Herkese merhabalar.
Kunduz yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz tam sayıların üssünü bulma.
Öncelikle üst ifade neydi onu bir hatırlayalım.
Ağız çarpa çarpa bu şekilde ağız sayısını en defa yan yana yazıp çarptığında arkadaşlar bunu daha kısa bir şekilde gösterebiliriz.
Burada hangi sayı çarpı yorum?
A sayısını, A sayısını alta yazıp kaç adet yaptıysam onu da üst kısmı yazıyorum.
Üst kısma yazdığım bu en sayısına biz üz veya diğer adıyla kuvvet diyoruz.
A sayısını ise altı kaldığı için arkadaşlar taban diyoruz.
Taban pozitif ise verilen tüm kuvvetlerin sonucu arkadaşlar pozitif olacaktır.
Bunu tam sayılar daki çarpma işleminden düşünebiliriz.
Artı 500 3 ne demektir?
Artı beşi üç defa yazıp çarpıyor oğuz arkadaşlar.
Artı ile artı çarptığında.
Artı bu işlemin sonucunu da diğer ifadeyle çarptığında yine artı olacaktır.
Beş kere 5'ten 25, 25 kere 5'ten de artı 125 bulun burayı.
İkincisinde, artı iki dört defa yazacağım.
Artı iki çarpı artı iki çarpı artı iki üç oldu.
Bu da dördüncüsü artı ile artı çarptım.
Bunlar artı yine aynı işaretler.
Artı ikisini çarptığında yine sonucu artı oldu.
İki kere 2'den 4, dört kere 2'den 8 8, geri 2'den de artı on altı olarak buluyorum.
Üç üstü, bir de ise üçü.
Bir defa yazıyorum zaten başka bir sayı olmadığı için son üç doğrudan artı üç bulunacaktır.
Taban negatif olduğunda kuvvetin çift veya tek olma durumlarını incelemek gerekiyor.
Eğer kuvvet çift ise arkadaşlar sonucun pozitif olacaktır.
Eğer taban negatif olduğunda kuvvet tek ise sonuç negatif olması gerekiyor.
Bunu bir örnek üzerinde inceleyelim.
Alttaki üst ifadelerin sonucunun işaretini belirleyeceğiz.
Negatif bir sayı var kuvvete arkadaşlar çift o zamanla olacaktır. Sonucu artı olacaktır.
Çünkü eksi üç çarpı eksi üç yaptığımızda iki negatif tam sayının çarpımı arkadaşla ne eşit olacaktı?
Pozitif olacaktı.
Eksi 5'in 2020 ikinci kuvveti.
Burada arkadaşlar sayıların çift veya tek olduğunu nasıl belirliyordu?
Son basamağını yani birler basamağı bakmam yeterliydi.
0 2 4 6 8 rakamları çift rakamlar iken 1 3, 5 7, 9 ise tek rakamlarda negatif bir tam sayı var.
Kuvvet çift olduğu için sonucun ne olacaktir?
Pozitif olması gerekiyor.
Tabanda tabandaki sayı negatif, kuvvet tek olduğu için sonuç negatif, tabandaki sayı negatif, kuvvet tek olduğu için sonuç arkadaşlar negatif olacaktır.
Negatif tam sayının kuvveti parantez dışında verilmemiş ise kuvvetin çift veya tek olmasına bakılmaz.
Sonuç doğrudan negatif olacaktır.
Yani bu üsteki sorular dikkat ettiysek hepsine parantez verilmiş çift veya tek kuvvetler dışarıdaydı.
Yukarıdaki kuralı uygulayabilmek için parantezin olması gerekiyordu.
Aşağıda verilen üst ifadenin sonucunu belirleyeceğiz.
Burada arkadaşlar iki yalnızca dördün üzerine, yani bu işlemi aşacak olursam eksi dört çarpı dört anlamına gelir.
Yani burada iki defa yazmam gereken sadece dördün.
