Çarpımın ve Bölümün Türevi Soruları

ISS A
10.
4
0
AY
A(1, p)
2
y=f(x)
X
y=g(x)
Şekilde y = f(x) eğrisinin bir parçası ile A(1, p) noktasın-
daki teğeti olan g(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
h(x) = f(x).g(x) olduğuna göre, h'(1) kaçtır?
A) 0 B) -8 C) -10
D) 7
E) 8
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
ISS A 10. 4 0 AY A(1, p) 2 y=f(x) X y=g(x) Şekilde y = f(x) eğrisinin bir parçası ile A(1, p) noktasın- daki teğeti olan g(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. h(x) = f(x).g(x) olduğuna göre, h'(1) kaçtır? A) 0 B) -8 C) -10 D) 7 E) 8
A
-1)
(X ++ ( x + 1)
Matematik
19. g(x) fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda verilmiştir.
B) 3
a
gif(x), f((x)
11
g'(x)
A
g(0) = 1 ve f(x) = x² + x + 5.
olmak üzere, (gof)'(2) = f(4) olduğuna göre, a kaçtır?
A) 1
C) 5
D) 7
16+445
01/21=
E9
elex/2x+
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
A -1) (X ++ ( x + 1) Matematik 19. g(x) fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda verilmiştir. B) 3 a gif(x), f((x) 11 g'(x) A g(0) = 1 ve f(x) = x² + x + 5. olmak üzere, (gof)'(2) = f(4) olduğuna göre, a kaçtır? A) 1 C) 5 D) 7 16+445 01/21= E9 elex/2x+
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f
ve g fonksiyonları için,
g(x) = f(x.f²(x) = f(x))
eşitliği veriliyor.
f(0) = f'(0) = 1
olduğuna göre, g'(0) değeri kaçtır?
A) -1
B) O
C) 1
D) 2
E) 3
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonksiyonları için, g(x) = f(x.f²(x) = f(x)) eşitliği veriliyor. f(0) = f'(0) = 1 olduğuna göre, g'(0) değeri kaçtır? A) -1 B) O C) 1 D) 2 E) 3
sidir?
7.
Integral Alma Kuralları
f bir polinom fonksiyon olmak üzere,
-fx. f(x)
f'(x) +
<. f(x) dx = x³ + 4x² + 6
eşitliği veriliyor.
Buna göre,
A)
f)
integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
3
X
3
4
dx
+ C
+ C
ax²+bx+c
-2
3x + x +-6 X
3x +8 x-6
x
B
1
X
3
X
4
4
T
+ C
1
1
1
a x³ + bx²+
+ bx²+cx+c
1
10.
in
A
E
C
11.
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
sidir? 7. Integral Alma Kuralları f bir polinom fonksiyon olmak üzere, -fx. f(x) f'(x) + <. f(x) dx = x³ + 4x² + 6 eşitliği veriliyor. Buna göre, A) f) integralinin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? 3 X 3 4 dx + C + C ax²+bx+c -2 3x + x +-6 X 3x +8 x-6 x B 1 X 3 X 4 4 T + C 1 1 1 a x³ + bx²+ + bx²+cx+c 1 10. in A E C 11.
3.
2 f. (45) = 32.45
f² (us) = 16/96) -untu
Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir P(x) poli-
nomunun türevi P'(x) ve
P(2) = P(0) = P'(3) = 0
olduğuna göre, P(1) kaçtır?
B) /1/4 9
A) 2
C)
5
2
D) 114
CYN
f(0) = f'(0) = 6
h(x) = f(x-f(x))
olduğuna göre, h'(0) kaçtır?
A) 24
B) 30
C) 32
D) 36
E) 3
E
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
3. 2 f. (45) = 32.45 f² (us) = 16/96) -untu Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir P(x) poli- nomunun türevi P'(x) ve P(2) = P(0) = P'(3) = 0 olduğuna göre, P(1) kaçtır? B) /1/4 9 A) 2 C) 5 2 D) 114 CYN f(0) = f'(0) = 6 h(x) = f(x-f(x)) olduğuna göre, h'(0) kaçtır? A) 24 B) 30 C) 32 D) 36 E) 3 E
98
WH
0. x>0 olmak üzere,
√x
1 + √x (1-XX)
olduğuna göre, f'(4) kaçtır?
