ise L*sinα olarak hesaplayacaktım.
Burası L*sinα olarak hesaplanmış olur.
Yani ben bir vektörün bileşenleri bu şekilde hesaplıyorum ve ifade ediyorum.
Peki başka nasıl söyleyebiliriz?
Şunu söyleyebilirsiniz açı kimle komşu?
Burası α, açıya komşu olan nedir cos'tur .Bakın açıyla komşu K*cosα, bakın açıyla komşu komşu olan vektör L*cosα.
Diğeri zaten sinα olmuş oluyor.
Bu şekilde ifade edebilirsiniz.
Devam ediyorum, bu vektörleri bileşenlerini ayırırken özel üçgenleri de kullanabiliriz.
Bu üçgenleri nasıl kullanırsınız?
Mesela aradaki açısı şurası yapacağız.
Şöyle ben bir üçgene tamamlamış olayım. Şurası 90° şurası da 53° olmuş olsun.
Şimdi 90°nin karşısı kaç görüyorum?
Şöyle maviyle yazacağım 90° nin karşısı 10N'muş.Hadi 10k diyelim.37°nin karşısı kaç olacak o zaman?
bekleyeceğim 8k.
Yani ben burada ne görüyorum 6 8 10 üçgeni görüyorum.
O zaman diyeceğiz ki, yataydaki bileşenim 8N'dur, düşeydeki bileşenim de kaçtır 6N'dur diye ifade etmiş olacağız.
Peki 30-60-90 üçgeni nasıldı?
Şurası k-2k-k√3 özel üçgeniydi.
Şimdi buraya bakalım, diyelim ki aradaki açı 30° şurada devam ediyorum şurası 90° o zaman buraya da ne kalır 60° derece kalır.
Buraya baktığımızda ne demek 2k dediğimiz, 30°nin karşısına ne kaldı o zaman?
k yani ne diyeceğim 5N olarak ifade edeceğim.
60° nin karşı neydi?
k√3 'tü o zaman burayı da 5√3 olarak ifade edeceğim.
Yani ben bu bileşenlere cosinus değerleri yazmadan özel üçgenle şurasının 5√3N olduğunu, düşeyin de 5N olduğunu hesaplamış oluyorum.
Cosinüs değerlerini verseydi bize şuraya 37° deseydi nasıl yazacaktınız?
Şöyle burasına 10*cos37 diğer tarafa da 10*sin37 diye yazmış olacaktık.
Şuraya cos37 şurası da 10*sin37 olarak ifade edilecekti. Verilen değerler yerine yazıldıktan sonra yine aynı büyüklükleri bulduğumuzu görecektik.
Şimdi vektörleri koordinat sistemine nasıl gösterdiğimizde hatırlıyorsunuz.
Ben koordinat sisteminde böyle gösterdikten sonra bu yatay ve düşey eksen üzerinde yani eksenler üzerindeki izdüşümleri bize vektörlerin bileşenlerini ifade edecek.
Yani ben K noktasının bitiş noktasını belirledim.
Bu bitiş noktasından şöyle geldiğimde şu vektör, x ekseni üzerindeki vektör bize neyi ifade edecek?
Şu vektör bize K'nın x ekseni üzerindeki bileşkesini ifade edecek. Peki y eksenine düşürdüğüm bu iz düşüm bize ne ifade edecek?
K'nın y ekseni üzerindeki bileşkesine ifade etmiş olacak.
Peki ben bunların büyüklüğünü nasıl bulacağım?
Diyelim ki bu K vektörü yatayla α (alfa) kadar açı yapmış olsun.
α kadar açı yaptığında cosα'yı ben nasıl ifade ediyorum?
cosα ne demek?
Komşu dik kenar/ hipotenüs.
Yani komşu/hipotenüs yazıyorum. Şimdi buraya baktığımızda, bu açıya komşu olan bileşen kim?
Kx bileşeni, komşu olan bileşen Kx bileşeni, hipotenüste kim var?
K var, o zaman ben bunun neye eşit olduğunu söylüyorum?
cosα'ya.
O zaman Kx vektörünü ifade ederken ne diyeceğim K*cosα olarak ifade etmiş olacağım. Kx=K*cosα'dır.
Peki sinα'yı nasıl yazalım?
Şimdi sinα eşittir diyelim karşı dik kenar bölü hipotenüs demekti.
