Merhabalar arkadaşlar, işçi problemleri ile alakalı farklı örnekleri inceleyeceğiz. Bakalım, bir işi Berk 6 saatte, aynı işi Bülent 16 saatte yapabilmektedir.
Berk çalışma hızını % 50 azaltır ve Bülent çalışma hızını 4 katına çıkarırsa bu işi birlikte kaç saatte yaparlar?
Şimdi arkadaşlar, yine bir işin tamamına EKOK' undan bir değer verelim.
Şimdi, Berk 6 saatte, Bülent de 16 saatte yapıyorsa o zaman demek ki, bunların ikisinin EKOK' larından 48 gelir, arkadaşlar.
İşin, o zaman demek ki, tamamı işin tamamı 48 x olsun, arkadaşlar.
Burada tam olarak ne olduğunu bilmediğimiz için 48 x diyoruz. Şimdi, o zaman demek ki, Berk bu işi 6 saatte bitiriyorsa, o zaman demek ki, Aynı şekilde, Bülent'i de bulalım.
Bülent de o zaman 1 saatte, Bülent, o zaman 1 saatte, 3 x iş yapacaktır. Şimdi arkadaşlar, Berk, Bunun çalışma hızı 8 x artık 1 saatte.
Çalışma hızını % 50 azaltırsak, yani yarıya düşürürsek, o zaman demek ki, ne olacak?
artık Berk, 1 saatte 4 x iş yapacaktır, arkadaşlar.
Yarıya düşürmüş olduk.
Peki, Bülent de çalışma hızını 4 katına çıkarsın. Bülent, 1 saatte 3 x iş yapıyor, o zaman 4 katına çıkarsa arkadaşlar, o zaman demek ki, artık Bülent, 1 saatte 12 x iş yapacaktır.
Peki şimdi, bu işi birlikte kaç saatte yaparlar?
Artık son durumdaki halleriyle devam edeceğiz.
O zaman demek ki, ikisi beraber 1 saatte, arkadaşlar, Ve 1 saatte 16 x yapıyorsak, o zaman, t saatte bitirdiklerini söyleyeyim ben.
O zaman, bakınız, x' ler zaten gidiyor burada, onların bir önemi yok.
O zaman demek ki, buradaki 16 ile 48' i sadeleştirdiğimizde 3 gelecektir.
Bakınız arkadaşlar, burada 3 saatte bu işi bitirdiklerini söyleriz.
Peki, diğer bir örneğimiz; Bir usta 5 günde 7 adet gömlek, bir kalfa ise 10 günde 6 adet gömlek dikebildiğine göre, ikisi birlikte 80 adet gömleği kaç günde dikerler?
Şimdi arkadaşlar, usta 5 günde 7 adet gömlek dikiyor, kalfa da 10 günde 6 adet. O zaman şimdi, ikisinin de aynı günde kaç adet gömlek diktiklerini bulalım.
Şimdi, usta beş günde dikiyor, kalfa 10 günde ise, o zaman demek ki, ustayı 2 ile çarpalım biz, arkadaşlar.
O zaman demek ki, artık usta, 10 günde burada ne yapmış olacak?
Şimdi, kalfa da aynı şekilde zaten, o da arkadaşlar zaten yine 10 günde ne yapmış oluyor kalfa da?
Şimdi, ikisini birlikte çalıştıracağız biz.
İkisi birlikte, arkadaşlar toplamda 10 günde, toplarsak buradan, 20 tane gömlek dikiyorlar. Bakınız, o zaman 10 günde, burada doğru orantı yapacağız.
o zaman demek ki, burada, 80 tane gömleği kaç günde dikerler diyorum.
Buraya da x diyorum arkadaşlar.
Burada doğru orantı olduğu için ne yapacağız?
Çapraz bir çarpma durumu olacak.
ve x' le de 20' yi çarpacak olursak bu denklemler eşitlenecek.
