Herkese.
Merhabalar Kunduz.
7'nci Sınıf Matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayıların ondalık gösterimi.
Paydası onun kuvveti olan rasyonel ifadelerin virgül kullanılarak yazılmasına.
Ondalık gösterim denir.
Ondalık gösterim.
Denir.
Aşağıdaki rasyonel ifadeleri ondalık gösterime çevirmeye çalışacağız.
Yedi böyle on 7'nin içerisinde 10 yok arkadaşlar hemen sıfır tam yazıp sıfır virgül yazıyorum.
Ve payda daki sıfır sayısı kadar yan tarafa virgül nün yanına çizgi çekiyorum.
Bir tane sıfır varsa bir tane çizgi çektim.
Üstteki pay kısmındaki say arkadaşlar en sağa yapışık halde yazıyorum.
15 bölü 100 15'in içinde yüz yok.
Tam kısmı yine sıfır olacak.
Sıfır virgül diye başlıyorum.
Paydada iki sıfır sayısı arkadaşlar iki adet.
O zaman virgül nün sağına iki basamak çizgi çekiyorum ve üstteki sayı en sağa yapışık halde.
On beş herhangi bir basamak boşta kalmadı.
Eğer basamaklar boşta kalsaydı o basamak yine sıfır yazmam gerekecekti.
Şurda olduğu gibi eksi 26 bölü bin tam kısmımız sıfır olacak hatta negatif olduğu için eksi 0 tam diye başlayabilirim.
Burda payda daki 10'un kuvvetine kaç adet sıfır var?
Üç tane.
O zaman üç çizgi çekiyorum.
Pay kısmındaki sayıyı en sağa yapışık halde her basamak bir çizgiye denk gelecek.
26 yazıyorum.
Dikkat ettiysek arada 1 tane basamak boş kaldı bu boş basamak.
Yine de 0 yazıyorum.
Bu aklınızda daha kolay kalması için şöyle bir örnek vereyim.
Mesela deneme sınavına girdiğimizde okul numaramız deneme sınavında kod diyoruz.
Numaramız 170 olsun.
Beş haneli bir yere numarayı 170 olarak koyacaksın. Ne yapıyorsun?
170'e en sağa yapışık halde yazıyorsun.
Öndeki boş kalan bu basamakları ne eklemek zorundasın?
Sıfırları kod yayıp daha sonra numaranı koyuyorsun.
Burada da olduğu gibi en sağa yapıştırıyor pay kısmına.
Aradaki basamaklar boş kaldığında sıfır ile tamamlamak zorundasın.
Çünkü buradaki basamak sayısı paydada iki sıfır sayısıyla eşit olmalı.
Geldik yüz kırk bir bölü 100'e.
Önce şunu bir temizleyelim.
Önce bunu tam hale getireyim.
141 nin içerisinde bir tane tam imar ve 41 bölü 100 kaldı.
Ben bunu ondalık gösterime çevirdim.
Bir tanımla başlayacak payda da 2 adet sıfır var.
Virgül nün sağında iki basamak olmalı.
41 en sağa yapıştır adımda bir virgül 41 bulunur.
Sonuç 9 bölü bin 9'un içinde bin yok.
Sıfır virgül payda daki üç sıfır bir, iki, üç çizgi çektim.
Dokuzu en sağa yapıştırdı.
Aradaki boş basamaklara iki adet sıfır binde dokuz oldu.
Eksi 2023 böyle bin.
Burada arkadaşlar başka bir kısa yoldan daha bahsedeyim.
Paydada ki onun kuvvetinde kaç adet sıfır var üç tane bu sayı yazıyorum.
Eksi iki bin, yirmi üç.
Buradaki sıfır sayısı kadar en sağdan başlayacağım ve sola doğru gidiyorum.
Bir iki üçüncü basamağı geçtikten sonra virgül koyuyorum.
Yani ondalık gösterimiz eksi iki, tam bin de yirmi üç oldu.
Üstteki soruyu da aynı mantıkla denemeye çalışalım.
Dokuz bölü bindi.
Şimdi onun kuvvetinde kaç adet sıfır var?
Üç.
Dokuzu yazıyorum üstteki ifadeyi.
En sağdan başlığı üç basamak sola gitmeliyim.