Kendisi dört kere dörtten on altı önünde bir eksi çarpanı olduğu için de eksi on altı bulunması gerekiyor.
Iki üstü beş önünde eksi verilmiş, iki beş defa yazıyorsun.
Sonuç 32 çıkıyor ve önde de ne yapıyorsun?
Eksi bir defa koymuş oluyorsun.
Eksi 3'ün karesi.
Bakın burası önemli.
Burada arkadaşlar.
Parantezin olması aslında hiçbir şey değiştirmiyor.
Çünkü üstteki örnekle kıyasladığımızda mesela şu örnekle buradaki çift kuvvet parantezin dışındaydı, iki yalnızca üçün üzerinde üçün karesini aldı.
Makas çıkacaktır.
9 Önündeki eksi yazarsan eksi dokuz.
Burada parantezin hiçbir katkısı olmadı.
Bu parantezi Arkadaşlar biz Yalancı Parantez adını verebiliriz. Yani tek yapması gereken sizin kafanızı karıştırmak.
Bunun dışında başka bir işlevi yok aslında.
Çünkü çift kuvvetin negatif bir tabanı pozitif yapabilmesi için mutlaka nerede olması gerekiyordu?
Parantezin dış kısmında olmalı.
Burada ise parantezin içinde verilmiş aşağıda verilen tekrarlı çarpışmaları üstü biçimde yazmaya çalışalım.
Tekrar tekrar çarpılan sayı burada yedi tabana yedi yazıyorum.
Üç defa çarpılmış yedi üstü 3.
Alttaki örnekte eksi sekiz sayısı bir, iki, üç dört defa yazılmış.
Eksi sekizi yazıyorum ve dördü yazıyorum.
Burada dikkat etmemiz gereken nokta hem eksi hem sekiz dört defa yazıldığı için bu tam sayı parantezin içinde verilmeli.
Üstteki örnekte bakın başta eksi var.
Ancak ikiyi dört defa yazarken eksi dört defa yazmamış.
O zaman iki üçlü dört var bu işlemde.
Eksi ise arkadaşlar ön kısımda ayrıca yazılması gerekiyor.
Beş tam sayısı kaç defa yazılmış?
Üç altı defa beşi taban yazıp üstüne de altı yazıyorum.
Bir tam sayının birinci kuvveti daima ne eşit olacaktır?
Kendisine eşittir o tam sayı.
Bir defa yazıyorsun çünkü birin tüm kuvvetler arkadaşlar bire eşittir yine sıfırın kendisi hariç tüm kuvvetleri sıfıra eşittir.
Sıfır dışındaki tam sayıların sıfırıncı kuvveti bire eşittir.
Arkadaşlar yine üstü ifadelerin değerlerini bulacağız.
Bu örnekte yukarıdaki notları kullanarak eksi beşin birinci kuvvet.
Birinci kuvvetine eşitti sayının kendisine.
Yani hemen eksi beşi yazıyorum tabandaki gibi.
X 3 ünsüz sıfır sıfırıncı kuvvet.
Dördüncü maddeye bakarsak sıfır dışındaki tam sayıların kuvveti 1'e eşitti.
Çit kuvvet olduğu için negatif çit kuvveti arkadaşlar artı 1 eşit olacak.
Eksi 2023 üssü sıfır.
Bakın burada sıfır.
Sadece 2023 üzerinde sonucu 1 yapıyor.
Ancak çift kuvvet olsa bile parantez verilmediği için sonuç negatif olacak. Sıfır üssü yüz bir sıfırın tüm kuvvetleri kendisi dışında tabii ki neye eşit olacaktı?
Sıfır olacaktı.
Çarpma işleminde bir tane sıfır olması bile işlemin sonucunu sıfır yapma yeterli.
Birin tüm kuvvetleri yine bire eşitti, ikinci maddemiz bir üssü sıfır arkadaşlar bire eşit olacaktır.
