Sayı Problemleri Yeni Nesil Sorular Bölüm 2

Merhaba sevgili arkadaşlar.
Problemler ile videolarımıza devam ediyoruz.
Can Hoca her gün saat 00:00 ile 05:00 arasında soru yazıyor.
00:00 ile 01:00 arasında 7 soru yazıyor.
Beşe kadar olan birer saatlik periyotlarla yazdığı soru sayıları aşağıdaki tabloda verilmiştir.
Soru yazarken mutlaka aşağıdaki aralıklarda sadece birinde bir saat mola veriyormuş.
Bugün Can Hoca 32 tane soru yazdığına göre hangi aralıkta dinlenmiştir?
Evet arkadaşlar, öncelikle birinci saatte yani 00:00 ile 01:00 arasında zaten 7 soru yazdık.
Şimdi burada hangi aralıkta dinlendiğimizi bilmiyoruz.
Tek tek bakacağız onlara.
01:00-02:00 aralığında bir saat dinlenirsek yani burada şu aralıkta soru yazmadık.
O halde ikinci aralıkta dinlendiğimiz için 12 soru yazarız.
Yani 02:00-03:00 aralığında 12 soru yazdık.
Sonra artık dinlenmeden devam ediyoruz.
01:00-02:00 aralığında dinlendi.
Zaten dinlenmeden devam ettiği için burada 7 ve 2 olarak sorularımızı yazarız.
Bu durumda arkadaşlar kaçta ne oldu?
14, 26, 28 tane soru yazabiliriz.
Demek ki 01:00-02:00 aralığında mola vermemişiz.
02:00-03:00 aralığında mola verdiğimizi düşünelim.
7 soru yazmıştık zaten dinlenmeden devam ettik.
01:00-02:00 aralığında da 9 soru yazdık, 02:00-03:00 aralığında dinlendik.
Bu aralıkta soru yazmıyoruz.
03:00-04:00 aralığında bir öncekini dinlediğimiz için 9 soru yazıyoruz.
Sonra 04:00-05:00 aralığında dinlenmeden devam ettik.
O halde 2 soru yazdık.
Bunların toplamı da arkadaşlar 18, 25, 5, 27 yapar.
Yine olmadı.
Şimdi 03:00-04:00 aralığında mola verelim.
7 soru yazdık.
Sonra 01:00-02:00 aralığında dinlenmeden devam ediyoruz.
9 soru yazdık, 02:00-03:00 aralığını dinlenmeden devam ettik.
10 soru yazdık,  03:00-04:00 aralığında dinlendik.
O halde 04:00-05:00 aralığında 6 soru yazdık.
Bunları toplarsanız 16, 26, 32 tane soru yazarız.
Zaten cevabımız çıktı.
03:00-04:00 aralığında dinleniyor olmuşuz arkadaşlar.
Diğerini de deneyebilirsiniz.
04:00-05:00 aralığında 32 olmayacak.
Hatta başlamışken yapalım.
7 soru yazdık ilk başta.
01:00-02:00 aralığını dinlenmeden devam ettik, 9.
02:00-03:00'de 10 soru yazdık.
03:00-04:00'de 7 soru yazdık, 04:00-05:00 aralığında da dinlendik.
Orada soru yazmadık.
Toplarsanız bunları arkadaşlar.
19, eee 7 oradan 26, 7'de oradan 33 soru yazarız.
Demek ki cevabımız işte 03:00-04:00 bulmuştuk.
Zaten bu aralıkta mola vermişiz.
Diğer örneğimizi inceleyelim.
324 tane bilye A,B,C,D kişileri arasında eşit paylaşılıyor.
Daha sonra A kendi bilyelerini diğer üçüne eşit paylaştırıyor.
Sonra aynı şekilde B elde ettiği bilyeleri  diğer üçüne eşit paylaş tarıyor.
Aynı kuralı C ve D'de sırasıyla bu paylaşım oyununa devam ediyorlar.
C ve D'nin bilyeleri üçüncü kez eşit olduğunda A'nın x bilyesi vardır.
A'nın bilyesi diğerlerinden fazla olduğunda C'nin y bilyesi vardır.
Buna göre x+y kaçtır?
Öncelikle arkadaşlar bunları bir paylaştıralım eşit a, b, c, d şeklinde 324 tane bilye varsa dördü de eşit paylaşacaklar ise her biri 81 tane aldılar.
81 sonra A bütün bilyelerini diğer üçüne paylaştırdı.
Yani A'nın sıfır oldu.
Her birine 27 daha ekleyin.
108, 108 ve y108.
Sonra aynı şeyi B yapacak.
Elindeki bilyeleri A, C ve D'ye eşit paylaştıracak.
Yani B'nin sıfır oldu.
Ee 108 3'e böldüğümüzde 36, 36'yı buna eklediğiniz 144 ve 144 oldu.
Şimdi kim paylaştırdı bu sefer?
C.
Elindeki bilyeleri paylaştıracak herkese.
144 üçe bölünür 48, 48'i buraya eklerseniz; 84, 148.
Bunun sıfır oldu zaten.
Bu da 192.
Son olarak D de bütün bilyelerini diğer üçüne paylaştırıldı.
Bunun sıfır oldu.
92'yi üçe bölerseniz arkadaşlar 64; 64'ü buraya ekleyin.
148, 64'ü buraya eklerseniz 112 ve bu da 64 oldu.
Evet, hepsi de paylaştırdı.
Şimdi sorumuza bakalım C ve D'nin bilyeleri üçüncü kez eşit olduğunda, şimdi birinci kez eşit oldu.
Burası C,D de eşit, burada da C,D de eşit, üçüncü kez eşit olduğu kısım burası.
A'nın x bilyesi vardır.
Yani A'nın 36 bilyesi vardır.
x = 36'dır.
A'nın bilyesi diğerlerinden fazla olduğunda, A'nın bilyesi zaten ilk başta hepsi eşittir.
Sonra B sıfır oldu.
Sonra diğerlerini geçemedi.
Bir türlü hepsini birden geçemedi.
Diğerlerinden fazla olduğu ilk yer burası.
Arkadaşlar son ııı sattığımız yani kimin soruyor bize fazla olduğuna.
C'nin y bilgisi vardır.
C'nin 64 bilyesi var.
Y'nin de 64 olduğunu bulduk.
Bunların toplamı soruldu bize.
x+y toplamı 100'e eşit olmalıdır.