Şu şekilde sadeleştirdik 4, 10 ile de 4' ü çarptığımızda bakınız burada arkadaşlar, x' i 40 olarak buluyoruz. Yani, 40 günde bu işi bitirirler.
Veya bu şekilde çarpmaktan ziyade, aralarında bir bağlantı varsa, bakınız bunu 4 ile çarpmış.
O zaman demek ki, aynı şekilde burayı da 4 ile çarpmış diyerekten de bu soruyu çözebilirsin. Peki, diğer bir örneğimiz; eşit kapasitedeki 8 işçi aynı anda bir işe başlıyor. Her günün sonunda bir işçi işten ayrılıyor.
Buna göre, bu işçilerden sadece biri aynı işi kaç günde yapar?
Arkadaşlar, ben diyorum ki, işçiler eşit kapasitede ya işçiler, o zaman demek ki, bir günde hepsi, bir günde x iş yapmış olsunlar teker teker.
Bir günde x iş yapsınlar, hepsi aynı kapasitede. Şimdi, ilk gün ne yapıyorlar?
O zaman demek ki, ilk gün 8'i birden başladığı için Daha sonra, bugün bittikten sonra artık ikinci günde bir kişi ayrılmış oluyor ve artık geri kalan 7 kişi iş yapıyor.
Ve her biri, 1 günde x iş yaptığı için 7 x kadar iş yapacaklardır.
Daha sonra, üçüncü günde arkadaşlar, yine bir kişi ayrıldı.
Bu sefer 6 x, herhalde mantığı gördük.
ve zaten 8.
günde x iş yapıyor bir kişi.
Ve zaten bu günün sonunda da bitiyor.
O zaman demek ki, toplamda, bunların hepsinin toplamı kadar iş yapılmış olacak.
Bakınız arkadaşlar, burada x, 2 x, 3 x, 4 x şeklinde 8 x' e kadar gidiyor.
Eğer x parantezine alacak olursak, burada, 1'den 8'e kadar olan bir toplam var. O zaman demek ki, biz bunu nasıl buluruz?
x çarpı, son terim çarpı, son terimin bir fazlasıyla çarpıp 2'ye böleceğiz.
Yani, aslında Şöyle sadeleştirdiğimizde, 4.
O zaman demek ki, işin tamamını, biz, Şimdi, işin tamam 36x. ''Bu işçilerden sadece biri aynı işi kaç günde yapar?
'' diyor.
Şimdi, bizim, arkadaşlar, işçilerimiz x iş yapıyorlardı 1 günde ve bir tanesini istiyoruz.
Ve 36 x' lik işi bitirmelerini istiyoruz.
O zaman nasıl buluruz?
Tamamını, 36 x bölü x kadar günde yapar deriz.
Sadeleştirdiğimizde, bakınız, burada 36 günde bitireceğini söyleriz. Evet son örneğimiz; boyları eşit olan iki mumdan biri 4 ve diğeri 6 saatte tamamen yanmaktadır. Aynı anda yakılan bu mumların kaç saat sonra boyları oranı 2 bölü 3 olur?
Şimdi arkadaşlar, boyları bunların eşitse biri 4 saatte ve diğeri de 6 saatte yanıyorsa, o zaman demek ki, ben boylarına, Şimdi arkadaşlar, bu iki mumdan biri 4 saatte yanıyor, o zaman demek ki, Birinci mum diyelim.
Birinci mum 1 saatte ne kadar yanar?
Toplamda 4 saatte bitiyorsa, o zaman, 12 x' i 4'e böldüğümüzde burada 3 x yanar demiş olacağız.
Peki arkadaşlar, ikinci mum ne yapmış oluyor?
İkinci mum da, yine aynı şekilde, 1 saatte o zaman o da 2 x yanmış oluyor.
Şimdi arkadaşlar, bunlar belli bir saat kadar yanacaklar, değil mi?
Çünkü, kaç saat sonra boyları oranın 2 bölü 3 olacağı soruluyor. Buna, ben diyorum ki, t saat sonra olsun.
t saat kadar yansınlar.