Bir, iki, üç basamak sola gidip bir koyuyorum. Boş olan basamaklar, yeni sıfırı yazarım.
Virgül en başında bir tam kısmı ifade eden bir sayı bulunması gerekiyor.
Tam kısım bulunmadığına göre sıfır tam olacak.
Yine sıfır atan binde dokuz şeklinde arkadaşlar çözüme ulaşabiliriz.
Bu da ikincil olarak aklımızda kalsın.
Paydası onun kuvveti olmayan rasyonel ifadeler için aşağıdaki yollardan biri tercih edilir.
Birinci yol paydası on yüz bin olacak şekilde genişletme.
Genişletme veya sadeleştirme işlemi yaparız.
Mesela 4 bölü 5.
Bunun faydasını nasıl onun kuvvetini benzetebiliriz.
Hemen 5'i ikiyle genişler.
Ettiğimizde 10 yaptığını düşünebiliriz.
4 kere 2'den 8, 5, geri 2'den 10 ve 0 virgül 8 olacak.
Ondalık gösterimi 5 bölü 8.
Paydayı 10 yapamıyorum.
Ikiyle çarp, on altı onu geçiyor.
100 yapamıyorum.
125 de genişletir isem arkadaşlar bin olacak paydamız beş çarp 100 25'ten 625 bölü sekiz kere, yüz 25'ten de bin.
Hemen bu.
Ondalık gösterime çevirirken kullandığım kısa yol hatırlatayım Üç basamak sıfır var onun kuvvetinde.
Sağdan başladım bir iki, üçüncü basamak.
Oraya virgül koyuyorum.
Yani 6'nın önünde virgül olmalı.
Tam kısım bulunmadığına göre 0 tam binde 625 olur.
İkinci olduğu ise payı paydaya bölerek normal bölme işlemi yapıyoruz.
Ancak farkı kalan kısmı 0 ekleyip bölüm kısmına da virgül koyup işlemlere devam edeceğim.
Dördün içinde 5'ten kaç tane var?
En fazla yok.
Sıfır kere buraya sıfır ekleyip arkadaşlar buraya virgül koyarak artık işlemi ondalık gösterime çevirim 40'da 5 kaç defa en fazla 8 kere 8 kere, 5'ten de 40 oldu. Artık kullanımı sıfır, ondalık, gösterimi sıfır virgül 8.
Bakın aynı sonuç olmak.
Sonra zaten beşi sekize be öldüm değilse beşin içinde sekiz yok.
Sıfır tonla başlıyorum buraya sıfır ekleyip buraya da virgül koydum.
Elli de sekiz.
En fazla kaç defa, altı defa, altı kere sekizden kırk sekiz çıkartma işlemini yaptığımda iki kaldı.
Sıfır ekledim, yirmi de sekiz, iki defa, iki kere sekizden on altı kalan dört sıfır ekledim.
Kırk da sekizi beş defa, beş kere, 8'den de kırk ve kalalım arkadaşlar artık sıfır oldu yine binde 625 125 sonucunu elde ettim.
Ondalık gösterimi rotasyon ifadeye çevirirken üç adımdan bahsedeceğim ise burada adımları sırasıyla takip ettiğimizde rahatlıkla sonuca ulaşabiliriz.
1.
Adım Tam kısım varsa kestin tam olarak yazılacak.
İkinci adımda virgül ün sağındaki sayının tamamını paya yazacağız.
Üçüncü adımda paydaya başa bir yazacağız.
Virgül ün sağındaki basamak sayısı kaç tane ise birin yanına.
Arkadaşlar sağ tarafına tabi ki o kadar sıfır ekleyeceğim.
Şimdi adımları kullanıp tek tek ondalık gösterimleri rasyonel ifade çevireceğiz.
Tam kısım var mı?
Yok.
Sıfırdan gerek yok.
Yazmama virgül en sağındaki sayının tamamını.
Payas sağda ne var?
Bir gülün sağ tarafında on yedi, on yedi paya yazdım paydaya başa bir yazıyorsun.
Verginin sağında kaç basamak var?
Bir iki.
O zaman birin yanına da ikiden sıfır ekliyorum.
Bir sonraki örnek tam kısım eksi 1, eksi 1.
