Merhaba arkadaşlar, sorularımıza limit konusuyla devam ediyoruz.
Gerçel sayılar üzerinde tanımlı giriş grafik fonksiyonun grafiği yanda verilmiştir.
Epic kullanılarak tanımlanan bir geyik fonksiyonu da her a eleman reel sayı için g a eşittir.
Limit ilk sayı soldan yaklaşırken fiks artı iki artı ek artı iki şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre g ef dört eksi üç kaçtır?
Öncelikle bize ne soruluyor ona bakalım arkadaşlar g ef f4 eksi üç.
Biz ef 4'ün kaç olduğunu biliyoruz.
Grafikten incelerseniz ef 4 eşittir 5'tir.
Beşe yazdınız g beş.
Eksi üç.
Yani bize g iki soruluyor.
Arkadaşlar eşit g iki bulmak için a yerine iki yazıyorum.
G iki eşittir limit.
X 2'ye soldan yaklaşırken ef ilk artı iki artı, ef iki artı iki yani EF 4.
Bakın burada limite alınan fonksiyon sadece bu arkadaşlar parantez yok yani ef dört limitin içinde değil.
Evet x 2'ye soldan yaklaşırken bu limitin sonucu kaç olur?
Arkadaşlar ilk iki soldan yaklaşırsa ilk sene iki yazın burada ne olur?
Dört oldu ve X'in katsayısı pozitif olduğu için dörde soldan yaklaşır.
Çünkü iki soldan yaklaşırsak burası da dörde soldan yaklaşır demektir.
X dörde soldan yaklaşırken dörde soldan gelelim.
İkizler dörde soldan yaklaşırken Y ile nereye yaklaştı arkadaşlar?
2'ye yaklaştı.
O halde bu limitin sonucu iki olmalıdır ve grafikten yine ef dörde baktığınız da yine şu içi dolu olan kısma baktığınız EF 4'e eşittir 5'tir. Dolayısıyla sonucu muz iki artı beşten yedi olmalıdır.
Bir sonraki örneğimizde geçelim.
Yandı y trafik fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Limits X 2'ye yaklaşırken EF artı IX limiti bir reel sayı olduğuna göre.
Yani bu limit varmış arkadaşlar.
Geyik fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Epic fonksiyonuna baktığımızda x eşittir iki de limit yok arkadaşlar sağdan limiti iki soldan limiti 4 de m yani x seçtiği iki de evin limiti yok ama ef artı yeğenin limiti varmış.
O halde bu fonksiyonun sağ ve sol limiti birbirine eşit miş.
Şöyle diyelim limit x 2'ye sağdan yaklaşırken e fiks grafikten bakın sağdan yaklaştığınızda ne olur 2 olur.
Limit X 2'ye soldan yaklaşırsanız fiks, bu da 4 olmalıdır.
O zaman limit x 2'ye sağdan yaklaşırken G eksi bilmiyoruz biz buna a diyelim.
Limit X 2'ye soldan yaklaşırken G ix.
Buna da b diyelim.
De limiti varsa artı g fonksiyonunun ilk seçilir, iki de limiti varsa sağ ve sol limite eşit olmalıdır.
Yani ef artı g sağdan ve soldan yaklaştığınızda aynı değeri vermelidir.
İki sağdan yaklaştığımızda ef artı gelene olur, iki artı A olur.
Soldan yaklaştığımızda artı 4 artı B olur.
Bunlar birbirine eşit olmalı ki limiti bir reel sayıya eşit olsun.
Buradan da bir sunu elde ederiz.
A eksi b eşittir 2'dir.
Yani geyik fonksiyonunun sağdan limiti soldan limitin den ik seçtim iki noktasında iki fazla olmalıdır şıkları inceleyelim. Alt seçeneğinde ilk seçtiği iki noktasında sağdan ve soldan niyetlere bakın.
Sağdan limitinin 5, soldan limiti iki bakın, farkları iki değil, farkları üç.
Biz farklarının iki olmasını istiyoruz.
Sağ limit sol limitten iki fazla olması gerekiyor.
O halde a seçeneğini eledik.
B seçeneğine bakalım.
Sağdan limit soldan limitten iki fazla olmalıydı.
Burada soldan limit sağdan limitten iki fazla bakın.
Soldan limitini üç, sağdan limiti bir fazla olan burada sol limit.
Biz bunu istemiyoruz.
Sağdan limiti iki faz olmasını istiyoruz.
B seçeneğini de eledim.
C seçeneğinde sağdan limiti mi altı, soldan limitin iki değil mi?
Aralarındaki fark dört.
O halde C seçeneği de gitti diye bakın iki sağdan limit imiz eksi bir soldan limit imiz eksi üç bakın.
Aralarındaki farklar iki hatta limiti bulalım.
Ef artı yeğenin sağdan limitine baktığınızda sağdan limit ef dene yapıyor iki yapıyor soldan sağdan limit.
Gd ne yapıyor eksi bir yaptı.
Evet soldan limiti miz fonksiyonunda dört yapıyor g fonksiyonuna soldan limiti biz eksi üç yaptı.
Bakın bunlar birbirine eşit mi?
Evet o halde cevabımız dev seçeneği olabilir.
Bakmış gene ye ye da bakalım.
Burada ikinin sağ ve sol limiti zaten aynı.
Ikisinde de beş yapıyor.
Biz sağ limitin sol limitten.
Fazla olmasını istemiştik.
O yüzden el seçeneğinde elemiş olduk.
Cevabımız D seçeneğidir arkadaşlar.