O zaman demek ki, birinci bu ne yapacak?
İkinci mum da arkadaşlar, aynı şekilde Bu yananlar gidiyor arkadaşlar.
O zaman demek ki, boyları 12x ise biri 3 x.t, biri de 2 x.t yanıyorsa o zaman demek ki artık, bunların boyları, şöyle kalır arkadaşlar boylarının tamamından yandıkları kısmı çıkartırız. Yandıkları süreyi çıkartırız aslında. Aynı şekilde burada da onu yapıyorum. ve 2 x.t kadar da yandı, gitti.
Artık bakınız, boyları bunlar kaldı ve boyları oranın, 2 bölü 3 olmasını istiyoruz. Şimdi arkadaşlar, Arkadaşlar, burada daha yavaş yanan, daha uzun boylu olacaktır, değil mi?
Çünkü, daha az yandığı için boyu da otomatikman daha fazla kalacaktır.
Şimdi, bunlara baktığımızda, alt taraftakinin boyunun daha uzun olacağını söyleriz.
O zaman demek ki, o paydada olacak. Üst taraftaki de daha hızlı yandığı için o da pay kısmında olacak.
Yani, aslında ben bunları direkt olarak birbirlerine oranlayacağım ve diyeceğim ki buradaki oran 2 bölü 3 olsun. Bakınız, daha az yananın boyu daha büyük, daha hızlı yanın boyu daha küçük olmuş oldu.
Şimdi, içler dışlar yapıyorum ben burada ve o işlemi burada yapacağım.
eşittir bu sefer, 24 x eksi 4 x.t olur.
Şimdi arkdaşlar, eksi 9 x.t' yi de sağ tarafa alalım.
burada 12 x kalacaktır.
Sağ tarafta da, burada, 5 x.t kalacaktır. Bakınız, bunları götürdük.
t' yi bulmamız lazım.
Her tarafı 5' e bölüyorum.
O zaman demek ki, buradaki oranımız 2 bölü 3 olur deriz.
Berk çalışma hızını % 50 azaltır ve Bülent çalışma hızını 4 katına çıkarırsa bu işi birlikte kaç saatte yaparlar?
Şimdi arkadaşlar, yine bir işin tamamına EKOK' undan bir değer verelim.
Şimdi, Berk 6 saatte, Bülent de 16 saatte yapıyorsa o zaman demek ki, bunların ikisinin EKOK' larından 48 gelir, arkadaşlar.
İşin, o zaman demek ki, tamamı işin tamamı 48 x olsun, arkadaşlar.
Burada tam olarak ne olduğunu bilmediğimiz için 48 x diyoruz. Şimdi, o zaman demek ki, Berk bu işi 6 saatte bitiriyorsa, o zaman demek ki, Aynı şekilde, Bülent'i de bulalım.
Bülent de o zaman 1 saatte, Bülent, o zaman 1 saatte, 3 x iş yapacaktır. Şimdi arkadaşlar, Berk, Bunun çalışma hızı 8 x artık 1 saatte.
Çalışma hızını % 50 azaltırsak, yani yarıya düşürürsek, o zaman demek ki, ne olacak?
artık Berk, 1 saatte 4 x iş yapacaktır, arkadaşlar.
Yarıya düşürmüş olduk.
Peki, Bülent de çalışma hızını 4 katına çıkarsın. Bülent, 1 saatte 3 x iş yapıyor, o zaman 4 katına çıkarsa arkadaşlar, o zaman demek ki, artık Bülent, 1 saatte 12 x iş yapacaktır.
Peki şimdi, bu işi birlikte kaç saatte yaparlar?
Artık son durumdaki halleriyle devam edeceğiz.
O zaman demek ki, ikisi beraber 1 saatte, arkadaşlar, Ve 1 saatte 16 x yapıyorsak, o zaman, t saatte bitirdiklerini söyleyeyim ben.