Hemen başa yazıyorum.
Geçtim ikinci adımı virgül. Ün sağ tarafındaki sayı pay kısmını yazdığımız 09.
Yani baştaki sıfırın bir değeri kalmayacak 9 olacak.
Paydaya bir yazdım.
Birin yanına kaç adet sıfır gelecek?
Virgül nün sağ tarafına bakıyorum.
Bir iki adet basamak var.
O zaman buraya da iki tane sıfır yazıyor.
Yedi tam binde 7, hemen tam kısmı 1.
Adımı kullanıp başa yazdım.
Daha sonrasında veri gülün sağındaki sayıya bakıyorum.
Sıfır sıfır yedi.
Yani doğrudan 7 yazabilirim.
Pay kısmına payda kısmında başa 1 yazıyordum.
Veri günün sağında kalan basamak sayısı bir, iki, üç adet.
Hemen paydaya da üç tane sıfır.
Yazıyorum 153, tam onda iki.
Burada arkadaşlar ne yaparım?
Tam kısmı.
Birinci adımı kullanıp yazıyorum.
153 Tam kesir çizgisini çektim.
Virgül nün sağındaki sayıyı aynen yukarıya yapıştır aldım iki paydaya bir yazdım.
Virgül sağında kaç basamak kalmış bir basamak.
O zaman iki bölü on şeklinde getirebilirim.
Soru Bir kırk yedi bölü yirmi beş eşittir atsam.
Yüzde Beyce ondalık gösterimi verilmiş.
Yanda verilen eşitliğe göre a artı B.
Böylece işlemini sonucu kaçtır?
Demiş.
Şimdi ben bunu ondalık gösterime çevirmek istiyorsan, paydası onun kuvveti olmalı.
Paydasının yirmi beş olduğunu görüyorum.
O zaman kırk yedi böyle 25 rasyonel ifadesini dörtte genişletip ondalık gözlerime çevirebilir mi?
4 Gereğinden 28, dört kere dörtten on, altı, iki değil de yüz 88 yaptı burası.
Bölü yüz, hemen ondalık gösterime çevirelim payda da iki adet sıfır var.
Sağdan başladım bir ikinci basamak, yani bir virgül 88 olacak ondalık gösterimi. Öyleyse bu sayının ondalık gösterimi demişti bana.
A virgül BC demişti.
Rakamlarımız o zaman ortaya çıktı.
A eşittir bir, B eşittir 8 ve C eşittir 8 bu.
Buna göre benden istenen işlem neydi?
A artı b böylece.
A gördüm yeri.
Bir B gördüğüm yere 8 C gördüm.
7 8 yazdım da 9 bölü 8 sonucunu elde ederiz.
Soru iki yanda verilen sayı doğrusunda gösterilen A sayısının ondalık gösterimini bulacağız.
Öncelikle A'yı bir rasyonel şekilde yazmaya çalışalım.
A ifadesi neye işitmiş?
Eksi 2 ile eksi 3 tam sayılar arasında kalmış.
Negatif olduğu için saymaya eksi 2'nin olduğu yerden başlayacağım.
Kaçıncı parçaya gelmiş?
Bir, iki, üç, dört, beş, payımız beş olacak.
Bölü payda kısmına bakıyorum.
Buraya kadar beş.
Zaten altı, yedi, sekiz, toplamda eksi iki ve eksi üç aralığı sekiz eşit parçaya ayrılmış ve A ifadesi eksi iki tam sayısını geçmişti.
O zaman hemen bu kestirim başına da eksi iki tam bunu yazdım.
Hatırlarsak bir önceki örneklerde vardı.
Sekizi 125'e çarptığında bine eşitti.
Beş kere yüz yirmi beşten 625, sekiz de 125.
Şartımız da bin ve eksi 2 de.
Aynen başa yazıyorum.
Ondalık gösterime çevirirken de eksi iki tamı yazdım.
Virgül payda daki 10'un kuvvetini üç adet sıfır var.
O zaman üç çizgi çektim.
620 beşi sağa yapıştırıp yazdığımda arada herhangi boşluk kalmadı.
Demek ki ondalık gözlerimiz eksi iki, tam binde altı yüz yirmi beşe eşit olacakmış.
