Tam Sayılarda Toplama Özellikleri

Herkesi merhabalar.
Kunduz yedinci sınıf matematik videoları.
Konumuz tam sayılarla toplama işlemin özellikleri.
İlk olarak değişme özelliğine bakalım.
Toplanan sayıların yer değiştirmesi, işlemin sonucunu tam sayılarda arkadaşlar değiştirmez.
Eksi üç artı eksi yedi işlemini eksi yedi artı eksi üç şeklinde de yapabiliriz.
Her ikisinin sonucunda kaç buluruz eksi 10 olarak bulabiliriz.
Artı 8 artı eksi 5 işleminin sonucunu istersek eksi 5, artı artı 8 yaparak da bulabiliriz ve her iki işlemin sonucu da artı 3 olarak bulunacaktır.
İkinci özelliğimiz birleşme özelliği.
Üç tane tam sayı toplanırken istenilen ikisi önce toplanabilir.
Yani eksi 12 artı 12 artı 8 işlemini ne anlama gelir bu?
Eksi 12'yi ayrı bırakıp artı 12 artı 8 şeklinde de yapabilirim.
Önce eksi 12 ile artı 12'yi toplarsa.
İşaretler zıt olduğu için çıkarttığım da sıfır olacaktır.
Değerleri 8 de topladığım bu da sonucu kaç bulurum buradan yine 8 bulurum.
Sağ tarafta ise önce 10 ikiyle artı sekizi toplarsa toplamları 20 olacak.
20 ile de eksi 12'yi toplama mı gerekiyor?
Işaretler zıt olduğu için yine mutlak değeri büyük olan 20'den 12'yi çıkarttığım da 8 kalacak ve büyük olanın işareti artı 8.
Her iki işlemde de sonucun aynı olduğunu görebilmekteyiz.
Üçüncü özelliğimiz ters eleman özelliği.
Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi o tam sayının ters işaretli halidir.
Ters işaretli halidir.
Bir tam sayının toplama göre tersi ile toplamı her zaman için sıfıra eşittir.
Arkadaşlar 9'un toplamaya göre tersi ne demiş?
Açıklamada işaretini ters çevirecek için 9'un pozitif olduğunu biliyorum.
Toplama göre tersi ise ne olacaktır?
Eksi 9 olacaktır.
Açıklamanın devamında Bir tam sayının toplama işlemine göre tersi ile toplamı 0'a eşittir demişti.
9 artı eksi 9 işlemini yaparsan gerçekten sonucun sıfır olduğunu görüyorum.
Eksi 7'nin toplamaya göre tersi işaretini değiştirdin de artı 7 oldu ve eksi 7 tam sayısıyla artı yedi.
Tam saydığım topladığımızda yine işlemin sonucunun sıfır olduğunu görüyoruz.
Dördüncü özelliğimiz etkisiz eleman özelliği.
Bir tam sayının 0 ile toplamı yine aynı.
Tam sayı eşittir ve sıfır.
Bu nedenle toplama işleminin arkadaşlar etkisiz elemanıdır.
Sonuca herhangi bir etkisi yok.
64 ile sıfırı toplarsanız yine cevabım 64 eksi 138 ye sıfır toplarsak yine eksi 138 olarak bulabilirim.
Soru 1 Aşağıda verilen boşluklara gelmesi gereken sayıları bulacağız.
Bu özelliklerimizi kullanarak artı 27 ile hangi tam sayı toplarsa sıfırı yapar.
Bu hangi özellikte?
Toplamı işlemi sonucu ne zaman sıfır olurdu?
Ters eleman özelliğinde ters eleman özelliğini kullanıyorum burada.
Artı 27 ile eksi yirmi yedi.
Tam sayılarını toplarsak, bu sayılar birimlerinin toplamaya göre tersidir ve eksin toplumlarda 0'a eşit olacaktır.
İkinci örneğimizde ise burada birleşme özelliğini kullanacağım üç tane tam sayının toplandığını görüyorum.
Eksi 62 tam sayısıyla artı 13 sayısı toplanmış.
Daha sonda eksi 38, sağ tarafta ise aynı elemanlar kullanılacak.
Bakın artı 13 ve eksi 30 sekizi bu sefer toplamada önceliği ona vermiş.
Geriye bir tane eleman ımızın eksik kaldığını görüyorum.
Öyleyse başa gelmesi gereken sayıda 60 iki olacaktır.
Eksi 62 iki tam sayısı olacaktır.
Bu özelliğimiz de birleşmeyi de üçüncü örneğimizde eksi 39 ile artı on dördü görüyorum.
Eeee sayıların arkadaşlar yer değiştirme özelliği vardı.
Bakın burada artı 14 ikinci sırada yazılmış iken eşitliğin sağ tarafında başa artı 14 yazmış.
Öyleyse işlemin sonuna gelmesi gereken tam sayımızda eksi 39 olacaktır.
Son örneğimizde eksi 94 ile hangi tam sayı toplamalı ki?
Yine sonuç eksi 94 de işte olsun.
Bu da sıfır sayısı olması gerekiyor.
Çünkü sıfır işlemin sonucuna etki etmiyordu bu.
Etkisiz eleman özelliği de üstteki işlendiği arkadaşlar değişme özelliğini kullanmıştık.

Tam Sayılarla İşlemler
Tam Sayılarda Toplama ve Çıkarma 2 / 4
Tam Sayılarda Toplama Özellikleri
Tam Sayılarda Toplama Özellikleri