Tam Sayılarda Çarpma Özellikleri

Herkese merhabalar.
Kunduz yedinci sınıf matematik videoları konumuz.
Tam sayılarla çarpma işlemini. Özellikleri Birinci olarak değişme özelliğine bakalım.
A çarpı B eşittir b çarpı a şeklinde olabilir. Burada çıkarttığımız sayıların yer değiştirmesi işlemin sonucunu değiştirmez anlamı çıkmakta. Yani eksi iki çarpı artı 3'ü istersen artı üç çarpı eksi iki şeklinde de yazabilirim.
Burada her iki işlemin sonucu da eksi altı bulunacaktır.
İkinci özelliğimiz birleşme özelliği.
Birleşme özelliğinde çaldığım üç tane sayıyı ikişer ikişer arkadaşlar istediğim gibi çarpı bilirim.
Önce eşitliğin sol tarafında A ile B çarpılmış, daha sonra C ile çarpmış.
Sağ tarafta ise önce böylece çarpıp daha sonrasında arkadaşlar a ile çarpımı göstermişler.
Alttaki o n şöyle yapabilirim öyleyse önce artı 5'de eksi dördü çarpar ım buradan kaç. Bulurum işlemi sonucunu.
Eksi 20. Eksi 20 yi de eksi 3 çarparsa ikisinin çarpımı kaç çıkacaktır?
Artı 60 bulunacak.
Peki birleşme özelliğini kullanırsa?
Yani artı beşi dışta bırak saydım.
Öncelikle eksi dört ve eksi üçü.
Saydım işlemi sonucunu aynı bulur muydum?
Eksi üçte eksi dördü çarpı yorum artı 12 yaptı.
12 ile de artı beşi çarparsa yine işlemin sonucunu artı 60. Olarak arkadaşlar bula bilmekteyiz. Bu da birleşme özelliği demek. Sayıların ikişer ikişer gruplar kırılması işlemin sonucunu değiştirmez, çarpmadı. Üçüncü özelliğimiz etkisiz yani birim eleman özelliği.
Çarpma işleminin birim elemanı yani etkisiz eleman arkadaşlar 1'dir.
Herhangi bir tam sayıyı bir ile. Çarptığında sonuç o tam sayının kendisine eşittir.
Eksi onunla biri. Çarparsa 10 kere birden 10 işaretler.
Arkadaşlar eksi ile artı çarptım için yine eksi olacak.
Yedi kere birden yedi yine artı olarak kalıyor.
Dördüncü özelliğimiz yutan eleman çarpma işleminde bir. Tane sıfırın olması.
Arkadaşlar o işlemin sonucunu sıfır yapacaktır. Sıfır ortalıkta ne varsa yutacak ve sonuç. Sıfıra eşit olacaktır. 9 ile sıfır çarparsa. Sonuç sıfır işaret yok.
Sıfır ile ek sonuç çarparsa yine doğrudan sonuç sıfır olacak.
Beşinci özelliğimiz dağılma özelliği.
Burada çarpma işleminin toplama işlemi ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini inceleyeceğiz.
Burada yapmamız gereken parantezin içindeki her bir terimi parantezin öndeki ifadeyle çarpıp, aradaki toplamı işlemi ise toplam olarak yazmak.
Aradaki çıkarma işlemi ise bu çarpımının arasına çıkarma işlemi yazmak.
Arkadaşlar.
Aşağıdaki örnekleri inceleyelim.
Şimdi 2'yi parantezin içerisine dağıtır.
Samlı olur, iki çarpı eksi üç burada ve iki çarpı yedi olması gerekiyor.
Parantezin içindeyken bu terimlerin arasındaki artışı olduğu gibi çarpma işlemlerin arasına yerleştiriyoruz ve eksi üçte iki çarptım da.
Eksi altı, yedi ile iki çarptım da 14 toplamı da arkadaşlar.
14 artı eksi alttan 8 olarak bulunur.
Peki çarpmanın dağılma özelliğini kullanma saydım, aynı sonucu bulur muydum?
Hemen yedi ile eksi üçü topladığımızda parantezin iç kısımdan başladım.
Dört çıktı, dört de iki içe attığımızda yine sekiz sonucuna arkadaşlar ulaşmış oluyoruz.
Sağ tarafta eksi 3'ü içeriye de atarsam eksi 3 çarpı eksi 5 olacak birinci çarpma işlemi.
Eksi üç çarpı bir olması gerekiyor, ikinci çarpma işlemi ve içerideki terimlerin arasında çıkartmış nem vardı.
O zaman çıkarttığım bu sayıların arasına da bir eksi gelmesi gerek.
Peki sağ taraftaki işlemi yaparsam sonucun kaç olur?