Çift kuvvet parantezin içinde olduğu için sonucu pozitif yapamayacak ve sonuç eksi 1'dir.
Şimdi bu öğrendiklerimizi bir soru üzerine kendiniz uygulamaya çalışın.
İlk olarak işlem önceliğimiz nerede olacak?
Üslü ifadelerde üslü sayılar hesaplamadan işlem yapacak olduğum sayılara karar veremem.
Sonrasında parantezin içine varsa arkadaşlar parantez içindeki işlemlere devam edeceğim.
Devamında çarpma ve bölme işlemleriyle en sonra da toplama çıkartma işlemlerini bırakıyorum.
Toplam ve çıkarma işlemlerini bırakıyorum.
Bu arada kesir çizgisi büyük verildiyse bunu parantez gibi düşünüp üsteki işlemleri bitirdikten sonra pay ve payda birbirlerine bölüp en sade hale getirip sonuç bulmaya çalışırdık.
Eksi beş üstü üçü hesaplıyoruz.
Negatif tek kuvveti eksi 500 3'ten de 125 yaptı.
Artı eksi bir üssü 16 negatif çift kuvveti olduğu için artı bir çarpı eksi 5 üssü, iki negatif çift kuvveti olduğu için artı olacak parantez dışında verilmiş.
5'in karesinden de 25 geldi.
Böyle diyorum.
Eksi 625 üssü sıfır negatif çift kuvveti verildiği için pozitif olacak.
Sonuç.
625 üssü sıfırdan da 1 eşit olacaktır.
Üsteki işlemlere devam edelim.
Üste bir toplama, bir de çarpma işlemi görüyorum.
İşlem öncelik nerede olacak?
Çarpma da 1 ile 25'i çarparsa 25, eksi 125.
Aynen yazdım.
Artı 25 geldi.
Sağ taraftan da bölü artı bir eksi 125'e 25 toplarsak x yüz bölü artı 1'den de işlerimizin sonucu eksi yüz olarak bulunur.
Kunduz yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz tam sayıların üssünü bulma.
Öncelikle üst ifade neydi onu bir hatırlayalım.
Ağız çarpa çarpa bu şekilde ağız sayısını en defa yan yana yazıp çarptığında arkadaşlar bunu daha kısa bir şekilde gösterebiliriz.
Burada hangi sayı çarpı yorum?
A sayısını, A sayısını alta yazıp kaç adet yaptıysam onu da üst kısmı yazıyorum.
Üst kısma yazdığım bu en sayısına biz üz veya diğer adıyla kuvvet diyoruz.
A sayısını ise altı kaldığı için arkadaşlar taban diyoruz.
Taban pozitif ise verilen tüm kuvvetlerin sonucu arkadaşlar pozitif olacaktır.
Bunu tam sayılar daki çarpma işleminden düşünebiliriz.
Artı 500 3 ne demektir?
Artı beşi üç defa yazıp çarpıyor oğuz arkadaşlar.
Artı ile artı çarptığında.
Artı bu işlemin sonucunu da diğer ifadeyle çarptığında yine artı olacaktır.
Beş kere 5'ten 25, 25 kere 5'ten de artı 125 bulun burayı.
İkincisinde, artı iki dört defa yazacağım.
Artı iki çarpı artı iki çarpı artı iki üç oldu.
Bu da dördüncüsü artı ile artı çarptım.
Bunlar artı yine aynı işaretler.
Artı ikisini çarptığında yine sonucu artı oldu.
İki kere 2'den 4, dört kere 2'den 8 8, geri 2'den de artı on altı olarak buluyorum.
Üç üstü, bir de ise üçü.
Bir defa yazıyorum zaten başka bir sayı olmadığı için son üç doğrudan artı üç bulunacaktır.
Taban negatif olduğunda kuvvetin çift veya tek olma durumlarını incelemek gerekiyor.
Eğer kuvvet çift ise arkadaşlar sonucun pozitif olacaktır.
