Küresel aynalarda görüntü oluşumu.
Öncelikle çukur aynayı inceleyeceğiz fakat bir önceki derslerimizdeki özel ışınlarımızı hatırlayacak olursak, o ışınları kullanarak görüntü oluşumunun nasıl olduğunu daha iyi neticelendirebilir, anlayabiliriz.
O halde birinci durumdan başlayalım.
Örneğin merkeze h boyunda bir cismi koyduğumuzu düşünelim.
C harfi ile gösterdiğim cisim olacak g harfi ile ifade ettiğim görüntü olacak.
O halde merkezde olan cismimizden özel ışınları, en tepe noktasında şu K-L cismi olarak ifade edelim.
K noktasından asal aynamıza iki tane için çizeceğim.
Bu ışınların kesiştiği noktada görüntümüz oluşacak.
O halde başlıyorum.
K-L cisminin K noktasından aynamıza bir tane asal eksene paralel ışık gönderiyorum.
Asal eksene paralel gelen ışık ışını nereden yansıyordu hatırlayalım. Odaktan yansıyordu.
Aynı şekilde bir tane ışık ışınımızı da K noktasından aynanın tepe noktasına gönderiyorum.
Tepe noktasına gönderdiğim ışın Alfa ile geliyorsa yine hangi açıyla yansıyordu yine Alfa açısı olacak şekilde yansıyordu.
Peki cisim ışınlarımızın kesiştiği noktaya aynı şekilde cismimizi çizilecek olursak, görmüş olduğunuz gibi cismin görüntüsü nerede oluşmuş oldu?
Şöyle bu da cisim olduğunu ifade edelim.
Cismi c harfi ile görüntüyü g harfi ile ifade edeceğim demiştim. Cisim merkezde ise görüntü de merkezde oluşmuş oldu.
O halde hatırlayalım merkezden gelen ışın, merkezden yansıyordu.
O halde merkeze koyduğumuz cisimler nerede oluştu?
Merkezde oluştu.
O halde merkezdeki ki cismin görüntüsü yine merkezde. Görmüş olduğunuz gibi cisme göre ters. Ters görüntüler, hatırlayalım düzlem aynaları hemen hatırlayalım.
Düzlem aynalarda düz görüntü elde ediyorduk, cisme göre düz görüntü elde ediyorduk ve düz görüntüler her zaman sanaldı. O halde buradaki ters görüntümüz ne durumdadır?
Gerçek durumdadır.
Merkezdeki cismin görüntüsü merkezde cisme göre ters, gerçek ve bir özelliğimiz de şu olacak: Cisimle görüntü aynaya aynı uzaklıkta olduğu için görüntümüzün boyunu da h olarak ifade edeceğiz.
O halde cisim ile aynı boyda oluşur ifadesini kullanacağız. Devam edelim, cismimizi bu sefer bu K-L ışıklı cismimizi merkezin dışına koyduğumuzda mesela iki h boyunda cismimizin merkezin dışında olduğunu düşünelim.
Hatırlayalım merkezin dışı olan şu noktaya 3f noktası olarak nitelendirirsek 3f noktasındaki cismin görüntüsü nerede oluşur sizce?
Tabi ki 3f'den gelen ışık 1.5f'den yansımıyor muydu?
O halde bu cismimizin görüntüsü 1.5f'de olacak.
Yine ters oluşacak.
Bu arada şu K-L noktası olarak nitelendirirsek şurası L üssü şurası K üssü oldu.
İlk şeklimize de bakacak olursak şurası K üssü şu alt kısım L üssü olarak nitelendirebiliriz. Tam da hangi noktada oldu?
1.5f noktasında oldu.
O halde özelliğimizi yazıyoruz. Merkezin dışındaki cismin görüntüsü odak ile merkez arasında ters, gerçek ve dikkatinizi çekmek istiyorum görmüş olduğunuz gibi cismimiz aynadan 3f uzaklıkta iken görüntü 1.5f hangisi aynaya daha yakın?
Görüntü. O halde görüntünün boyu h kadar olacak. Görmüş olur gibi aynaya olan uzaklık bire iki oranı, boylarının oranı da bire iki oranı.