Merhabalar Kunduz.
7'nci Sınıf Matematik videoları.
Konumuz rasyonel sayıların ondalık gösterimi.
Paydası onun kuvveti olan rasyonel ifadelerin virgül kullanılarak yazılmasına.
Ondalık gösterim denir.
Ondalık gösterim.
Denir.
Aşağıdaki rasyonel ifadeleri ondalık gösterime çevirmeye çalışacağız.
Yedi böyle on 7'nin içerisinde 10 yok arkadaşlar hemen sıfır tam yazıp sıfır virgül yazıyorum.
Ve payda daki sıfır sayısı kadar yan tarafa virgül nün yanına çizgi çekiyorum.
Bir tane sıfır varsa bir tane çizgi çektim.
Üstteki pay kısmındaki say arkadaşlar en sağa yapışık halde yazıyorum.
15 bölü 100 15'in içinde yüz yok.
Tam kısmı yine sıfır olacak.
Sıfır virgül diye başlıyorum.
Paydada iki sıfır sayısı arkadaşlar iki adet.
O zaman virgül nün sağına iki basamak çizgi çekiyorum ve üstteki sayı en sağa yapışık halde.
On beş herhangi bir basamak boşta kalmadı.
Eğer basamaklar boşta kalsaydı o basamak yine sıfır yazmam gerekecekti.
Şurda olduğu gibi eksi 26 bölü bin tam kısmımız sıfır olacak hatta negatif olduğu için eksi 0 tam diye başlayabilirim.
Burda payda daki 10'un kuvvetine kaç adet sıfır var?
Üç tane.
O zaman üç çizgi çekiyorum.
Pay kısmındaki sayıyı en sağa yapışık halde her basamak bir çizgiye denk gelecek.
26 yazıyorum.
Dikkat ettiysek arada 1 tane basamak boş kaldı bu boş basamak.
Yine de 0 yazıyorum.
Bu aklınızda daha kolay kalması için şöyle bir örnek vereyim.
Mesela deneme sınavına girdiğimizde okul numaramız deneme sınavında kod diyoruz.
Numaramız 170 olsun.
Beş haneli bir yere numarayı 170 olarak koyacaksın. Ne yapıyorsun?
170'e en sağa yapışık halde yazıyorsun.
Öndeki boş kalan bu basamakları ne eklemek zorundasın?
Sıfırları kod yayıp daha sonra numaranı koyuyorsun.
Burada da olduğu gibi en sağa yapıştırıyor pay kısmına.
Aradaki basamaklar boş kaldığında sıfır ile tamamlamak zorundasın.
Çünkü buradaki basamak sayısı paydada iki sıfır sayısıyla eşit olmalı.
Geldik yüz kırk bir bölü 100'e.
Önce şunu bir temizleyelim.
Önce bunu tam hale getireyim.
141 nin içerisinde bir tane tam imar ve 41 bölü 100 kaldı.
Ben bunu ondalık gösterime çevirdim.
Bir tanımla başlayacak payda da 2 adet sıfır var.
Virgül nün sağında iki basamak olmalı.
41 en sağa yapıştır adımda bir virgül 41 bulunur.
Sonuç 9 bölü bin 9'un içinde bin yok.
Sıfır virgül payda daki üç sıfır bir, iki, üç çizgi çektim.
Dokuzu en sağa yapıştırdı.
Aradaki boş basamaklara iki adet sıfır binde dokuz oldu.
Eksi 2023 böyle bin.
Burada arkadaşlar başka bir kısa yoldan daha bahsedeyim.
Paydada ki onun kuvvetinde kaç adet sıfır var üç tane bu sayı yazıyorum.
Eksi iki bin, yirmi üç.
Buradaki sıfır sayısı kadar en sağdan başlayacağım ve sola doğru gidiyorum.
Bir iki üçüncü basamağı geçtikten sonra virgül koyuyorum.
Yani ondalık gösterimiz eksi iki, tam bin de yirmi üç oldu.
Üstteki soruyu da aynı mantıkla denemeye çalışalım.
Dokuz bölü bindi.
Şimdi onun kuvvetinde kaç adet sıfır var?
Üç.
Dokuzu yazıyorum üstteki ifadeyi.
En sağdan başlığı üç basamak sola gitmeliyim.