A) 1
²3
C)
#
=
B)
reinor
7- XOD SOUB
(201
DI
fonksiyonu veriliyor.
1
36
X-2
(x²2x-3) + (x²–2x) (2x=2))
(x²-2x) (x²-2x-3)
f(x) = x (x-2)(x-3) (x + 1)
be E)
-|9
Buna göre, f'(x) = 0 denkleminin kaç farklı reel kökü
vardır?
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
98 WH 0. x>0 olmak üzere, √x 1 + √x (1-XX) olduğuna göre, f'(4) kaçtır? A) 1 ²3 C) # = B) reinor 7- XOD SOUB (201 DI fonksiyonu veriliyor. 1 36 X-2 (x²2x-3) + (x²–2x) (2x=2)) (x²-2x) (x²-2x-3) f(x) = x (x-2)(x-3) (x + 1) be E) -|9 Buna göre, f'(x) = 0 denkleminin kaç farklı reel kökü vardır?
4.
f ve g bir I aralığında türevli olan fonksiyonlardır.
Bu fonksiyonlar için aşağıdaki bağlantıların hangisi
sağlanırsa g(x).f(x) çarpımı I aralığında
artandır?
A) ƒ'(x) > g(x)
B) ƒ(x).g(x) > ƒ'(x).g(x)
c) ƒ'(x).g(x) >−ƒ(x).g'(x)
D) ƒ(x).g'(x) > ƒ'(x).g(x)
E) ƒ(x).g(x) >−ƒ'(x).g'(x)
1987
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
4. f ve g bir I aralığında türevli olan fonksiyonlardır. Bu fonksiyonlar için aşağıdaki bağlantıların hangisi sağlanırsa g(x).f(x) çarpımı I aralığında artandır? A) ƒ'(x) > g(x) B) ƒ(x).g(x) > ƒ'(x).g(x) c) ƒ'(x).g(x) >−ƒ(x).g'(x) D) ƒ(x).g'(x) > ƒ'(x).g(x) E) ƒ(x).g(x) >−ƒ'(x).g'(x) 1987
TEST 8
Doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait
konum-zaman grafiği aşağıdaki gibidir.
4.
TEST 10
7. f(x) = 3x + 1
g(x) = x³ + 2x
olduğuna göre
(A) -12
P(x)
(3x²+2) (3)
(18x
4x konum (km)
B) -11
4 11
#4720
22
,x(t) = +² +3
3
d² g(x)
f(x)
dx²
x=0
C) -10
t zaman
(saat)
kaçtır?
hızları farkı
D) -9 E) -8
10
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
TEST 8 Doğrusal olarak hareket eden bir hareketliye ait konum-zaman grafiği aşağıdaki gibidir. 4. TEST 10 7. f(x) = 3x + 1 g(x) = x³ + 2x olduğuna göre (A) -12 P(x) (3x²+2) (3) (18x 4x konum (km) B) -11 4 11 #4720 22 ,x(t) = +² +3 3 d² g(x) f(x) dx² x=0 C) -10 t zaman (saat) kaçtır? hızları farkı D) -9 E) -8 10
m, -2 den farklı bir gerçel sayı olmak üzere,
f(x) = x² +mx + 1
f(x + 1) = f(2x - 1) - g(x) tir.
Buna göre, g'(1) değeri kaçtır?
A) -3
B)-4 C) -6 D) 4
f³(2x + 1) = x² + 6x + 64
A) 12
29.
fonksiyonu tanımlanıyor.
Buna göre, f'(1) değeri aşağıdakilerden hangisidir?
D) 36
y = (u² + 2)²
U= √V+1
v=x²-1
B) 16
dy
olduğuna göre,
dx
aşağıdakilerden hangisidir?
B) 6
E)
E) 6
C) 24
ffadesinin x = 1 Için değeri
C) 8 D) 12 E) 16
C) O
A) 4
30)
P(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere,
P(x) + P(P'(x)) = 2 tir.
Buna göre, P'(1) değeri kaçtır?
