Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Görüşme BaşlatPaketleri İncele

Basit Eşitsizlikler Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

3 dakikalık okuma
Kunduz Eğitmen tarafından yazıldı, 22.12.2023
Basit Eşitsizlikler Konu Anlatımı ve Örnek Soru Çözümü

Hesap Oluştur

Ücretsiz kaydol, sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan!

ÜCRETSİZ KAYDOL

 

Eşitsizlik Nedir?

İki niceliğin birbirine göre büyük ya da küçük olma durumunu belirten bağıntılara eşitsizlik denir.

a,b ∈ R , a ≠ 0 olmak üzere;

ax + b < 0 şeklinde sadece tek değişken içeren (x) ve bu değişkenin katsayısı 1 olan eşitsizliklere birinci derecenden bir bilinmeyeli eşitsizlik denir.

Gerçel (reel) sayı ekseninde (sayı doğrusu) herhangi bir sayının sağında bulunan sayılar daima o sayıdan büyük, solunda bulunan sayılar da o sayıdan küçüktür.

Eşitsizlikler <, >, ≤, ≥ sembolleri kullanılarak ifade edilir.

Eşitsizliklerde ifadenin tarafları arasında aşağıdaki sembollerden biri kullanılır:

SembolAdıAçıklama
<KüçüktürEşitsizliğin sol tarafı sağ tarafından küçüktür.
>BüyüktürEşitsizliğin sol tarafı sağ tarafından büyüktür.
Küçük ya da eşittirEşitsizliğin sol tarafı sağ tarafından küçüktür ya da sağ tarafına eşittir.
Büyük ya da eşittirEşitsizliğin sol tarafı sağ tarafından büyüktür ya da sağ tarafına eşittir.

Aralık Kavramı

Sayı doğrusu üzerinde birbirinden farklı iki noktanın arasındaki tüm gerçek sayılardan oluşan alt kümeye aralık adı verilir.

Aralık kavramı [a,b], (a,b), [a,b), (a,b] şekillerinde gösterilebilir.

  • {bR} kümesine, a ve b sayıları ile oluşturulan açık aralık denir ve (a, b) şeklinde gösterilir.

(a,b) = {bR}

  • {≤ ≤ bR} kümesine, a ve b sayıları ile oluşturulan kapalı aralık denir ve [a, b] şeklinde gösterilir.

[a,b] = {≤ ≤ bR}

  • {≤ bR} kümesine, a ve b sayıları ile oluşturulan yarı açık aralık denir ve [a, b) şeklinde gösterilir.

[a,b) = {≤ bR}

Eşitsizliklerin Özellikleri

  • Sabit ifadeleri bir tarafa, bilinmeyen ifadelerimizi bir tarafa koyuyoruz. Herhangi bir ifade karşıya götürürken kendi işaretini değiştirir.
  • Eşitlik her iki tarafı pozitif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse, bu eşitlik yön değiştirmez.
  • Eşitlik her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse, bu eşitlik yön değiştirir.
  • Yönü aynı olan eşitsizlikler taraf tarafa toplanabilir.
  • Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa çıkarılamaz. Öncelikle eşitsizliklerden biri (-) ile çarpılarak toplamaya dönüştürülür.
  • Aynı yönlü eşitsizlikler taraf tarafa çarpılamaz. Çarpma yapılırken uç sınırlar birbiri ile çarpılarak en büyük ve en küçük değeri bulunur.
  • Bir sayının karesi eğer kendinden küçük ise bu sayı 0 ile 1 arasında demektir.
  • Bir eşitsizliğin her iki tarafı −1 ile çarpıldığında eşitsizlik yön değiştirir.
  • Bir eşitsizliğin taraflarının karesi (ya da pozitif çift sayı olan bir üssü) alınırken, eğer aralık sıfır değerini içermiyorsa sınır değerlerinin karesi alınır.
  • Bir eşitsizliğin taraflarının karesi (ya da pozitif çift sayı olan bir üssü) alınırken, eğer aralık sıfır değerini içeriyorsa alt sınır değeri sıfırdan büyük ve sıfıra eşit olur, üst sınır değeri eşitsizlikteki sınır değerlerinden mutlak değerce büyük olanın karesi olur.

Basit Eşitsizliklerin Çözüm Kümesi Nasıl bulunur?

İlk olarak sabit ifadeleri bir tarafa, bilinmeyen ifadelerimizi bir tarafa koyuyoruz. Herhangi bir ifade karşıya götürürken kendi işaretini değiştirir. Örneğin:

2x-8<x+4

2x-x < 8+4

x<12

Çözüm kümesi x<12 diyebiliriz.

Sınava hazırlanmanın en kolay yolu

Sınırsız video içerikler ve soru çözümleri ile sınava hazırlan

ÜCRETSİZ KAYDOL