Yani aynaya olan uzaklık attıkça görüntünün boyu da aynaya yaklaştığı için görüntünün boyu daha kısa olmuş oldu.
O halde cisimden daha küçük oluşur diyeceğiz.
Devam edecek olursak aynı şekilde bu sefer bu görüntümüz buradaydı ama cisim görüntünün yerini değiştirdiğimizi düşünelim. Yani cismi nereye koyduk diyelim, bunu cisim bir olarak nitelendirelim.
Cisim bir h boyunda odakla merkez arasında olsaydı, optikte her şey tersinirdi.
O halde görüntümüz nerede oluşacaktı?
Birinci cismin görüntüsüne de görüntü bir dersek, merkezin dışında cisimden iki kat daha büyük olacaktı.
O halde odak ile merkez arasındaki cismin görüntüsü merkezin dışında ters, gerçek ve cisimden büyük oluşur ifadesini kullanabiliriz. Görmüş olduğunuz gibi cismi merkezin dışına, merkeze, merkez ile odak arasında yerleştirdik görüntüleri tespit ettik.
Bu sefer de cismimizi odak noktasına koyarsak nasıl bir görüntü elde edeceğiz?
Cismimizi odak noktasına koydum.
Hadi özel ışınlarımızı çizelim.
İlk durumda çizmiştik birinci durumda.
İki yüzünde gerek duymadık.
Hadi üçündü durumda bir kez daha çizelim, görmüş olalım.
K-L ışıklı cismimizin K noktasında, asal eksene paralel bir ışık gönderiyorum.
Işın nereden yansıyacaktı?
Odak noktasından.
Bir tane tepe noktasına ışık ışını gönderiyorum.
Alfa ile gelen ışık ışını yine Alfa ile yansıyacak ve görmüş olduğunuz gibi yansıyan ışınlar birbirine paralel ilerliyor. Paralel ışınlar kesişir mi?
Evet ama sonsuzda kesişir.
O halde odaktaki cismin görüntüsü sonsuzda noktasal oluşur diyebiliriz.
Tam tersini ifade edecek olursa sonsuzdaki bir cismin görüntüsünü nerede elde ederiz?
Odakta noktasal elde ederiz.
Öncelikle çukur aynayı inceleyeceğiz fakat bir önceki derslerimizdeki özel ışınlarımızı hatırlayacak olursak, o ışınları kullanarak görüntü oluşumunun nasıl olduğunu daha iyi neticelendirebilir, anlayabiliriz.
O halde birinci durumdan başlayalım.
Örneğin merkeze h boyunda bir cismi koyduğumuzu düşünelim.
C harfi ile gösterdiğim cisim olacak g harfi ile ifade ettiğim görüntü olacak.
O halde merkezde olan cismimizden özel ışınları, en tepe noktasında şu K-L cismi olarak ifade edelim.
K noktasından asal aynamıza iki tane için çizeceğim.
Bu ışınların kesiştiği noktada görüntümüz oluşacak.
O halde başlıyorum.
K-L cisminin K noktasından aynamıza bir tane asal eksene paralel ışık gönderiyorum.
Asal eksene paralel gelen ışık ışını nereden yansıyordu hatırlayalım. Odaktan yansıyordu.
Aynı şekilde bir tane ışık ışınımızı da K noktasından aynanın tepe noktasına gönderiyorum.
Tepe noktasına gönderdiğim ışın Alfa ile geliyorsa yine hangi açıyla yansıyordu yine Alfa açısı olacak şekilde yansıyordu.
Peki cisim ışınlarımızın kesiştiği noktaya aynı şekilde cismimizi çizilecek olursak, görmüş olduğunuz gibi cismin görüntüsü nerede oluşmuş oldu?
Şöyle bu da cisim olduğunu ifade edelim.
Cismi c harfi ile görüntüyü g harfi ile ifade edeceğim demiştim. Cisim merkezde ise görüntü de merkezde oluşmuş oldu.
O halde hatırlayalım merkezden gelen ışın, merkezden yansıyordu.
O halde merkeze koyduğumuz cisimler nerede oluştu?
Merkezde oluştu.
O halde merkezdeki ki cismin görüntüsü yine merkezde. Görmüş olduğunuz gibi cisme göre ters. Ters görüntüler, hatırlayalım düzlem aynaları hemen hatırlayalım.