Gerçel sayılar üzerinde tanımlı giriş grafik fonksiyonun grafiği yanda verilmiştir.
Epic kullanılarak tanımlanan bir geyik fonksiyonu da her a eleman reel sayı için g a eşittir.
Limit ilk sayı soldan yaklaşırken fiks artı iki artı ek artı iki şeklinde tanımlanmıştır.
Buna göre g ef dört eksi üç kaçtır?
Öncelikle bize ne soruluyor ona bakalım arkadaşlar g ef f4 eksi üç.
Biz ef 4'ün kaç olduğunu biliyoruz.
Grafikten incelerseniz ef 4 eşittir 5'tir.
Beşe yazdınız g beş.
Eksi üç.
Yani bize g iki soruluyor.
Arkadaşlar eşit g iki bulmak için a yerine iki yazıyorum.
G iki eşittir limit.
X 2'ye soldan yaklaşırken ef ilk artı iki artı, ef iki artı iki yani EF 4.
Bakın burada limite alınan fonksiyon sadece bu arkadaşlar parantez yok yani ef dört limitin içinde değil.
Evet x 2'ye soldan yaklaşırken bu limitin sonucu kaç olur?
Arkadaşlar ilk iki soldan yaklaşırsa ilk sene iki yazın burada ne olur?
Dört oldu ve X'in katsayısı pozitif olduğu için dörde soldan yaklaşır.
Çünkü iki soldan yaklaşırsak burası da dörde soldan yaklaşır demektir.
X dörde soldan yaklaşırken dörde soldan gelelim.
İkizler dörde soldan yaklaşırken Y ile nereye yaklaştı arkadaşlar?
2'ye yaklaştı.
O halde bu limitin sonucu iki olmalıdır ve grafikten yine ef dörde baktığınız da yine şu içi dolu olan kısma baktığınız EF 4'e eşittir 5'tir. Dolayısıyla sonucu muz iki artı beşten yedi olmalıdır.
Bir sonraki örneğimizde geçelim.
Yandı y trafik fonksiyonun grafiği verilmiştir.
Limits X 2'ye yaklaşırken EF artı IX limiti bir reel sayı olduğuna göre.
Yani bu limit varmış arkadaşlar.
Geyik fonksiyonun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir?
Epic fonksiyonuna baktığımızda x eşittir iki de limit yok arkadaşlar sağdan limiti iki soldan limiti 4 de m yani x seçtiği iki de evin limiti yok ama ef artı yeğenin limiti varmış.
O halde bu fonksiyonun sağ ve sol limiti birbirine eşit miş.
Şöyle diyelim limit x 2'ye sağdan yaklaşırken e fiks grafikten bakın sağdan yaklaştığınızda ne olur 2 olur.
Limit X 2'ye soldan yaklaşırsanız fiks, bu da 4 olmalıdır.
O zaman limit x 2'ye sağdan yaklaşırken G eksi bilmiyoruz biz buna a diyelim.
Limit X 2'ye soldan yaklaşırken G ix.
Buna da b diyelim.
De limiti varsa artı g fonksiyonunun ilk seçilir, iki de limiti varsa sağ ve sol limite eşit olmalıdır.
Yani ef artı g sağdan ve soldan yaklaştığınızda aynı değeri vermelidir.
İki sağdan yaklaştığımızda ef artı gelene olur, iki artı A olur.
Soldan yaklaştığımızda artı 4 artı B olur.
Bunlar birbirine eşit olmalı ki limiti bir reel sayıya eşit olsun.
Buradan da bir sunu elde ederiz.
A eksi b eşittir 2'dir.
Yani geyik fonksiyonunun sağdan limiti soldan limitin den ik seçtim iki noktasında iki fazla olmalıdır şıkları inceleyelim. Alt seçeneğinde ilk seçtiği iki noktasında sağdan ve soldan niyetlere bakın.
Sağdan limitinin 5, soldan limiti iki bakın, farkları iki değil, farkları üç.
Biz farklarının iki olmasını istiyoruz.
Sağ limit sol limitten iki fazla olması gerekiyor.
O halde a seçeneğini eledik.
B seçeneğine bakalım.
Sağdan limit soldan limitten iki fazla olmalıydı.
Burada soldan limit sağdan limitten iki fazla bakın.
Soldan limitini üç, sağdan limiti bir fazla olan burada sol limit.
Biz bunu istemiyoruz.
Sağdan limiti iki faz olmasını istiyoruz.
B seçeneğini de eledim.
C seçeneğinde sağdan limiti mi altı, soldan limitin iki değil mi?
Aralarındaki fark dört.
O halde C seçeneği de gitti diye bakın iki sağdan limit imiz eksi bir soldan limit imiz eksi üç bakın.
Aralarındaki farklar iki hatta limiti bulalım.
Ef artı yeğenin sağdan limitine baktığınızda sağdan limit ef dene yapıyor iki yapıyor soldan sağdan limit.
Gd ne yapıyor eksi bir yaptı.
Evet soldan limiti miz fonksiyonunda dört yapıyor g fonksiyonuna soldan limiti biz eksi üç yaptı.
Bakın bunlar birbirine eşit mi?
Evet o halde cevabımız dev seçeneği olabilir.
Bakmış gene ye ye da bakalım.
Burada ikinin sağ ve sol limiti zaten aynı.
Ikisinde de beş yapıyor.
Biz sağ limitin sol limitten.
Fazla olmasını istemiştik.
O yüzden el seçeneğinde elemiş olduk.
Cevabımız D seçeneğidir arkadaşlar.