Eksi üç çarpı, eksi 5'ten artı 15, eksi üçer 1'den de eksi üç.
Arada bir çıkartmış dem vardı.
Çıkartma işlemin toplamı işlemine çevirdim.
Burası artık artı üç oldu. On beş artı 3'ten de sonucu artı 18 bulduk.
Sol tarafta ise dağılma özelliğini kullanma saydım.
Eksi 5 artı eksi 1 olacaktı.
1 kendi işareti burada artı idi.
Çıkartmayı toplama çevirince de işaret değiştirdi.
Eksi 5'te, eksi 1'i toplarsak parantezin içi eksi 6 ve parantezin önündeki eksi üçte çıkarttığımız da burayı artı 18 sonucuna ulaşmış oluruz.
Soru 1 Aşağıda verilen çarpma işlemlerinde harfleri karışık gelen değerleri bulunuz.
Eksi 5 artı on bir sol tarafta, sağda ise on bir verilmiş.
Bu özelliğimiz arkadaşlar çarpma işleminin değişme özelliği di ve aa dediğimiz sayı eksi 5 olacak.
Özelliğimiz ise değişme.
Ikincisinde Eksi dokuz da neyi çarpar?
Zam 0 yapar.
Bu yutan eleman özelliği de.
Çarpma işlemi sonucunun sıfır olması için tam sayılardan bir tanesinin 0 olması yeterliydi.
5 sayısı ise 0 olmalıdır.
C çarpı 1 eşittir.
Eksi 41 ise çarpma işleminde birin olması işlemin sonucunu değiştirmez.
Yani 1 etkisiz eleman da etkisiz eleman dı.
Bu.
C sayımız ise sonucun aynısı yani eksi 41 olacaktır.
Alttaki örnekte eşitliğin sol tarafında 3 tane tam sayının çarpımı, eşitliğin sağ tarafında ise yine üçten tam sayı var.
Ancak bu tam sayılardan bir tanesi verilmemiş.
Öyleyse arkadaşlar bu özellik birleşme özelliği olmalıdır.
Çünkü eşitliğin sağ tarafındaki 2 tam sayı aynen sol tarafta verilmiş.
Bakın eksi 4 artı 2 sadece sayılardan bir tanesi eksik.
Yani ben bu çarpma işleminde istediğim iki tam sayıyı çarparak başlayabilirim. Sonuç değişmeyecektir de.
Sayımızın da eksik olan tam sayı yani eksi yedi olması gerekiyor arkadaşlar.
Soru 2 eksi 15 parantezinde a artı 6 eşittir eksi 15 çarpı eksi 8 artı B çarpı 6'ya.
Yukarıda verilen eşitliğe göre A artı B işlemini sonucunu bulacağız arkadaşlar.
Burada eksi 15'i parantezin içerisine dağıtır isem, yani çarpma işleminin toplama üzerine dağılım özelliğini kullanırsa şunu elde etmem gerekiyor eksi 15 çarpı a.
Eksi 15 çarpı a olmalı.
Artı eksi 15 çarpı 6'ya.
Eksi 15 çarpı 6 arkadaşlar.
Bu ifade neyi işitmiş?
Eksi 15.
Çarpı eksi sekize.
Artı B çarpı altıya buradan artık eksik olan sayıları bulabilirim.
Bakın sol taraftaki çarpı işlemlerin her birinde arkadaşlar eksi 15 var.
Çünkü eksi on beşi de atmıştım.
Sağ taraftaki çarpı işlemlerin her birinde de birer tane eksi 15 olmalı.
Burada var ancak beynin olduğu bu çarpma işleminde eksi 15 yok.
Öyleyse arkadaşlar sayılardan biri belli 6.
Diğer sayımız yani beynin eksi 15 olması gerekiyor.
Şimdi ise ayı bulmaya çalışalım.
Eşitliğin sağ tarafında arkadaşlar bakın eksi 15 çarpanı nın yanında bir eksi 8 bir de 6 çarpanı bulunmakta.
Yani sol tarafta da eksi 15'in yanında 6 ile ne olması gerekecektir.
Eksi 8 yani burada verilmeyen ağıl sayısının da eksi 8 olması gerekiyormuş.
Benden istenen A ile beynin toplamları idi.
Biz A'yı eksi 8, B'yi ise kaç bulduk?
Eksi 15 bulduk.
İkisini topladığımızda arkadaşlar eksi 23 sonucun ulaşırız.
Tam Sayılarla İşlemler
Tam Sayılarda Çarpma ve Bölme 3 / 5
Tam Sayılarda Çarpma Özellikleri
Tam Sayılarda Çarpma Özellikleri