Permütasyon Soruları

OR Deixe Rochii A) 1 10 k Σ k=1 (k+1)! toplamının sonucu kaçtır? 1 9! 2 (2+1).(!) 1. D 2. A 9. A 10. C It! fitil D) 1-- 3. C 11. A 12! 21 t B) 1-. 4. B 12. D 1 10! 5. E 13. B 3 A E) 1-1 6. E 14. C 11! 7. C 15. E C) 1. + 8. C tt. Sbl 15 1 13!

İlhan ile Pinar, kelime tahmin etme üzerine bir oyun oy- nuyor. Pinar, aklından bir kelime tutup lihan'e aşağıdaki ipuçlarını veriyor. Ipucu t: Aklımdaki kelimenin sesli harflerini eldiğimde kelan harfleri kendi arasında 24 şekilde arra- layabilirim. Ipvou 2. Ayni kelimenin sessiz harflerini sildiğimde ka- lan harfleri kendi arasında 8 şəkilde sıralaya- Buna göre, Piınar'ın aklındaki kelime aşağıdakiler- dan hangisi olabilir? A) ZİYARET B) AKIDE D) İSPANYOL C) ÇÖPLÜK E) KREDI

1) Aşağıdaki permitasyonları hesaplayınız. P(10,2)= P(5,4)= P(6,4)= P(20,19)= P(10,10)= 2) Aşağıdaki kombinasyonları hesaplayınız. (2)= (9₁)- (n) = 3) 5 kişilik bir arkadaş grubu düz sıraya girerek fotoğraf çekilmek istiyorlar. Buna göre kaç farklı şekilde sıralanabilirler? 4) 10 kişilik 10-H sınıfından bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç değişik şekilde seçilebilir? 5) A = {1,2,3,4,5,6) kümesinin elemanlarını kullanarak aşağıdaki soruları cevaplayalım: a) 4 lü permütasyonlarının sayısı kaçtır? b) İçinde 3 olmayan 4 lü permütasyonlarının sayısı kaçtır? c) içinde 3 olan 4 lü permütasyonlarının sayısı kaçtır? n! (n-ryp dr. c(n.r) = (^)=₁_1 C(n,r)=( n! (n-1). r! n elemanlı bir kümenin r elemanlı alt kümelerinin sayısı (C) ile hesaplanır. P(n,r)= 7) 6) A kentinden B kentine 5 farklı yol, B kentinden C kentine 4 farklı yol vardır. Mehmet'in, askerlik göre- vini yapmak için A kentinden C kentine, B kentine uğramak koşulu ile kaç değişik şekilde gidebileceğini bulalım. 10! 20! 18! 10) işleminin sonucunu bulunuz. olur. 8) "ALABALIK" kelimesindeki harflerle birbirinden farklı kaç tane 8 harfli anlamlı veya anlamsız harf dizilimi yapılabileceğini bulunuz. 9) 2323323 sayısının rakamları kullanılarak 7 basamaklı kaç farklı sayı yazılabilir? B Yandaki şekilde A noktasından B noktasına en kısa şekilde gitmek isteyen bir kişi kaç farklı yoldan gidebilir? ntane nesnenin n, tanesi, n, tanesi.,..., n., tanesi kendi aralarında özdeş ven, +n₂+ng+...+n₁ = n n! olsun. Bu durumda n tane nesnenin farklı permütasyonlarının sayısı ile bulunur.

9. A = {0, 1, 2, 3, 4, 5) kümesinin elemanları kullanılarak rakamları birbirinden farklı, üç basamaklı, 300'den büyük ve 5 ile tam bölünebilen kaç farklı sayı yazılabilir? A) 8 B) 11 C) 15 D) 19 (3) 4 -10 + 24 (515) 4+8+16=28 E) 20 1+ 4.4

34 5. Tuzla'dan hareket eden bir otobüsün Topkapı'ya ulaş- ması için uğraması gereken 70 durak vardır. 1.Durak O2.Durak 3.Durak HO 4.Durak Tuzla A) (70-x)! X! D) x.Durak Kto~ x)! Otobüs x. durağa uğradıktan sonra, otobüsün uğra- madığı ilerdeki durakların durak numaralarının çarpı- mının, otobüsün uğradığı durakların durak numara- larının çarpımına oranı aşağıdakilerden hangisidir? 70! X! B) 70! X! O69.Durak (70) E) young 02 Topkapı 70! (x!)² 70! (7.0-x)!