Bir, iki, üç basamak sola gidip bir koyuyorum. Boş olan basamaklar, yeni sıfırı yazarım.
Virgül en başında bir tam kısmı ifade eden bir sayı bulunması gerekiyor.
Tam kısım bulunmadığına göre sıfır tam olacak.
Yine sıfır atan binde dokuz şeklinde arkadaşlar çözüme ulaşabiliriz.
Bu da ikincil olarak aklımızda kalsın.
Paydası onun kuvveti olmayan rasyonel ifadeler için aşağıdaki yollardan biri tercih edilir.
Birinci yol paydası on yüz bin olacak şekilde genişletme.
Genişletme veya sadeleştirme işlemi yaparız.
Mesela 4 bölü 5.
Bunun faydasını nasıl onun kuvvetini benzetebiliriz.
Hemen 5'i ikiyle genişler.
Ettiğimizde 10 yaptığını düşünebiliriz.
4 kere 2'den 8, 5, geri 2'den 10 ve 0 virgül 8 olacak.
Ondalık gösterimi 5 bölü 8.
Paydayı 10 yapamıyorum.
Ikiyle çarp, on altı onu geçiyor.
100 yapamıyorum.
125 de genişletir isem arkadaşlar bin olacak paydamız beş çarp 100 25'ten 625 bölü sekiz kere, yüz 25'ten de bin.
Hemen bu.
Ondalık gösterime çevirirken kullandığım kısa yol hatırlatayım Üç basamak sıfır var onun kuvvetinde.
Sağdan başladım bir iki, üçüncü basamak.
Oraya virgül koyuyorum.
Yani 6'nın önünde virgül olmalı.
Tam kısım bulunmadığına göre 0 tam binde 625 olur.
İkinci olduğu ise payı paydaya bölerek normal bölme işlemi yapıyoruz.
Ancak farkı kalan kısmı 0 ekleyip bölüm kısmına da virgül koyup işlemlere devam edeceğim.
Dördün içinde 5'ten kaç tane var?
En fazla yok.
Sıfır kere buraya sıfır ekleyip arkadaşlar buraya virgül koyarak artık işlemi ondalık gösterime çevirim 40'da 5 kaç defa en fazla 8 kere 8 kere, 5'ten de 40 oldu. Artık kullanımı sıfır, ondalık, gösterimi sıfır virgül 8.
Bakın aynı sonuç olmak.
Sonra zaten beşi sekize be öldüm değilse beşin içinde sekiz yok.
Sıfır tonla başlıyorum buraya sıfır ekleyip buraya da virgül koydum.
Elli de sekiz.
En fazla kaç defa, altı defa, altı kere sekizden kırk sekiz çıkartma işlemini yaptığımda iki kaldı.
Sıfır ekledim, yirmi de sekiz, iki defa, iki kere sekizden on altı kalan dört sıfır ekledim.
Kırk da sekizi beş defa, beş kere, 8'den de kırk ve kalalım arkadaşlar artık sıfır oldu yine binde 625 125 sonucunu elde ettim.
Ondalık gösterimi rotasyon ifadeye çevirirken üç adımdan bahsedeceğim ise burada adımları sırasıyla takip ettiğimizde rahatlıkla sonuca ulaşabiliriz.
1.
Adım Tam kısım varsa kestin tam olarak yazılacak.
İkinci adımda virgül ün sağındaki sayının tamamını paya yazacağız.
Üçüncü adımda paydaya başa bir yazacağız.
Virgül ün sağındaki basamak sayısı kaç tane ise birin yanına.
Arkadaşlar sağ tarafına tabi ki o kadar sıfır ekleyeceğim.
Şimdi adımları kullanıp tek tek ondalık gösterimleri rasyonel ifade çevireceğiz.
Tam kısım var mı?
Yok.
Sıfırdan gerek yok.
Yazmama virgül en sağındaki sayının tamamını.
Payas sağda ne var?
Bir gülün sağ tarafında on yedi, on yedi paya yazdım paydaya başa bir yazıyorsun.
Verginin sağında kaç basamak var?
Bir iki.
O zaman birin yanına da ikiden sıfır ekliyorum.
Bir sonraki örnek tam kısım eksi 1, eksi 1.
