Kümeler konusu, özellikle TYT için önem taşıyor. Her zaman karşına çıkabilir! Temel kuralları ve yöntemleri öğrendikten sonra bolca pratik yapman gerekiyor.📝 Soru çözmeye başladıktan sonra bu konunun sana çok kolay geleceğine eminiz! Kunduz ekibinden Nurseli, Küme Problemleri hakkında senin için çok faydalı bir yazı hazırladı:

Kümeler yazımızda küme kavramının tanımından bahsetmiş, gösteriliş şekillerini incelemiş ve önemli olan küme özelliklerini yazmıştık. Bu yazımızda ise küme problemlerinin mantığını anlatacağız ve nasıl daha kolay çözülebilecekleri hakkında ipuçları vereceğiz. Hazırsan hemen başlayalım! 


Kitaplarda Küme kavramı, diğer konu anlatımı yazımızda da belirttiğimiz gibi “İyi tanımlanmış nesne topluluğu” diye geçer. Küme problemlerinde nesnelerin soyut matematiksel anlatımdan günlük yaşama uyarlandığı görülebilir. 

🚨Soruları çözerken diyagramlar ve tablolardan faydalanabilirsin, bu sayede karmaşık cümleleri daha basitleştirmiş olursun. Bu yöntem problemi anlamanda sana katkı sağlar ve verilenleri daha kolay formüle etmene yardımcı olur. 


Küme Problemleri Örnekleri

Problem 1:  

Futbol ve tenis oyunlarından en az birini oynayanların oluşturduğu 30 kişilik grupta, 15 kişi futbol 22 kişi tenis oynadığına göre, kaç kişi her iki oyunu da oynamaktadır?
  • Bu soruyu çözmek için Venn Diyagramından faydalanacağız. 19. yy. İngiliz mantıkçısı John Venn’in bulduğu bu teknik iki ya da daha fazla kümeler arasındaki ilişkiyi birbirleriyle kesişen dairelerle geometrik olarak göstermemizi sağlar. 

küme problemleri şema 1

Soldaki dairemiz Futbol oynayanları temsil etsin, sağdaki daire ise Tenis oynayanları temsil etsin. Bizden istenen kaç kişinin her iki oyunu da oynamakta olduğu, yani dairelerin kesişimidir. Bu bölgeyi taralı alan ile gösterdik. Bu kısma B diyelim. Futbol oynayan fakat tenis oynamayanların sayısı A olsun. Tenis oynayan fakat futbol oynamayanlar da C olarak yazılsın. 

A+B=15 (Toplam futbol oynayan sayısı)

B+C=22 (Toplam tenis oynayan sayısı) 

Yani, bu durumda A+B+B+C=15+22 olur. Bu da A+2B+C=37 demektir. Soruda bize grubun 30 kişilik olduğunu söylemişti. A+B+C=30 ifadesini bu cümleden kurarız.  A+2B+C’den A+B+C çıktığında sadece B kalır, değil mi? O halde 37-30’dan B’nin 7 olduğunu buluruz. Dairelerin kesişiminde yani her iki oyunu da oynayanlar kümesinde 7 kişi vardır. 
🚨Venn diyagramlarında her bir kısmı A,B,C ya da X,Y,Z gibi bilinmeyen değişken harfleriyle belirtmeyi tercih etmeni öneririm. Şekil üzerinde de hangi kısma hangi harfi verdiğini yazarsan kafan karışmamış olur ve verdiğin bu harflerle formülleri daha iyi kavrayabilirsin. 

Problem 2:

Matematik, Fizik ve Kimya derslerinin en az birinden geçen öğrencilerin oluşturduğu 39 kişilik bir sınıfta 2 öğrenci üç dersten de geçmiştir. Matematik’ten geçen 20, kimyadan geçen 16, Fizikten geçen 15 olduğuna göre, yalnız iki dersten geçen öğrencilerin sayısı kaçtır?

küme problemleri şema 2

  1. Bu şekle göre e sayısı 2 olur. (2 öğrenci üç dersten de geçmiştir)
  2. a+b+d+e = 20 (Matematikten geçenler), 
  3. d+e+f+g=16 (Kimyadan geçenler)
  4. b+c+e+f=15 (Fizikten geçenler)
  5. a+b+c+d+e+f+g=39 (Tüm mevcut)
  6. 2. 3. ve 4. işlemleri toplayalım. a+b+d+e+d+e+f+g+b+c+e+f = 20+16+15, yani a+2b+c+2d+3e+2f+g=51 olur. Bize sorulan şey ise b+d+f’in kaç olduğuydu. (yalnız iki dersten geçen öğrencilerin sayısı kaçtır?) Demek ki 6. maddede ulaştığımız sonuçtan tüm mevcutu çıkarmalıyız ki a, c ve g kalmasın.

a+2b+c+2d+3e+2f+g – (a+b+c+d+e+f+g) = b+d+f+2e = 51-39 = 12 

12-2.2 = 8 olarak b+d+f ifadesini bulduk. 


Örnek Soru Çözümü

Konuyu tam olarak anlamak için bol bol soru çözümü yapmak da çok önemli. Aynı zamanda MEB Kazanım Testleri ile patik yapabilirsin. Kunduz’a şu ana kadar sorulmuş binlerce Küme Problemleri konulu sorudan birkaçı senin için burada!🌈 Sen de uygulamamızı ücretsiz olarak indirip sorularını sormak ve profesyonel eğitmenlerden kaliteli çözümler alabilirsin!

Kaynaklar:  
  • BİBER, A. Ç., & ULAŞ, M. Y. (2013). Öğrencilerin Küme Problemlerinde Sergiledikleri Modelleme Becerilerinin İncelenmesi.
  • Abdülkadır Çüçen, Mantık (Bursa: Sentez Yayınları, 1999), 148