O zaman, bakınız, x' ler zaten gidiyor burada, onların bir önemi yok.
O zaman demek ki, buradaki 16 ile 48' i sadeleştirdiğimizde 3 gelecektir.
Bakınız arkadaşlar, burada 3 saatte bu işi bitirdiklerini söyleriz.
Peki, diğer bir örneğimiz; Bir usta 5 günde 7 adet gömlek, bir kalfa ise 10 günde 6 adet gömlek dikebildiğine göre, ikisi birlikte 80 adet gömleği kaç günde dikerler?
Şimdi arkadaşlar, usta 5 günde 7 adet gömlek dikiyor, kalfa da 10 günde 6 adet. O zaman şimdi, ikisinin de aynı günde kaç adet gömlek diktiklerini bulalım.
Şimdi, usta beş günde dikiyor, kalfa 10 günde ise, o zaman demek ki, ustayı 2 ile çarpalım biz, arkadaşlar.
O zaman demek ki, artık usta, 10 günde burada ne yapmış olacak?
Şimdi, kalfa da aynı şekilde zaten, o da arkadaşlar zaten yine 10 günde ne yapmış oluyor kalfa da?
Şimdi, ikisini birlikte çalıştıracağız biz.
İkisi birlikte, arkadaşlar toplamda 10 günde, toplarsak buradan, 20 tane gömlek dikiyorlar. Bakınız, o zaman 10 günde, burada doğru orantı yapacağız.
o zaman demek ki, burada, 80 tane gömleği kaç günde dikerler diyorum.
Buraya da x diyorum arkadaşlar.
Burada doğru orantı olduğu için ne yapacağız?
Çapraz bir çarpma durumu olacak.
ve x' le de 20' yi çarpacak olursak bu denklemler eşitlenecek.
Şu şekilde sadeleştirdik 4, 10 ile de 4' ü çarptığımızda bakınız burada arkadaşlar, x' i 40 olarak buluyoruz. Yani, 40 günde bu işi bitirirler.
Veya bu şekilde çarpmaktan ziyade, aralarında bir bağlantı varsa, bakınız bunu 4 ile çarpmış.
O zaman demek ki, aynı şekilde burayı da 4 ile çarpmış diyerekten de bu soruyu çözebilirsin. Peki, diğer bir örneğimiz; eşit kapasitedeki 8 işçi aynı anda bir işe başlıyor. Her günün sonunda bir işçi işten ayrılıyor.
Buna göre, bu işçilerden sadece biri aynı işi kaç günde yapar?
Arkadaşlar, ben diyorum ki, işçiler eşit kapasitede ya işçiler, o zaman demek ki, bir günde hepsi, bir günde x iş yapmış olsunlar teker teker.
Bir günde x iş yapsınlar, hepsi aynı kapasitede. Şimdi, ilk gün ne yapıyorlar?
O zaman demek ki, ilk gün 8'i birden başladığı için Daha sonra, bugün bittikten sonra artık ikinci günde bir kişi ayrılmış oluyor ve artık geri kalan 7 kişi iş yapıyor.
Ve her biri, 1 günde x iş yaptığı için 7 x kadar iş yapacaklardır.
Daha sonra, üçüncü günde arkadaşlar, yine bir kişi ayrıldı.
Bu sefer 6 x, herhalde mantığı gördük.
ve zaten 8.
günde x iş yapıyor bir kişi.
Ve zaten bu günün sonunda da bitiyor.
O zaman demek ki, toplamda, bunların hepsinin toplamı kadar iş yapılmış olacak.
Bakınız arkadaşlar, burada x, 2 x, 3 x, 4 x şeklinde 8 x' e kadar gidiyor.
Eğer x parantezine alacak olursak, burada, 1'den 8'e kadar olan bir toplam var. O zaman demek ki, biz bunu nasıl buluruz?
x çarpı, son terim çarpı, son terimin bir fazlasıyla çarpıp 2'ye böleceğiz.
