Doğrusal denklemlerde doğru grafikleri.
Bizim x eşittir a gibi bir doğrumuz var.
x eksenini burada a virgül sıfır noktasında dik keser ve y eksenine paralel çizilir.
Yani bizim şöyle bir durumumuz var.
Böyle bir sorumuz var ya da böyle bir doğrumuz var farkındaysanız.
Sadece x eşittir y'si yok bunun.
x eşittir 6.
Evet şurda x eşittir x 6 şurada bunu bu şekilde dik çizdiğimiz zaman bu bizim x eşittir 6'nın doğrusu oluyor.
x eşittir 1 var bir de.
x eşittir 1 bakın burada bir 1 var ve bu da bu şekilde.
y eksenine paralel olarak çizilir.
y eksenine paralel olarak çizilir.
Bakın bu x eşittir 6.
Burası x eşittir 1.
Burası x eşittir eksi 6 doğrusu.
Peki bir de bizim y eşittir a biçimindeki doğrularımız var, Bunlar y eksenini sıfır virgül a noktasında keser ve x eksenine paralel çizilir.
y eşittir 6 ve y eşittir eksi 1 var.
Bakalım y eşittir 6 neresiymiş?
6 burası imiş.
y eşittir eksi 1 neresi imiş?
Burasıymış.
Şimdi bunları bu şekilde yaptığımız zaman burası neymis?
Y eşittir 6, y eşittir eksi 1 doğrularıymış.
Şöyle yapalım.
Peki bir de bizim elimizde ax artı by eşittir sıfır şeklinde doğrular var.
Bu doğrular sıfır virgül sıfır.
Yani orijinden geçerler sabit terimleri sıfırdır.
Yani şu şekilde bir denklemimiz vardır ya da fark etmez.
Y eksi 3x eşittir sıfır.
3y artı 6a eşittir 0.
4x eksi y eşittir sıfır gibi.
Bizim denklemlerimiz var.
Bunların tamamı orijinden geçer.
Sabit terimleri sıfırdır.
Y eşittir eşittir 3x gibi bir denklemi olsun.
X yerine sıfır koyduğumuz zaman y de 0 olacak.
Yani bu orijinden geçecek.
x yerine 1 koyduğumuz zaman buraya 1 koyduğumuz zaman y 3 olur.
x yerine 2 koyunca 6 olur ve biz burada 0 0, 1 3 ve 2 6 noktalarını belirleyip doğrusunu çizeriz.
Şimdi asıl doğrusal denklemde grafiklerde en çok sorunun geldiği yer ax artı by artı c eşittir 0 şeklinde doğrular var ise yani sabit terimimiz sıfır değil ise hem x hem y eksenini keserler bunlar.
Şimdi şöyle bir denklem verelim.
2x artı 3y eksi 6 eşittir sıfır.
Bunu biz şöyle de yazabiliriz 2x artı 3y eşittir 6 diye de yazabiliriz.
Burada ne yapacağız?
Çok dikkatli dinlemekte fayda var.
x yerine sıfır koyacağız, y'nin değerini bulacağız.
x yerine sıfır koyduğumuz zaman burası sıfır olur.
y'miz de 2 olur.
y yerine sıfır koyduğumuz zaman x'imiz de 3 olur.
Şimdi x şurası 3,0 noktasıdır burası.
Bakın 3,0.
Burası 0,2.
Burasını da biz.
0,2 diye yazarız 0 2 ve doğruyu şöyle renklendirelim ve çizelim.
Bizim elimizde şöyle bir doğrumuz var şöyle yaparsak, şurayı da şöyle yaparsak bakalım bizim elimizde 2x artı 3y eksi 6 0 denkleminin doğrusu bu şekildedir.
Burası nedir?
2'dir.
Burası nedir?
Burası 3'tür.
Peki grafikte verilen doğrunun denklemini nasıl bulacağız?
Ben burada şöyle bir kısayolu anlatıyorum öğrencilere.
Burası şu hangi eksende?
y ekseninde.
O zaman bunu x ile çarpalım.
Bu hangi eksende?
Burası x ekseninde.
y ile çarpalım.
Eksi 3'e eşittir.
Bu iki sayıyı da çıkarttığımız zaman eksi 6 yani 2x eksi 3y artı 6 eşittir.
0 bizim denklemimiz.
Hemen isterseniz bunun bir sağlamasını yapalım.
Burada x'in yerine sıfır koyalım bakalım y'imiz 2.
Evet, y yerine sıfır koyduğumuz zaman x'imiz eksi 3.