Eğer taban negatif olduğunda kuvvet tek ise sonuç negatif olması gerekiyor.
Bunu bir örnek üzerinde inceleyelim.
Alttaki üst ifadelerin sonucunun işaretini belirleyeceğiz.
Negatif bir sayı var kuvvete arkadaşlar çift o zamanla olacaktır. Sonucu artı olacaktır.
Çünkü eksi üç çarpı eksi üç yaptığımızda iki negatif tam sayının çarpımı arkadaşla ne eşit olacaktı?
Pozitif olacaktı.
Eksi 5'in 2020 ikinci kuvveti.
Burada arkadaşlar sayıların çift veya tek olduğunu nasıl belirliyordu?
Son basamağını yani birler basamağı bakmam yeterliydi.
0 2 4 6 8 rakamları çift rakamlar iken 1 3, 5 7, 9 ise tek rakamlarda negatif bir tam sayı var.
Kuvvet çift olduğu için sonucun ne olacaktir?
Pozitif olması gerekiyor.
Tabanda tabandaki sayı negatif, kuvvet tek olduğu için sonuç negatif, tabandaki sayı negatif, kuvvet tek olduğu için sonuç arkadaşlar negatif olacaktır.
Negatif tam sayının kuvveti parantez dışında verilmemiş ise kuvvetin çift veya tek olmasına bakılmaz.
Sonuç doğrudan negatif olacaktır.
Yani bu üsteki sorular dikkat ettiysek hepsine parantez verilmiş çift veya tek kuvvetler dışarıdaydı.
Yukarıdaki kuralı uygulayabilmek için parantezin olması gerekiyordu.
Aşağıda verilen üst ifadenin sonucunu belirleyeceğiz.
Burada arkadaşlar iki yalnızca dördün üzerine, yani bu işlemi aşacak olursam eksi dört çarpı dört anlamına gelir.
Yani burada iki defa yazmam gereken sadece dördün.
Kendisi dört kere dörtten on altı önünde bir eksi çarpanı olduğu için de eksi on altı bulunması gerekiyor.
Iki üstü beş önünde eksi verilmiş, iki beş defa yazıyorsun.
Sonuç 32 çıkıyor ve önde de ne yapıyorsun?
Eksi bir defa koymuş oluyorsun.
Eksi 3'ün karesi.
Bakın burası önemli.
Burada arkadaşlar.
Parantezin olması aslında hiçbir şey değiştirmiyor.
Çünkü üstteki örnekle kıyasladığımızda mesela şu örnekle buradaki çift kuvvet parantezin dışındaydı, iki yalnızca üçün üzerinde üçün karesini aldı.
Makas çıkacaktır.
9 Önündeki eksi yazarsan eksi dokuz.
Burada parantezin hiçbir katkısı olmadı.
Bu parantezi Arkadaşlar biz Yalancı Parantez adını verebiliriz. Yani tek yapması gereken sizin kafanızı karıştırmak.
Bunun dışında başka bir işlevi yok aslında.
Çünkü çift kuvvetin negatif bir tabanı pozitif yapabilmesi için mutlaka nerede olması gerekiyordu?
Parantezin dış kısmında olmalı.
Burada ise parantezin içinde verilmiş aşağıda verilen tekrarlı çarpışmaları üstü biçimde yazmaya çalışalım.
Tekrar tekrar çarpılan sayı burada yedi tabana yedi yazıyorum.
Üç defa çarpılmış yedi üstü 3.
Alttaki örnekte eksi sekiz sayısı bir, iki, üç dört defa yazılmış.
Eksi sekizi yazıyorum ve dördü yazıyorum.
Burada dikkat etmemiz gereken nokta hem eksi hem sekiz dört defa yazıldığı için bu tam sayı parantezin içinde verilmeli.
Üstteki örnekte bakın başta eksi var.
Ancak ikiyi dört defa yazarken eksi dört defa yazmamış.