A) 1
B)-1
D) - 3
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
m, -2 den farklı bir gerçel sayı olmak üzere, f(x) = x² +mx + 1 f(x + 1) = f(2x - 1) - g(x) tir. Buna göre, g'(1) değeri kaçtır? A) -3 B)-4 C) -6 D) 4 f³(2x + 1) = x² + 6x + 64 A) 12 29. fonksiyonu tanımlanıyor. Buna göre, f'(1) değeri aşağıdakilerden hangisidir? D) 36 y = (u² + 2)² U= √V+1 v=x²-1 B) 16 dy olduğuna göre, dx aşağıdakilerden hangisidir? B) 6 E) E) 6 C) 24 ffadesinin x = 1 Için değeri C) 8 D) 12 E) 16 C) O A) 4 30) P(x) bir polinom fonksiyon olmak üzere, P(x) + P(P'(x)) = 2 tir. Buna göre, P'(1) değeri kaçtır? A) 1 B)-1 D) - 3
12. f: R→ Rolmak üzere,
f(x) = (x + 2)²-(x + 3)³
biçiminde
Buna göre, f'(x) = 0 denkleminin kökler toplamı
kaçtır?
lanıyor( X+3)² + (x+2)). (
37
1-3
5
A)-
-4/20 B)
C
BUDAKE
C)-27 D²8
5
2
2(x+2) · (x+3)³ + (x+2) ². 3 (x+3) ²
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
12. f: R→ Rolmak üzere, f(x) = (x + 2)²-(x + 3)³ biçiminde Buna göre, f'(x) = 0 denkleminin kökler toplamı kaçtır? lanıyor( X+3)² + (x+2)). ( 37 1-3 5 A)- -4/20 B) C BUDAKE C)-27 D²8 5 2 2(x+2) · (x+3)³ + (x+2) ². 3 (x+3) ²
4 AR-(3)>R-{0) olmak üzere,
olduğuna göre, f" (4) değeri kaçtır?
B)-3
C) -2
(X-5)-1
(x-3) ²
D) 1
x²³²-6x+9
(x²-6xxg) - (x-4) (2x-6)
(x-3)4
5. Uygun aralıklarda tanımlı f fonksiyonu,
E) 2
2x²-14x +24
-x+8×45
(X-))9
-16+32-15
+
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
4 AR-(3)>R-{0) olmak üzere, olduğuna göre, f" (4) değeri kaçtır? B)-3 C) -2 (X-5)-1 (x-3) ² D) 1 x²³²-6x+9 (x²-6xxg) - (x-4) (2x-6) (x-3)4 5. Uygun aralıklarda tanımlı f fonksiyonu, E) 2 2x²-14x +24 -x+8×45 (X-))9 -16+32-15 +
18.
fonksiyonu tüm gerçel savılarda
na göre a'nın alabileceği en büyük ve en küçük değer-
lerin çarpımını bulunuz.
x+2
X-1
T
a41620
022
-beasb
3
x+1
XIC
+²) =
fonksiyonu veriliyor.
Buna göre, f'(4) değerini bulunuz.
x+2=hx-4 0.00
6=3x
2=X
1.
J
Q2-4) - 3.4
(X2+1)2
-3
9
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
18. fonksiyonu tüm gerçel savılarda na göre a'nın alabileceği en büyük ve en küçük değer- lerin çarpımını bulunuz. x+2 X-1 T a41620 022 -beasb 3 x+1 XIC +²) = fonksiyonu veriliyor. Buna göre, f'(4) değerini bulunuz. x+2=hx-4 0.00 6=3x 2=X 1. J Q2-4) - 3.4 (X2+1)2 -3 9
E)-80
6-12-28-7--79
zere, aşağıda-
bazı değerleri
g'(x)
2
1
2.
A)-10
f'(x)= [a(x+11]-[x]
(X+1)²
(x-1). (x-2). (x-3)
f(x) =
(x-4).(x-5)
olduğuna göre, f'(3) kaçtır?
A) -2
B)-1 C) 0
D) 1
-20
a1a
E) 2
3. f ve g türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere,
g(x)
değeri kaçt
A)-8 B
6. f ve g türev
2f(1) =
3g(1)
olduğuna
A) 8
Kaf Dengi
7. Uygun k
1(
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
E)-80 6-12-28-7--79 zere, aşağıda- bazı değerleri g'(x) 2 1 2. A)-10 f'(x)= [a(x+11]-[x] (X+1)² (x-1). (x-2). (x-3) f(x) = (x-4).(x-5) olduğuna göre, f'(3) kaçtır? A) -2 B)-1 C) 0 D) 1 -20 a1a E) 2 3. f ve g türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere, g(x) değeri kaçt A)-8 B 6. f ve g türev 2f(1) = 3g(1) olduğuna A) 8 Kaf Dengi 7. Uygun k 1(
2a+36+C = 1
26a+8b+2c=2
5. Üçünçü dereceden
polimal
19Q+5r+c=
89145
27a+95 +32 +2 = 4
gerçel katsayılı P(x) polinomu için
an+bx+cxtd
P(1)=2
P(2) = 3
P(3) = 4
olarak veriliyor.