Düzlem aynalarda düz görüntü elde ediyorduk, cisme göre düz görüntü elde ediyorduk ve düz görüntüler her zaman sanaldı. O halde buradaki ters görüntümüz ne durumdadır?
Gerçek durumdadır.
Merkezdeki cismin görüntüsü merkezde cisme göre ters, gerçek ve bir özelliğimiz de şu olacak: Cisimle görüntü aynaya aynı uzaklıkta olduğu için görüntümüzün boyunu da h olarak ifade edeceğiz.
O halde cisim ile aynı boyda oluşur ifadesini kullanacağız. Devam edelim, cismimizi bu sefer bu K-L ışıklı cismimizi merkezin dışına koyduğumuzda mesela iki h boyunda cismimizin merkezin dışında olduğunu düşünelim.
Hatırlayalım merkezin dışı olan şu noktaya 3f noktası olarak nitelendirirsek 3f noktasındaki cismin görüntüsü nerede oluşur sizce?
Tabi ki 3f'den gelen ışık 1.5f'den yansımıyor muydu?
O halde bu cismimizin görüntüsü 1.5f'de olacak.
Yine ters oluşacak.
Bu arada şu K-L noktası olarak nitelendirirsek şurası L üssü şurası K üssü oldu.
İlk şeklimize de bakacak olursak şurası K üssü şu alt kısım L üssü olarak nitelendirebiliriz. Tam da hangi noktada oldu?
1.5f noktasında oldu.
O halde özelliğimizi yazıyoruz. Merkezin dışındaki cismin görüntüsü odak ile merkez arasında ters, gerçek ve dikkatinizi çekmek istiyorum görmüş olduğunuz gibi cismimiz aynadan 3f uzaklıkta iken görüntü 1.5f hangisi aynaya daha yakın?
Görüntü. O halde görüntünün boyu h kadar olacak. Görmüş olur gibi aynaya olan uzaklık bire iki oranı, boylarının oranı da bire iki oranı.
Yani aynaya olan uzaklık attıkça görüntünün boyu da aynaya yaklaştığı için görüntünün boyu daha kısa olmuş oldu.
O halde cisimden daha küçük oluşur diyeceğiz.
Devam edecek olursak aynı şekilde bu sefer bu görüntümüz buradaydı ama cisim görüntünün yerini değiştirdiğimizi düşünelim. Yani cismi nereye koyduk diyelim, bunu cisim bir olarak nitelendirelim.
Cisim bir h boyunda odakla merkez arasında olsaydı, optikte her şey tersinirdi.
O halde görüntümüz nerede oluşacaktı?
Birinci cismin görüntüsüne de görüntü bir dersek, merkezin dışında cisimden iki kat daha büyük olacaktı.
O halde odak ile merkez arasındaki cismin görüntüsü merkezin dışında ters, gerçek ve cisimden büyük oluşur ifadesini kullanabiliriz. Görmüş olduğunuz gibi cismi merkezin dışına, merkeze, merkez ile odak arasında yerleştirdik görüntüleri tespit ettik.
Bu sefer de cismimizi odak noktasına koyarsak nasıl bir görüntü elde edeceğiz?
Cismimizi odak noktasına koydum.
Hadi özel ışınlarımızı çizelim.
İlk durumda çizmiştik birinci durumda.
İki yüzünde gerek duymadık.
Hadi üçündü durumda bir kez daha çizelim, görmüş olalım.
K-L ışıklı cismimizin K noktasında, asal eksene paralel bir ışık gönderiyorum.
Işın nereden yansıyacaktı?
Odak noktasından.
Bir tane tepe noktasına ışık ışını gönderiyorum.
Alfa ile gelen ışık ışını yine Alfa ile yansıyacak ve görmüş olduğunuz gibi yansıyan ışınlar birbirine paralel ilerliyor. Paralel ışınlar kesişir mi?
Evet ama sonsuzda kesişir.
O halde odaktaki cismin görüntüsü sonsuzda noktasal oluşur diyebiliriz.
Tam tersini ifade edecek olursa sonsuzdaki bir cismin görüntüsünü nerede elde ederiz?
Odakta noktasal elde ederiz.
