Vektörlerin Özellikleri

Vektörler ünitemize devam ediyoruz.
Vektörler  nedir?
Fizikte nicelikler ikiye ayrılıyordu,   nasıldı bunlar?
Skaler nicelikler ve vektörel  nicelikler diye.
Şimdi şurada bir ifade edelim.   Skaler ve vektörel niceliklerden bahsediyorduk.  Şimdi skaler ne demek?
Skaler sayı ve birim ifade   ediyorsa bu niceliklere skaler, sayı ve birim  ifade ederken bunun yanında yön bildiriyorsa   vektörel büyüklükten bahsediyorum demektir.  Örneğin 300 kandela ışık şiddeti 300 kandela.   Yani nasıl büyüklük ışık şiddeti?
Skaler  bir büyüklük.
İşte 5 kilogram elma nasıl   büyüklük?
Skaler bir büyüklük olmuş oluyor.
Ama  vektörel için ne söyleyeceğim 10 metre/saniye   doğu yönünde, kimden bahsediyorum hızdan  bahsediyorum.
İşte 80N güney yönünde,   kimden bahsediyorum?
Kuvvetten bahsediyorum.  Yani nasıl bir büyüklük?
Vektörel bir büyüklük,   yönlü büyüklükleri için biz ne diyoruz?
  Vektöreldir diye ifade ediyoruz.
Şimdi peki   bu vektörlerin özellikleri neler?
Bir tane  vektör çizmek istesek bu vektörün nelerinin   olması lazım?
Bir başlangıç noktasının  olması lazım.
Şöyle bir başlangıç noktası akabinde bir büyüklüğü olması lazım yönü ve doğrultusu olmalı.
Şimdi bunlara dikkat  ederek bir tane vektör çizelim.
Evet şu şekilde   bir tane vektör çizelim.
Şurası diyorum bu  vektörün başlangıç noktası olsun.
Daha sonra   ben şöyle gitmiş olayım ve vektörümü  tamamlamış olayım.
Buraya baktığımda   ne söyleyeceğim?
X noktasında başlamış  olsun Y noktasında da bitirmiş olsun.
X   noktasında başlayıp Y noktasında bitecek  olan bu vektörün adına K vektörü diyelim.   Vektörel bir ifade olduğu için ne yapıyorum?
  Başına ok ekliyorum.
İşte buraya baktığımızda,   başlangıç noktası X, büyüklüğü burada 4 birim  kadar bir büyüklüğü var, yönü hangi yönde?
K   vektörüne baktığımızda yönü için bu sonuna  koyduğumuz ok, bu vektörünün yönünü ifade   edecek yani +X yönde diyelim.
Doğrultusu ne demek  peki?
Doğrultusu için de şunu ifade ediyoruz:   bakın hangi eksende?
Yatay eksende yani her  noktanın bir doğrultusu vardır.
Bu doğrultuda   bir vektörden bahsediyorum.
Lütfen dikkat  edin.
Mesela şöyle bir A vektörü çizmiş olayım.   Bir tane de şöyle B vektörü çizmiş olalım.  Buraya baktığımızda A vektörü ile B vektörünün   yönleri için aynı diyemem ama ne için  aynı diyebilirim?
Doğrultuları için aynı   diyebilirim.
Çünkü baktığımızda A vektörü doğu  yönüne baktığında, B vektörü hangi yöne bakıyor?
   Batı yönüne bakmış oluyor ama baktığımızda nerede?
  Aynı eksen üzerinde yani doğrultuları aynı yatay   eksende olmuş oluyor.
Bu şekilde ifade ettikten  sonra şunu da eklemek istiyorum, K vektörü için   mesela şu şekilde gördük.
Bu ne demek?
K  vektörünün büyüklüğü demek K vektörünün büyüklüğü ifadesidir mutlak değer içinde olursa.
Yani ne diyorum?
Ben  eğer bunu mutlak değer içinde bu şekilde çizersem   eşitliğin diğer tarafına 4 birim yazacağım.
Yani  ben sadece büyüklüğünü soruyorum yönünü sormuyorum   demek ya da nasıl ifade görürsem şu şekilde.
Bu  şekilde bir ifade görürsem de kimden bahsediyorum   K vektörünün büyüklüğünden bahsediyorum.
Ama şöyle  bir ifade görürsek K vektörü eşittir dediğimizde,   ne söylemek zorundayım?
Yönünü de belirtmek  zorundayım.
Yani ne diyeceksin?
4 birim doğu yönde   diye ifade edeceğiz bu şekilde.  Şimdi buraya baktığımda bir tane   şöyle vektörler çizdim.
Bu vektörlere  bakalım.
Şimdi bu vektörlere baktığımda,   doğrultusu, yönü, şiddeti aynı olan vektörlere ne  diyeceğiz?
Eşit vektör diyeceğiz.
Yani bakacağız,   hangileri eşit vektör bakalım.
Şimdi A  vektörüne baktığımda, nasıl A vektörü   için ne söyleriz?
B vektörü de 4 birim + yönde.   Yani şöyle bir referans aldığımızda, sağ tarafa  pozitif yön, sol tarafa negatif yön dediğimizde bu   şekilde ifade etmiş oluyoruz.
Bakıyorum o zaman,  ne dedik eşit vektör için?
Doğrultusu aynı olmalı,   doğrultusu nerede?
Yatay doğrultuda  ikisi de, yönleri ikisi de pozitif yönde,   büyüklükleri ikisi de 4 birim.
O zaman ben şöyle  bir ifade ekleyebilirim A vektörü B vektörüne   eşittir.
Daha sonra bakalım zıt vektörler için  ne söylersiniz?
Mesela burada C vektörünü vermiş.   C vektörüne baktığımda C'yi nasıl ifade edeceğim?
  zıt yönde nasıl ifade edeceğim?
Ya diyeceğim  ki C'nin büyüklüğüyle A'nın büyüklüğü B'nin   büyüklüğü birbirine eşittir.
Bakın bu ifadeyi  bu şekilde yazabilirim.
Ama şöyle yazabilir   miyim?
A vektörü C vektörüne eşittir.
Hayır bu  şekilde yazamam.
Neden?
Çünkü bu pozitif yön,   bu negatif yön 4 birim demek.
Ben bu şekilde ifade  edemem.
O zaman ne yapmalıyım?
Bir tanesini eksi   ile çarpayım.
Ben C'yi eksiyle çarptığımda nasıl  bir C elde ediyorum?
Şu şekilde -C, yani C'nin   tersini almış oluyoruz.
Bakıyorum A vektörü ile  -C vektörü birbirine eşit mi?
Evet ve bunlara kimi   de ekleyebilirim?
B vektörünü de ekleyebilirim.  Daha sonra baktığımızda D ve E vektörüne bakalım   mesela.
D vektörü nasıl büyüklüğü için ne  söyleyeceğim?
2 4 6 8 ,8 birim pozitif yönde   E vektörü içinde söyleyelim?
2 birim pozitif  yönde O zaman ben bu eşitliği yazmak istediğimde,   nasıl yazacağım?
4 tane E vektörü 1 tane  D vektörüne eşittir diye ifade edeceğim.