P(x)'in x = 5 noktasında bir yerel ekstremumu oldu-
ğuna göre, P(x)'in sabit terimi kaçtır?
A) 4 B) 3
C)
30
13
D) 2
E)
16
13
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
2a+36+C = 1 26a+8b+2c=2 5. Üçünçü dereceden polimal 19Q+5r+c= 89145 27a+95 +32 +2 = 4 gerçel katsayılı P(x) polinomu için an+bx+cxtd P(1)=2 P(2) = 3 P(3) = 4 olarak veriliyor. P(x)'in x = 5 noktasında bir yerel ekstremumu oldu- ğuna göre, P(x)'in sabit terimi kaçtır? A) 4 B) 3 C) 30 13 D) 2 E) 16 13
2'(2)
8
D
D
22
disori stiliyordu.
di mi
SOK
Pottem 3
Bir hamur açma makinesi, hamuru açarken hamurun şekli her
zaman kare biçiminde kalmaktadır.
Makine
16 cm2 büyümektedir.
(1)
hamuru açarken hamurun üst yüzünün alanı saniyede
murun çevre uzunluğunun büyüme hızı kaç cm/s'dir?
Hamurun üst yüzünün alanı 25 cm² ye ulaştığı anda, ha-
B) 6,2
A) 6
D) 6,6
16.+= 251
+= 25
TZ
C) 6,4
rece
Anlambalim
f(x)=-x-1-x
fonksiyonu için f'(0) kaçtır?
A) -2
B)-1
C)
-X.1-x1
↓
25
1-1-11
M
20 cm
D) 1
E) 6,8
Sn
-X1. 1x1
7
795
E) 2
5/6
Ksiyonu x-
a+b toplam
15.
3=5
fix) = -x.1x1
f'(x) = -1·1X|+|×!-
x=0 kritik nokto
fonksiy
16. np
f(
269
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
2'(2) 8 D D 22 disori stiliyordu. di mi SOK Pottem 3 Bir hamur açma makinesi, hamuru açarken hamurun şekli her zaman kare biçiminde kalmaktadır. Makine 16 cm2 büyümektedir. (1) hamuru açarken hamurun üst yüzünün alanı saniyede murun çevre uzunluğunun büyüme hızı kaç cm/s'dir? Hamurun üst yüzünün alanı 25 cm² ye ulaştığı anda, ha- B) 6,2 A) 6 D) 6,6 16.+= 251 += 25 TZ C) 6,4 rece Anlambalim f(x)=-x-1-x fonksiyonu için f'(0) kaçtır? A) -2 B)-1 C) -X.1-x1 ↓ 25 1-1-11 M 20 cm D) 1 E) 6,8 Sn -X1. 1x1 7 795 E) 2 5/6 Ksiyonu x- a+b toplam 15. 3=5 fix) = -x.1x1 f'(x) = -1·1X|+|×!- x=0 kritik nokto fonksiy 16. np f( 269
MY201
eis
Yayınları
2x-2)-2x+3
Örnek: (15)
4?
breinovialnot minal aorelives legnap itev p
(¹1 (²+² ) = X
(2x-3
2x-3
f(x) = X-1p hogeb () (logo) ang shugublo
olduğuna göre, (f-1)'(3) değeri kaçtır?
— 1² (³) = 1.4
13-1
124-3=3×-13
X
Lise Matematik
Çarpımın ve Bölümün Türevi
MY201 eis Yayınları 2x-2)-2x+3 Örnek: (15) 4? breinovialnot minal aorelives legnap itev p (¹1 (²+² ) = X (2x-3 2x-3 f(x) = X-1p hogeb () (logo) ang shugublo olduğuna göre, (f-1)'(3) değeri kaçtır? — 1² (³) = 1.4 13-1 124-3=3×-13 X