Yani bu teoremimiz doğru.
Bizim x eşittir a gibi bir doğrumuz var.
x eksenini burada a virgül sıfır noktasında dik keser ve y eksenine paralel çizilir.
Yani bizim şöyle bir durumumuz var.
Böyle bir sorumuz var ya da böyle bir doğrumuz var farkındaysanız.
Sadece x eşittir y'si yok bunun.
x eşittir 6.
Evet şurda x eşittir x 6 şurada bunu bu şekilde dik çizdiğimiz zaman bu bizim x eşittir 6'nın doğrusu oluyor.
x eşittir 1 var bir de.
x eşittir 1 bakın burada bir 1 var ve bu da bu şekilde.
y eksenine paralel olarak çizilir.
y eksenine paralel olarak çizilir.
Bakın bu x eşittir 6.
Burası x eşittir 1.
Burası x eşittir eksi 6 doğrusu.
Peki bir de bizim y eşittir a biçimindeki doğrularımız var, Bunlar y eksenini sıfır virgül a noktasında keser ve x eksenine paralel çizilir.
y eşittir 6 ve y eşittir eksi 1 var.
Bakalım y eşittir 6 neresiymiş?
6 burası imiş.
y eşittir eksi 1 neresi imiş?
Burasıymış.
Şimdi bunları bu şekilde yaptığımız zaman burası neymis?
Y eşittir 6, y eşittir eksi 1 doğrularıymış.
Şöyle yapalım.
Peki bir de bizim elimizde ax artı by eşittir sıfır şeklinde doğrular var.
Bu doğrular sıfır virgül sıfır.
Yani orijinden geçerler sabit terimleri sıfırdır.
Yani şu şekilde bir denklemimiz vardır ya da fark etmez.
Y eksi 3x eşittir sıfır.
3y artı 6a eşittir 0.
4x eksi y eşittir sıfır gibi.
Bizim denklemlerimiz var.
Bunların tamamı orijinden geçer.
Sabit terimleri sıfırdır.
Y eşittir eşittir 3x gibi bir denklemi olsun.
X yerine sıfır koyduğumuz zaman y de 0 olacak.
Yani bu orijinden geçecek.
x yerine 1 koyduğumuz zaman buraya 1 koyduğumuz zaman y 3 olur.
x yerine 2 koyunca 6 olur ve biz burada 0 0, 1 3 ve 2 6 noktalarını belirleyip doğrusunu çizeriz.
Şimdi asıl doğrusal denklemde grafiklerde en çok sorunun geldiği yer ax artı by artı c eşittir 0 şeklinde doğrular var ise yani sabit terimimiz sıfır değil ise hem x hem y eksenini keserler bunlar.
Şimdi şöyle bir denklem verelim.
2x artı 3y eksi 6 eşittir sıfır.
Bunu biz şöyle de yazabiliriz 2x artı 3y eşittir 6 diye de yazabiliriz.
Burada ne yapacağız?
Çok dikkatli dinlemekte fayda var.
x yerine sıfır koyacağız, y'nin değerini bulacağız.
x yerine sıfır koyduğumuz zaman burası sıfır olur.
y'miz de 2 olur.
y yerine sıfır koyduğumuz zaman x'imiz de 3 olur.
Şimdi x şurası 3,0 noktasıdır burası.
Bakın 3,0.
Burası 0,2.
Burasını da biz.
0,2 diye yazarız 0 2 ve doğruyu şöyle renklendirelim ve çizelim.
Bizim elimizde şöyle bir doğrumuz var şöyle yaparsak, şurayı da şöyle yaparsak bakalım bizim elimizde 2x artı 3y eksi 6 0 denkleminin doğrusu bu şekildedir.
Burası nedir?
2'dir.
Burası nedir?
Burası 3'tür.
Peki grafikte verilen doğrunun denklemini nasıl bulacağız?
Ben burada şöyle bir kısayolu anlatıyorum öğrencilere.
Burası şu hangi eksende?
y ekseninde.
O zaman bunu x ile çarpalım.
Bu hangi eksende?
Burası x ekseninde.
y ile çarpalım.
Eksi 3'e eşittir.
Bu iki sayıyı da çıkarttığımız zaman eksi 6 yani 2x eksi 3y artı 6 eşittir.
0 bizim denklemimiz.
Hemen isterseniz bunun bir sağlamasını yapalım.
Burada x'in yerine sıfır koyalım bakalım y'imiz 2.
Evet, y yerine sıfır koyduğumuz zaman x'imiz eksi 3.
Yani bu teoremimiz doğru.