Yani karşı/hipotenüs yazıyorum. Bunu nasıl ifade edeceğiz ?
Buradayım, sinüsünü bulacağım karşı dik kenar kim?
K'nın y bileşeni.
Bakın α'nın karşısı şurası.
Burası da K'nın Y bileşenine denk geliyor.
Bölü hipotenüste de K var.
O zaman bu kime eşitmiş?
Sinα'ya.
O zaman diyorum K'nın y bileşeni=K*sinα olarak ifade ediyorum. Yani bu bileşen içinde K*sinα olarak ifade etmiş oluyoruz.
Bakın burada L vektörüne bakalım.
L vektörüne baktığımızda ise, diyelim ki ben şuradaki açıyı biliyor olayım.
Buradaki açıyı biliyorsam, şimdi nasıl yazacağım?
Yine cosα'yı ifade edeceğiz.
Cosα neydi?
Komşu/hipotenüstü. Şimdi bu L vektörünün şöyle bileşenlerine ayıralım yine.
Ne diyeceğim buraya?
Ly diyeceğim.
Şuraya ne diyeceğim Lx.
Evet şimdi cosα'yı ifade ederken nasıl yazacağız?
Komşu/hipotenüs diye yazacağız.
Bu şekilde yazdıktan sonra artık ben Y'yi nasıl hesaplıyorum. L vektörü*cosα.
Yani ben bunu yerine L*cosα olarak bu vektörün bileşiğinin büyüklüğünü hesaplayabilirim.
Sinα'sını ifade etseydik karşı/hipotenüs olacaktı.
Bakın karşısında kim var?
α'nın karşısı şurası değil mi?
Orası kime eşit?
Lx'e eşit, o zaman buraya Lx/L diyecektim. Lx'i hesaplamak istediğimde ise L*sinα olarak hesaplayacaktım.
Burası L*sinα olarak hesaplanmış olur.
Yani ben bir vektörün bileşenleri bu şekilde hesaplıyorum ve ifade ediyorum.
Peki başka nasıl söyleyebiliriz?
Şunu söyleyebilirsiniz açı kimle komşu?
Burası α, açıya komşu olan nedir cos'tur .Bakın açıyla komşu K*cosα, bakın açıyla komşu komşu olan vektör L*cosα.
Diğeri zaten sinα olmuş oluyor.
Bu şekilde ifade edebilirsiniz.
Devam ediyorum, bu vektörleri bileşenlerini ayırırken özel üçgenleri de kullanabiliriz.
Bu üçgenleri nasıl kullanırsınız?
Mesela aradaki açısı şurası yapacağız.
Şöyle ben bir üçgene tamamlamış olayım. Şurası 90° şurası da 53° olmuş olsun.
Şimdi 90°nin karşısı kaç görüyorum?
Şöyle maviyle yazacağım 90° nin karşısı 10N'muş.Hadi 10k diyelim.37°nin karşısı kaç olacak o zaman?
bekleyeceğim 8k.
Yani ben burada ne görüyorum 6 8 10 üçgeni görüyorum.
O zaman diyeceğiz ki, yataydaki bileşenim 8N'dur, düşeydeki bileşenim de kaçtır 6N'dur diye ifade etmiş olacağız.
Peki 30-60-90 üçgeni nasıldı?
Şurası k-2k-k√3 özel üçgeniydi.
Şimdi buraya bakalım, diyelim ki aradaki açı 30° şurada devam ediyorum şurası 90° o zaman buraya da ne kalır 60° derece kalır.
Buraya baktığımızda ne demek 2k dediğimiz, 30°nin karşısına ne kaldı o zaman?
k yani ne diyeceğim 5N olarak ifade edeceğim.
60° nin karşı neydi?
k√3 'tü o zaman burayı da 5√3 olarak ifade edeceğim.
Yani ben bu bileşenlere cosinus değerleri yazmadan özel üçgenle şurasının 5√3N olduğunu, düşeyin de 5N olduğunu hesaplamış oluyorum.
Cosinüs değerlerini verseydi bize şuraya 37° deseydi nasıl yazacaktınız?
Şöyle burasına 10*cos37 diğer tarafa da 10*sin37 diye yazmış olacaktık.
Şuraya cos37 şurası da 10*sin37 olarak ifade edilecekti. Verilen değerler yerine yazıldıktan sonra yine aynı büyüklükleri bulduğumuzu görecektik.