O zaman iki üçlü dört var bu işlemde.
Eksi ise arkadaşlar ön kısımda ayrıca yazılması gerekiyor.
Beş tam sayısı kaç defa yazılmış?
Üç altı defa beşi taban yazıp üstüne de altı yazıyorum.
Bir tam sayının birinci kuvveti daima ne eşit olacaktır?
Kendisine eşittir o tam sayı.
Bir defa yazıyorsun çünkü birin tüm kuvvetler arkadaşlar bire eşittir yine sıfırın kendisi hariç tüm kuvvetleri sıfıra eşittir.
Sıfır dışındaki tam sayıların sıfırıncı kuvveti bire eşittir.
Arkadaşlar yine üstü ifadelerin değerlerini bulacağız.
Bu örnekte yukarıdaki notları kullanarak eksi beşin birinci kuvvet.
Birinci kuvvetine eşitti sayının kendisine.
Yani hemen eksi beşi yazıyorum tabandaki gibi.
X 3 ünsüz sıfır sıfırıncı kuvvet.
Dördüncü maddeye bakarsak sıfır dışındaki tam sayıların kuvveti 1'e eşitti.
Çit kuvvet olduğu için negatif çit kuvveti arkadaşlar artı 1 eşit olacak.
Eksi 2023 üssü sıfır.
Bakın burada sıfır.
Sadece 2023 üzerinde sonucu 1 yapıyor.
Ancak çift kuvvet olsa bile parantez verilmediği için sonuç negatif olacak. Sıfır üssü yüz bir sıfırın tüm kuvvetleri kendisi dışında tabii ki neye eşit olacaktı?
Sıfır olacaktı.
Çarpma işleminde bir tane sıfır olması bile işlemin sonucunu sıfır yapma yeterli.
Birin tüm kuvvetleri yine bire eşitti, ikinci maddemiz bir üssü sıfır arkadaşlar bire eşit olacaktır.
Çift kuvvet parantezin içinde olduğu için sonucu pozitif yapamayacak ve sonuç eksi 1'dir.
Şimdi bu öğrendiklerimizi bir soru üzerine kendiniz uygulamaya çalışın.
İlk olarak işlem önceliğimiz nerede olacak?
Üslü ifadelerde üslü sayılar hesaplamadan işlem yapacak olduğum sayılara karar veremem.
Sonrasında parantezin içine varsa arkadaşlar parantez içindeki işlemlere devam edeceğim.
Devamında çarpma ve bölme işlemleriyle en sonra da toplama çıkartma işlemlerini bırakıyorum.
Toplam ve çıkarma işlemlerini bırakıyorum.
Bu arada kesir çizgisi büyük verildiyse bunu parantez gibi düşünüp üsteki işlemleri bitirdikten sonra pay ve payda birbirlerine bölüp en sade hale getirip sonuç bulmaya çalışırdık.
Eksi beş üstü üçü hesaplıyoruz.
Negatif tek kuvveti eksi 500 3'ten de 125 yaptı.
Artı eksi bir üssü 16 negatif çift kuvveti olduğu için artı bir çarpı eksi 5 üssü, iki negatif çift kuvveti olduğu için artı olacak parantez dışında verilmiş.
5'in karesinden de 25 geldi.
Böyle diyorum.
Eksi 625 üssü sıfır negatif çift kuvveti verildiği için pozitif olacak.
Sonuç.
625 üssü sıfırdan da 1 eşit olacaktır.
Üsteki işlemlere devam edelim.
Üste bir toplama, bir de çarpma işlemi görüyorum.
İşlem öncelik nerede olacak?
Çarpma da 1 ile 25'i çarparsa 25, eksi 125.
Aynen yazdım.
Artı 25 geldi.
Sağ taraftan da bölü artı bir eksi 125'e 25 toplarsak x yüz bölü artı 1'den de işlerimizin sonucu eksi yüz olarak bulunur.
