Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar konusu, TYT ve AYT Matematik’teki en temel konulardan biri. Kendi başına pek çok soru tipine sahip olduğu gibi, farklı konuların içerisinde de geçiyor. Yani Fonksiyon kavramını iyice öğrendikten sonra, farklı soru tipleri görmek ve fonksiyonların başka konular içinde nasıl geçtiğini anlamak için bu konuya çalışmalısın. Daha önceki yazımızda Fonksiyonlar girişi yapmıştık. Şimdi biraz daha derinlemesine inceliyoruz, sıra Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar konusunda!

Fonksiyonlarla İlgili Uygulamalar Konu Anlatımı

Bir fonksiyon veya fonksiyon grafiği gördüğümüzde nasıl yorumlar yapabiliriz? Sorularda karşına en çok çıkan bazı nitelikler şunlardır:

  • f(x)=a değerini sağlayan kaç farklı x olduğu: aynı a noktasını kaç farklı x sağlıyor?
  • Fonksiyonun hangi aralıklarda artan, hangi aralıklarda azalan olduğu: (nerede x ilerledikçe y değerinde de artma görülüyor, nerede x değeri ilerledikçe y değerinde azalma görülüyor?
  • Fonksiyonun maksimum ve minimum noktası: Fonksiyon en büyük y değerini hangi x noktasında almış, fonksiyon en küçük y değerini hangi x noktasında almış?
  • Fonksiyonun tersinin nasıl bir grafiğe sahip olduğu: fonksiyonun geçtiği her (x,y) noktasını ters çevirip (y,x) olarak yazarsak , fonksiyon bu noktalarda nasıl bir davranış sergilemiştir?

Örnek problemi birlikte çözelim!

MEB Kazanım Testlerinden alınmış bir soruyu birlikte adım adım çözelim.

MEB kazanım testleri fonksiyon uygulamaları

Soruda, farklı değer aralıklarında farklı değerler gösteren bir fonksiyon var. Fonksiyonun formülü ile ilgilenmiyoruz, sadece şekile bakarak çıkarım yapacağız. Bize x.f(x)<0 eşitsizliğini sağlayan x tam sayılarının toplamı sorulmuş.

İki sayının (x ve f(x)) çarpımı ne zaman sıfırdan küçük, yani negatif olur? Biri pozitif, diğeri negatifken. (İkisi de pozitifse ya da ikisi de negatifse çarpımlar pozitiftir.)

  • 1. durum: x pozitif, f(x) negatif
    • x’in pozitif olduğu aralıkta, f(x)’in yani y’nin negatif olduğu bölgelere bakacağız. (1,3) arasında, (6,8] arasında bu sağlanır. Aralığa 1,3 ve 6’yı dahil etmiyoruz, çünkü onlar y=0 değeri üretiyor.
    • Sağlayan x değerleri= {2,7,8}
  • 2. durum: x negatif, f(x) pozitif
    • x’in negatif olduğu aralıkta, f(x)’in yani y’nin pozitif olduğu bölgelere bakacağız.[-6,0) arasında bu sağlanır. Aslında, 0’dan sonra da fonksiyon pozitif değerler alarak devam ediyor ancak biz baştan x negatif olacak diye belirtmiştik. O nedenle 0 ile aralığı sonlandırıyoruz.
    • Sağlayan x değerleri= {-6, -5, -4, -3, -2, -1}
  • Toplamları: 2+7+8-6-5-4-3-2-1=17-21= -5

Denklem ve Eşitsizlik Problemleri Konu Anlatımını Tamamladık!

Bu konuyu tam olarak anlamak için senin de tahmin edeceğin üzere bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Çünkü konseptleri ve formülleri iyice kavrayıp öğrendikten sonra, soruların içinde nasıl yer aldığını görmen gerekiyor. Kendi kaynaklarına ek olarak MEB tarafından yayınlanan Kazanım Testlerini de çözmeni tavsiye ediyoruz.

Sınava hazırlık uzun bir maraton. Kunduz ekibi olarak bu yolculukta yanında olmayı çok isteriz! Alanında uzman eğitmenler tarafından hazırlanan soru çözümleri, binlerce sorunun ve çözümünün yer aldığı soru bankası, Kunduz altyapısında bire bir online özel ders, sınava hazırlık sürecinde sana bireysel destek verecek Rehber Kunduz gibi hizmetlerden faydalanabilirsin!