Hemen başa yazıyorum.
Geçtim ikinci adımı virgül. Ün sağ tarafındaki sayı pay kısmını yazdığımız 09.
Yani baştaki sıfırın bir değeri kalmayacak 9 olacak.
Paydaya bir yazdım.
Birin yanına kaç adet sıfır gelecek?
Virgül nün sağ tarafına bakıyorum.
Bir iki adet basamak var.
O zaman buraya da iki tane sıfır yazıyor.
Yedi tam binde 7, hemen tam kısmı 1.
Adımı kullanıp başa yazdım.
Daha sonrasında veri gülün sağındaki sayıya bakıyorum.
Sıfır sıfır yedi.
Yani doğrudan 7 yazabilirim.
Pay kısmına payda kısmında başa 1 yazıyordum.
Veri günün sağında kalan basamak sayısı bir, iki, üç adet.
Hemen paydaya da üç tane sıfır.
Yazıyorum 153, tam onda iki.
Burada arkadaşlar ne yaparım?
Tam kısmı.
Birinci adımı kullanıp yazıyorum.
153 Tam kesir çizgisini çektim.
Virgül nün sağındaki sayıyı aynen yukarıya yapıştır aldım iki paydaya bir yazdım.
Virgül sağında kaç basamak kalmış bir basamak.
O zaman iki bölü on şeklinde getirebilirim.
Soru Bir kırk yedi bölü yirmi beş eşittir atsam.
Yüzde Beyce ondalık gösterimi verilmiş.
Yanda verilen eşitliğe göre a artı B.
Böylece işlemini sonucu kaçtır?
Demiş.
Şimdi ben bunu ondalık gösterime çevirmek istiyorsan, paydası onun kuvveti olmalı.
Paydasının yirmi beş olduğunu görüyorum.
O zaman kırk yedi böyle 25 rasyonel ifadesini dörtte genişletip ondalık gözlerime çevirebilir mi?
4 Gereğinden 28, dört kere dörtten on, altı, iki değil de yüz 88 yaptı burası.
Bölü yüz, hemen ondalık gösterime çevirelim payda da iki adet sıfır var.
Sağdan başladım bir ikinci basamak, yani bir virgül 88 olacak ondalık gösterimi. Öyleyse bu sayının ondalık gösterimi demişti bana.
A virgül BC demişti.
Rakamlarımız o zaman ortaya çıktı.
A eşittir bir, B eşittir 8 ve C eşittir 8 bu.
Buna göre benden istenen işlem neydi?
A artı b böylece.
A gördüm yeri.
Bir B gördüğüm yere 8 C gördüm.
7 8 yazdım da 9 bölü 8 sonucunu elde ederiz.
Soru iki yanda verilen sayı doğrusunda gösterilen A sayısının ondalık gösterimini bulacağız.
Öncelikle A'yı bir rasyonel şekilde yazmaya çalışalım.
A ifadesi neye işitmiş?
Eksi 2 ile eksi 3 tam sayılar arasında kalmış.
Negatif olduğu için saymaya eksi 2'nin olduğu yerden başlayacağım.
Kaçıncı parçaya gelmiş?
Bir, iki, üç, dört, beş, payımız beş olacak.
Bölü payda kısmına bakıyorum.
Buraya kadar beş.
Zaten altı, yedi, sekiz, toplamda eksi iki ve eksi üç aralığı sekiz eşit parçaya ayrılmış ve A ifadesi eksi iki tam sayısını geçmişti.
O zaman hemen bu kestirim başına da eksi iki tam bunu yazdım.
Hatırlarsak bir önceki örneklerde vardı.
Sekizi 125'e çarptığında bine eşitti.
Beş kere yüz yirmi beşten 625, sekiz de 125.
Şartımız da bin ve eksi 2 de.
Aynen başa yazıyorum.
Ondalık gösterime çevirirken de eksi iki tamı yazdım.
Virgül payda daki 10'un kuvvetini üç adet sıfır var.
O zaman üç çizgi çektim.
620 beşi sağa yapıştırıp yazdığımda arada herhangi boşluk kalmadı.
Demek ki ondalık gözlerimiz eksi iki, tam binde altı yüz yirmi beşe eşit olacakmış.