29. Bir pastaneye giden Cansu, üzerine kahve döküldüğü için içecek- ler ve börekler alanının bir kısmının okunmadığı aşağıdaki menüyü görmüştür. Tatlılar • Baklava Sütlaç . Muhallebi • Kazandibi ● İçecekler ● . Su Balım Pastanesi MENÜ Ayran Börekler D Kıymalı börek • Patatesli börek • Su börek • Peynirli börek Cansu, Garson'a "bir çeşit tatlı ve bir çeşit içecek" yada "bir çeşit börek ve bir çeşit içecek" sipariş vermek istediğini söylediğinde Garson "bu siparişi için 33 farklı şekilde getirebilirim" demiştir. C) 14 Buna göre bu pastanedeki içecek, tatlı ve börek çeşitlerinin toplam sayısı kaçtır? A) 10 B) 12 D) 16 E) 20 24

2. Şekildeki küpün zemine gelen yüzeyi hariç, diğer yüzlerinden biri sarıya, biri maviye, biri kırmızıya ve ikisi yeşile boyanacaktır. Yeşile boyanan yüzeylerin ortak kenarı olmaya- cak biçimde bu boyama işlemi kaç farklı biçimde yapılabilir? A) 6 Zemin B) 12 C) 24 D) 36 E) 48

"KİRAZ" kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek elde edilecek anlamlı veya anlamsız beş harfli kelimeler alfabe- tik sıraya diziliyor. Buna göre, RAIZK kelimesi baştan kaçıncı sıradadır? B) 51 A) 50 C) 72 D) 74 E) 76

Yolnın yorogon tuba hanım yedi tone Kuzenini yemese Dovet etmiştis Kuzenler! 4 kia Berkek 2. Bu kuzenlerden Ayla ablası Zeynep'in, Bora ise abisi Mete'nin yanına oturmak koşuluyla koltuklara oturacaklardır. İkisi üç kişilik, bir tanesi iki kişilik olan bu koltuklara sekiz kişi kaç farklı biçimde oturabilir? A) 288 B) 300 C) 324 E) 384 D) 360

Bir birim uzunluğundaki özdeş çubuklar kullanılarak do- ğal sayılar yazılacaktır. Aşağıdaki tabloda, bu sayılardaki rakamlar ve her ra- kamı yazmak için kullanılan çubuk sayısı verilmiştir. Rakamlar Çubuk sayısı 6 A) 54 B) 60 123456789 5 66 96 2 5 5 4 Örnek: 2017 sayısını yazmak için 5+6+2+4=17 çubuk kullanılmaktadır. Buna göre, 18 çubuk kullanılarak üç basamaklı kaç sayı yazılabilir? 4 6 C) 66 76 D) 70 E) 72 2 172

10. Şekilde gösterilen özdeş kutulardan 3 tanesi kırmızı, 2 tanesi mavi ve 1 tanesi sarı renk ile boyanarak bir renk deseni oluşturulacaktır. Mavi renkle boyanan kutuların arasında yalnızca 2 kutu yer alacağına göre kaç farklı renk deseni oluş- turulabilir? A) 6 B) 9 C) 12 / D) 15 E) 18

Bu 9 eş en üçer 680 1 73.2 41 54! >4:21 → 5:4 kedi, 2 fare ve 2 köpekten oluşan 6 farklı oyuncak yan ana sıralanacaktır. E 51. 41.2! 51 Aynı cins olan oyuncakların hiçbiri yan yana gelme- mek şartıyla kaç farklı şekilde sıralanabilir? A) 120 C) 240 B) 196 D) 300 E) 360

11. Bir lunaparka giden Ahmet üç sıra halinde bağlanmış balonları alttaki balonu vurmadan üsttekileri vurmayacaktır. Böyle atış yaptığında balonları kaç farklı şekilde patlatabilir? A) 120 B) 280 3 C) 340 D) 420 31 E) 560

(163) MATEMATİK - 3 1. Bir kitaplıktaki 4 farklı dergi ve 12 farklı roman arasından bir dergi ve bir roman kaç farklı şekilde seçilebilir? I A) 64 B) 48 C) 36 D) 24 3 co/. 8. f(x) = 3x göre f(3) A) 24 B 9. f(x) = 7x-5

a 33. . 6 kız ve 3 erkeğin bulunduğu 9 kişilik bir arkadaş gru- bundan, içinde en az 1 erkek bulunacak şekilde 4 kişi- lik bir ekip kaç farklı şekilde oluşturabilir? A) 111 B) 120 C) 124 D) 128 E) 144

ÖDEV 26 A = {1, 2, 4, 5, 6} kümesinin üçlü permütasyonlarının kaçında tek sayıların ikisi de bulunur? A) 48 Çözüm B) 32 8> C) 24 D) 18 Örnek 27 4 kız ile 4 erkek öğrenci herhangi iki kız veya iki erkek yan yana gelmemek koşuluyla kaç değişik şekilde sıralanabilir? Çözüm k Ek 19 E) 12 kc