Yani, aslında Şöyle sadeleştirdiğimizde, 4.
O zaman demek ki, işin tamamını, biz, Şimdi, işin tamam 36x. ''Bu işçilerden sadece biri aynı işi kaç günde yapar?
'' diyor.
Şimdi, bizim, arkadaşlar, işçilerimiz x iş yapıyorlardı 1 günde ve bir tanesini istiyoruz.
Ve 36 x' lik işi bitirmelerini istiyoruz.
O zaman nasıl buluruz?
Tamamını, 36 x bölü x kadar günde yapar deriz.
Sadeleştirdiğimizde, bakınız, burada 36 günde bitireceğini söyleriz. Evet son örneğimiz; boyları eşit olan iki mumdan biri 4 ve diğeri 6 saatte tamamen yanmaktadır. Aynı anda yakılan bu mumların kaç saat sonra boyları oranı 2 bölü 3 olur?
Şimdi arkadaşlar, boyları bunların eşitse biri 4 saatte ve diğeri de 6 saatte yanıyorsa, o zaman demek ki, ben boylarına, Şimdi arkadaşlar, bu iki mumdan biri 4 saatte yanıyor, o zaman demek ki, Birinci mum diyelim.
Birinci mum 1 saatte ne kadar yanar?
Toplamda 4 saatte bitiyorsa, o zaman, 12 x' i 4'e böldüğümüzde burada 3 x yanar demiş olacağız.
Peki arkadaşlar, ikinci mum ne yapmış oluyor?
İkinci mum da, yine aynı şekilde, 1 saatte o zaman o da 2 x yanmış oluyor.
Şimdi arkadaşlar, bunlar belli bir saat kadar yanacaklar, değil mi?
Çünkü, kaç saat sonra boyları oranın 2 bölü 3 olacağı soruluyor. Buna, ben diyorum ki, t saat sonra olsun.
t saat kadar yansınlar.
O zaman demek ki, birinci bu ne yapacak?
İkinci mum da arkadaşlar, aynı şekilde Bu yananlar gidiyor arkadaşlar.
O zaman demek ki, boyları 12x ise biri 3 x.t, biri de 2 x.t yanıyorsa o zaman demek ki artık, bunların boyları, şöyle kalır arkadaşlar boylarının tamamından yandıkları kısmı çıkartırız. Yandıkları süreyi çıkartırız aslında. Aynı şekilde burada da onu yapıyorum. ve 2 x.t kadar da yandı, gitti.
Artık bakınız, boyları bunlar kaldı ve boyları oranın, 2 bölü 3 olmasını istiyoruz. Şimdi arkadaşlar, Arkadaşlar, burada daha yavaş yanan, daha uzun boylu olacaktır, değil mi?
Çünkü, daha az yandığı için boyu da otomatikman daha fazla kalacaktır.
Şimdi, bunlara baktığımızda, alt taraftakinin boyunun daha uzun olacağını söyleriz.
O zaman demek ki, o paydada olacak. Üst taraftaki de daha hızlı yandığı için o da pay kısmında olacak.
Yani, aslında ben bunları direkt olarak birbirlerine oranlayacağım ve diyeceğim ki buradaki oran 2 bölü 3 olsun. Bakınız, daha az yananın boyu daha büyük, daha hızlı yanın boyu daha küçük olmuş oldu.
Şimdi, içler dışlar yapıyorum ben burada ve o işlemi burada yapacağım.
eşittir bu sefer, 24 x eksi 4 x.t olur.
Şimdi arkdaşlar, eksi 9 x.t' yi de sağ tarafa alalım.
burada 12 x kalacaktır.
Sağ tarafta da, burada, 5 x.t kalacaktır. Bakınız, bunları götürdük.
t' yi bulmamız lazım.
Her tarafı 5' e bölüyorum.
O zaman demek ki, buradaki oranımız 2 bölü 3 olur deriz.
